If P the Q - implicazione

[cianfa72]

Ciao,
un chiarimento sulla seguente affermazione che ho trovato sul Munkres - Topology cap 1 pag 7.

Con riferimento allo statement 'if \( x^2 < 0 \text { then } x=23 \)' del tipo 'if P then Q' viene detto che esso e' un 'true statement'. In particolare ogni volta che l'ipotesi P vale anche la conclusione Q vale.

Ora se prendo ad es $x=1$ ovviamente P e' falsa e Q e' falsa.

Come dobbiamo intendere l'affermazione 'in ogni caso in cui P vale anche Q vale' ?

Grazie.

[megas_archon]

Ogni volta che l'ipotesi è falsa, l'implicazione è vera. In particolare, tutti gli elefanti in questa stanza sono rosa.

[cianfa72]

"megas_archon":Ogni volta che l'ipotesi è falsa, l'implicazione è vera. In particolare, tutti gli elefanti in questa stanza sono rosa.

Ecco ma tu ti riferisci alla 'verita'' della implicazione "if P then Q" e questo mi torna.

Leggendo quella sezione del Munkres io avevo capito che in realta' si riferiva alla verita' della conclusione Q.
Ho capito male ?

[megas_archon]

Topology di Munkres è il secondo libro più brutto che mi sia mai capitato di prendere in mano [il primo l'ho scritto io], e la sua poca chiarezza non mi stupisce. Se asserisce quello che hai capito, è sbagliato (va bene essere imprecisi, ma non fino a questo punto), o è poco chiaro.

[cianfa72]

"megas_archon":Se asserisce quello che hai capito, è sbagliato (va bene essere imprecisi, ma non fino a questo punto), o è poco chiaro.

Ecco testualmente la parte a cui mi riferivo:

Another true statement about real numbers is the following:

\[ \text {If } x^2 < 0 \text{, then } x=23 \text{;} \]
in every case for which the hypothesis holds, the conclusion holds as well. Of course, it happens in this example that there are no cases for which the hypothesis holds. A statement of this sort is sometimes said to be vacuously true.