Gruppo quoziente
ragazzi non sono sicuro di avere bene afferrato il concetto di gruppo quoziente,sul mio libro di teoria è spiagato un po approssimativamente..da come l'ho capito io dovrebbe essere l'insieme dei laterali di H in G (dove G è il gruppo e H il suo sottogruppo normale,e ovviamente G/H il gruppo quoziente).Ad esempio se abbiamo (Z8,+) e H suo sottogruppo normale H{0,4} allora il grippo quoziente dovrebbe essere J=0+Z8 e K=4+Z8 che coinciderebbero e sarebbe Z8 stesso..c'è qualcosa di sbagliato?come mai coincide con Z8 stesso?i
Risposte
nessuno puo aiutarmi?
Il concetto mi sembra giusto, l'esempio però no..
Intanto per, come è definito il gruppo quoziente, hai che $|G/N|\=\[G]$ e, per Lagrange, $[G]=4$, perché la cardinalità di ${0,4}$ è $2$. Ora, però, le classi laterali di un gruppo $H$ sono $x+H$ (o $H+x$) e non $x+G$, altrimenti è chiaro che ti ritorna il gruppo stesso per la definizione di gruppo..
Le classi laterali sono le classi di equivalenza rispetto a $x+H$, in pratica gli insiemi formati dagli elementi di $G$ che sommati ad $H$ "danno lo stesso risultato".
In questo caso: ${1,5},{2,6},{3,7},{0,4}$. (infatti $1+{0,4}\=\{1,5}\=\5+{0,4}$ e così via).
Il gruppo quoziente è l'insieme di queste quattro classi laterali.
Intanto per, come è definito il gruppo quoziente, hai che $|G/N|\=\[G]$ e, per Lagrange, $[G]=4$, perché la cardinalità di ${0,4}$ è $2$. Ora, però, le classi laterali di un gruppo $H$ sono $x+H$ (o $H+x$) e non $x+G$, altrimenti è chiaro che ti ritorna il gruppo stesso per la definizione di gruppo..
Le classi laterali sono le classi di equivalenza rispetto a $x+H$, in pratica gli insiemi formati dagli elementi di $G$ che sommati ad $H$ "danno lo stesso risultato".
In questo caso: ${1,5},{2,6},{3,7},{0,4}$. (infatti $1+{0,4}\=\{1,5}\=\5+{0,4}$ e così via).
Il gruppo quoziente è l'insieme di queste quattro classi laterali.
grazie sei stato chiarissimo 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo