Resto della divisione di un numero in base 35
Ciao a tutti, mi potreste come svolgere un esercizio di questo tipo?
Sia n il numero che in base 35 si scrive 123456789123456789123456789. Si trovi di n il resto della divisione per 5, 7, 17. Non so' proprio da dove partire.
Grazie mille a tutti..
Sia n il numero che in base 35 si scrive 123456789123456789123456789. Si trovi di n il resto della divisione per 5, 7, 17. Non so' proprio da dove partire.
Grazie mille a tutti..
Risposte
35 è multiplo di 5 e di 7.
35 in base 35 si scrive 10.
Pertanto ti interessa solo la cifra finale del numero, ovvero 9.
Di conseguenza dividendo per 5 avanza 4; dividendo per 7 avanza 2.
Per il 17 ci devo pensare.
35 in base 35 si scrive 10.
Pertanto ti interessa solo la cifra finale del numero, ovvero 9.
Di conseguenza dividendo per 5 avanza 4; dividendo per 7 avanza 2.
Per il 17 ci devo pensare.
Ci provo col 17.
35 diviso 17 mi dà resto 1.
Di conseguenza 35 elevato a qualsiasi potenza e poi diviso per 17, mi darà sempre 1 di resto.
Per ogni "livello" di 35 che prendo, il resto sarà pari al numero di volte che lo utilizzo.
Per essere più chiaro, prendiamo ad esempio il numero (in base 35) 789.
Prendo il (35) per 7 volte alla seconda, per 8 volte alla prima e per 9 volte alla zero.
I miei resti sono $7+8+9 = 24$ faccio ancora $24:17 = 1$ ed ho il resto di $7$
Controprova: $789$ in base 35 equivale a $8.864$ in base 10
$8.864:17=521$ ed ho il resto di $7$.
A questo punto devi sommare tutte le cifre del tuo numerone ed ottieni $135$
$135:17=7$ con il resto di $16$ che è quello che cercavi.
Spero (anche se dubito...) di essere stato chiaro.
35 diviso 17 mi dà resto 1.
Di conseguenza 35 elevato a qualsiasi potenza e poi diviso per 17, mi darà sempre 1 di resto.
Per ogni "livello" di 35 che prendo, il resto sarà pari al numero di volte che lo utilizzo.
Per essere più chiaro, prendiamo ad esempio il numero (in base 35) 789.
Prendo il (35) per 7 volte alla seconda, per 8 volte alla prima e per 9 volte alla zero.
I miei resti sono $7+8+9 = 24$ faccio ancora $24:17 = 1$ ed ho il resto di $7$
Controprova: $789$ in base 35 equivale a $8.864$ in base 10
$8.864:17=521$ ed ho il resto di $7$.
A questo punto devi sommare tutte le cifre del tuo numerone ed ottieni $135$
$135:17=7$ con il resto di $16$ che è quello che cercavi.
Spero (anche se dubito...) di essere stato chiaro.
come fai a capire che mi interessa solo l'ultima cifra del numero?
Perchè 35 è multiplo di 5 e di 7.
Perciò tutto quello che stà "davanti" all'ultima cifra è sempre multiplo di 5 e di 7.
Per essere chiaro la penultima cifra $8$ vuol $8*35^1$
La terzultima cifra $7$ vuol dire $7*35^2$
E così via.
Son tutte potenze di 35 e di conseguenza multipli di 5 e di 7.
Perciò tutto quello che stà "davanti" all'ultima cifra è sempre multiplo di 5 e di 7.
Per essere chiaro la penultima cifra $8$ vuol $8*35^1$
La terzultima cifra $7$ vuol dire $7*35^2$
E così via.
Son tutte potenze di 35 e di conseguenza multipli di 5 e di 7.
Ciao, io ragionerei così:
$123456789123456789123456789= 9*1 + 8*35+...+ 1*35^17$.
Ora sappiamo che 35 è divisibile per 5 e per 7, quindi ogni cifra moltiplica per 35 da resto 0, ci rimane il 9:
$9 =_5 4$
$9=_7 2 $
Per il 17, basta che pensi questo:
$35=(2*17+1) Rightarrow 9*1 + 8*(2*17+1)+...+ 1*(2*17+1)^17= 9*1+8*1+...+1*1= 45*3 $
$135=_17 16$.
$123456789123456789123456789= 9*1 + 8*35+...+ 1*35^17$.
Ora sappiamo che 35 è divisibile per 5 e per 7, quindi ogni cifra moltiplica per 35 da resto 0, ci rimane il 9:
$9 =_5 4$
$9=_7 2 $
Per il 17, basta che pensi questo:
$35=(2*17+1) Rightarrow 9*1 + 8*(2*17+1)+...+ 1*(2*17+1)^17= 9*1+8*1+...+1*1= 45*3 $
$135=_17 16$.
Momento. Quando si parla di divisione per 17, s'intende $17_10$ o $17_35$?
"JPG":
Momento. Quando si parla di divisione per 17, s'intende $17_10$ o $17_35$?
Domanda interessante! E molto più difficile!
Già.
E' la stessa domanda che mi sono posto l'altra sera....
E' la stessa domanda che mi sono posto l'altra sera....
Vista la soluzione facilissima col $17_10$ direi che quella è la strada giusta, per esercizio posso provare a risolverlo col $17_35$, quindi dividendo per 42.
$123456789123456789123456789:17=$
$(30)(31)(26)(27)(22)(23)(18)(23)(0)(30)(1)(25)(32)(21)(28)$ $(17)(24)(13)(12)(19)(8)(15)(4)(11)(0)(6)$ $ + (1)(2)$
$123456789123456789123456789:17=$
$(30)(31)(26)(27)(22)(23)(18)(23)(0)(30)(1)(25)(32)(21)(28)$ $(17)(24)(13)(12)(19)(8)(15)(4)(11)(0)(6)$ $ + (1)(2)$
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