Anelli e Anelli di polinomi
Vi scrivo alcuni dubbi sulla Teoria degli anelli...
1) Per quanto riguarda gli anelli, questi sono ordinati se si può riconoscere un sottoinsieme di elementi che soddisfano determinate caratteristiche e sono detti positivi. Ma come si può essere certi che TUTTI gli altri sono negativi cioè sono tutti e solo gli opposti dei positivi? In questi casi si fa riferimento sono ad insiemi numerici?
2) Che cos'è il criterio della catena?
3) Che rapporto c'è tra $ A $ e $ A[x] $ (in relazione all'essere P.I.D, U.F.D. ...)?
4) Si può affermare che esistono unici $ q(x) $ e $ r(x) $ tali che $ a(x)=b(x)q(x)+r(x) $ solo in domini euclidei. Potete fare un esempio per $ ZZ $ e $ ZZ[sqrt(-3]] $ (differenza).
5) La regola di Ruffini vale sono con polinomi nei campi?
Spero possiate darmi delle risposte...
1) Per quanto riguarda gli anelli, questi sono ordinati se si può riconoscere un sottoinsieme di elementi che soddisfano determinate caratteristiche e sono detti positivi. Ma come si può essere certi che TUTTI gli altri sono negativi cioè sono tutti e solo gli opposti dei positivi? In questi casi si fa riferimento sono ad insiemi numerici?
2) Che cos'è il criterio della catena?
3) Che rapporto c'è tra $ A $ e $ A[x] $ (in relazione all'essere P.I.D, U.F.D. ...)?
4) Si può affermare che esistono unici $ q(x) $ e $ r(x) $ tali che $ a(x)=b(x)q(x)+r(x) $ solo in domini euclidei. Potete fare un esempio per $ ZZ $ e $ ZZ[sqrt(-3]] $ (differenza).
5) La regola di Ruffini vale sono con polinomi nei campi?
Spero possiate darmi delle risposte...
Risposte
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