N-ple ordinate
Salve a tutti, vorrei una conferma su questo concetto matematico:
Secondo la Teoria degli insiemi di Zermelo - Fraenkel una coppia ordinata (a,b) è un insieme che ha come elemnti {a} e {a,b}; cioè
(a,b) := {{a}, {a,b}}. Dunque il concetto intuitivo di coppia ordinata (un insieme dove l'ordine degli elementi è fondamentale) è ricondotto al concetto primitivo di insieme.
Allora la coppia ordinata (a,a) altro non è che l'insieme {{a}}, vero?
Grazie.
Secondo la Teoria degli insiemi di Zermelo - Fraenkel una coppia ordinata (a,b) è un insieme che ha come elemnti {a} e {a,b}; cioè
(a,b) := {{a}, {a,b}}. Dunque il concetto intuitivo di coppia ordinata (un insieme dove l'ordine degli elementi è fondamentale) è ricondotto al concetto primitivo di insieme.
Allora la coppia ordinata (a,a) altro non è che l'insieme {{a}}, vero?
Grazie.
Risposte
A quanto ricordo si pone:
\[
(a,b):=\Big\{ a,\{a,b\} \Big\}\; .
\]
Quindi:
\[
(a,a)= \Big\{ a,\{a\} \Big\}\; .
\]
\[
(a,b):=\Big\{ a,\{a,b\} \Big\}\; .
\]
Quindi:
\[
(a,a)= \Big\{ a,\{a\} \Big\}\; .
\]
"gugo82":
A quanto ricordo si pone:
\[
(a,b):=\Big\{ a,\{a,b\} \Big\}\; .
\]
Quindi:
\[
(a,a)= \Big\{ a,\{a\} \Big\}\; .
\]
Ciao, volevo chiedere un chiarimento sulla definizione di coppia ordinata.
Alcuni nella prima parte della definizione dicono "si definisce coppia ordinata $(a,b)$......", altri dicono semplicemente "indichiamo con $(a,b)$ l'insieme.....". Volevo sapere qual era la definizione corretta. Grazie.
Una piccola nota alla definizione proposta da gugo82.
Ovviamente è corretta però la dimostrazione che questa definizione rispetta la proprietà che caratterizza le coppie ordinate (i.e. \((a;b)=(c;d) \iff a=c \land b=d\)) richiede l'utilizzo dell'assioma di regolarità, quindi senza un'adeguata formulazione degli assiomi di ZF(C) non è il massimo della comodità (sul piano strettamente teorico) questa definizione. Inoltre anche all'interno di ZF(C) a questa definizione si preferisce quella di Kuratowski (i.e. \((a;b):=\{\{a\},\{a,b\}\}\)) per il semplice fatto che lo spirito che sta dietro la definizione della coppia ordinata è quello di ottenerla a partire dagli assiomi della coppia e di estensione, giacché l'assioma di regolarità subentrò alcuni anni dopo la formalizzazione del concetto di coppia ordinata (che porta alle applicazioni).
Ovviamente è corretta però la dimostrazione che questa definizione rispetta la proprietà che caratterizza le coppie ordinate (i.e. \((a;b)=(c;d) \iff a=c \land b=d\)) richiede l'utilizzo dell'assioma di regolarità, quindi senza un'adeguata formulazione degli assiomi di ZF(C) non è il massimo della comodità (sul piano strettamente teorico) questa definizione. Inoltre anche all'interno di ZF(C) a questa definizione si preferisce quella di Kuratowski (i.e. \((a;b):=\{\{a\},\{a,b\}\}\)) per il semplice fatto che lo spirito che sta dietro la definizione della coppia ordinata è quello di ottenerla a partire dagli assiomi della coppia e di estensione, giacché l'assioma di regolarità subentrò alcuni anni dopo la formalizzazione del concetto di coppia ordinata (che porta alle applicazioni).
Salve fabio_84,
CLIC
Quoto la spiegazione di WiZaRd,senza nulla togliere a quella di gugo82
!!
Cordiali saluti
CLIC
Quoto la spiegazione di WiZaRd,senza nulla togliere a quella di gugo82
!!Cordiali saluti
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