Implicazione vera

[matematicamenteparlando]

ciao a tutti,avrei due domande per la quale sto uscendo pazzo:

1)Mi potreste spiegare in maniera semplice cos'è un'implicazione logica($A=>B$) ?

2)Mi potreste spiegare perché se A è falso l'implicazione,sia se B è vero che falso, è vera?

La tavola della verità l'ho consultata solo che poi quando vado a fare il ragionamento logico non riesco a farlo corrispondere con quello delle tavole.Ad esempio consultando la tavola noto che se A è falso l'implicazione è comunque vera,però se ho un esempio di implicazione non riesco a combaciare la tavola con l'esercizio.

Grazie mille a tutti per la disponibilità

[Zero87]

"matematicamenteparlando":ciao a tutti,avrei due domande per la quale sto uscendo pazzo:

Te ne faccio una io che non c'entra molto ( ): mi spieghi come fai ad avere un nick chilometrico dato che nell'iscrizione c'è scritto che la lunghezza massima è di 14 caratteri???

Tralasciando questa stupidata.

"matematicamenteparlando":1)Mi potreste spiegare in maniera semplice cos'è un'implicazione logica($A=>B$) ?

A parte la pagina di wiki che non ho letto, comunque puoi pensare un'implicazione come un'espressione in cui a causa di una proposizione $A$ segue un effetto cioè la proposizione $B$.

Prendiamo il solito esempio della pioggia.
$A$=piove.
$B$=prendo l'ombrello.

"matematicamenteparlando":2)Mi potreste spiegare perché se A è falso l'implicazione,sia se B è vero che falso, è vera?

Dunque "se non piove (=non $A$) allora porto l'ombrello (=$B$)" in italiano ha senso. Nessuno ti impedisce di portarti l'ombrello a prescindere dal tempo: magari qualcuno ti dice che sei strano e con stile inglese potresti dirgli che te lo porti per sicurezza che non si sa mai.

Un altro esempio più universitario
$A$=ho il biglietto.
$B$=prendo il treno.

Puoi vedere che se non hai il biglietto (non $A$)
- non prendi il treno (non $B$) - la frase "riporta" (pensa il "riporta" come un "logicamente va bene" quindi "vero")
- prendi il treno ($B$) - la frase "riporta" ugualmente: il fatto che se ti becca il controllore poi ti fa una multa è una cosa che ora non c'entra. Se non hai il biglietto in treno puoi salirci uguale: cavoli tuoi se ti beccano, ma puoi fare come ti pare.

NOTA.
Ovviamente nell'ultimo esempio non istigo a non pagare i biglietti, ovvio. E' un esempio puramente esplicativo.

Posso farne un'altro di esempio che ce l'ho in mente vedendo la Juve che sta perdendo con il Galatasaray ( ).
$A$= la Juve gioca bene (dico Juve ma va bene qualsiasi squadra)
$B$= la Juve vince
Partiamo proprio da "non $A$", cioè se "la Juve non gioca bene"
- la Juve non vince (non $B$, ci sta)
- la Juve vince ($B$ ci sta uguale, nel calcio spesso è anche questione di fortuna e capita che una squadra gioca male ma vince uguale)...


[size=80]Fare un esempio Juve-logico porta bene: ha appena pareggiato Vidal![/size]

[matematicamenteparlando]

Ciao,allora ti ringrazio della tua risposta che devo dire è molto completa e mi ha chiarito di molto le idee.Leggendo su internet ho trovato un altro esempio che mi ha riportato fuori strada però:

"Se un numero è pari allora è divisibile per due"

Se un numero è pari = A
e' divisibile per due= B

Il caso che non riesco a capire è il seguente:

Se A fosse falso (numero dispari) anche B deve essere falso poiché un numero dispari non può essere divisibile per due,quindi avremo F-F.Il problema è che secondo le tavole della verità dell'implicazione in questo caso essa risulta verificata(vera),solo che non riesco a capirne il motivo.
Come fa ad essere verificata?

Ti ringrazio ulteriormente per l'attenzione.

Grazie mille

P.S: riguardo il nome non ne avrei proprio idea

[Zero87]

"matematicamenteparlando":Ciao,allora ti ringrazio della tua risposta che devo dire è molto completa e mi ha chiarito di molto le idee.Leggendo su internet ho trovato un altro esempio che mi ha riportato fuori strada però:

"Se un numero è pari allora è divisibile per due"

Ora sembrerà che mi sto arrampicando sugli specchi, però credo che non sia così.
Questa, in teoria, è "una" delle due implicazioni poiché un numero è pari se e solo se è divisibile per due.

In pratica, in senso "logico", quella frase dovrebbe essere
"se un numero è pari allora è divisibile per due e se un numero è divisibile per due allora è pari" (cioè $(A \rArr B) ^^ (B \rArr A)$).
Nel senso puoi accorgerti che vale anche il viceversa: in questo caso, valendo sia l'implicazione originale che il viceversa si ha il $\hArr$ e in questo non c'è la "beffa" del $A$ falso implica $B$ come ci pare...

Nel caso della pioggia non vale il
"piove se e solo se porto l'ombrello"
proprio perché non vale il "se porto l'ombrello allora piove" (in questo caso $B \rArr A$) proprio perché nessuno impedisce di portarci l'ombrello anche se non piove.
Nel caso dei pari invece vale poiché oltre al
"se un numero è paro allora è divisibile per due"
vale anche il "se un numero è divisibile per due allora è pari".

La magagna, se così si può dire, sta proprio nell'italiano che spesso cela una doppia implicazione anche se a parole ce n'è una.

Non so se mi sono spiegato bene... ho paura che ho parlato ho parlato ma non ho detto nulla...