Domanda sull' identità di newton o formule di Newton–Girard

[ludovico1987]

Buona sera a tutti, sono qui per chiedere il vostro aiuto per quanto riguarda un problema di comprensione elementare sull' identità di newton o formule di newton-girard.Premetto che sono solo un amatore,quindi abbiate pazienza se non mi esprimo nei migliori dei modi.
veniamo al problema
tutti gli esercizi che ho visto sui polinomi mostrati hanno sempre 1 come coefficiente della potenza maggiore esempio ho sempre visto x^2+bx+c=0 ma mai ax2+bx+c=0.cosa succede nel caso la potenza più grande abbia un coefficiente diverso da 1?io sono in grado di risolvere gli esercizi se e solo se conosco il valore di a o a=1.

[Pappappero1]

Non sono sicuro di cogliere la domanda. Comunque in generale, se i tuoi polinomi hanno coefficienti in un campo, puoi sempre dividere per il coefficiente di grado massimo, dando cosi' coefficiente $1$ al grado massimo.

Ma cosa c'entra con le formule di Newton?

[ludovico1987]

Intanto grazie per la risposta.il mio problema il seguente:se ho tutte le radici di un polinomio posso ricavarmi i coefficienti del suddetto polinomio attraverso l'identità di newton e senza avere il valore del coefficiente di grado massimo? grazie ancora

[Pappappero1]

No. Le radici di un polinomio definiscono il polinomio solo a meno di moltiplicazioni per scalari non nulli (per intendersi, se ho un polinomio e lo moltiplico per $2$ le radici non cambiano).

[ludovico1987]

Non so se ho capito bene,ma di che cosa ho bisogno (avendo le radici di un polinomio) per ricavarmi i coefficienti attraverso l'identità di newton?

[ludovico1987]

volevo approfittare della tua gentilezza per chiederti un altra cosa,secondo te si può dimostrare l'enunciato dell' identità di newton attraverso le formule di viete?

[Pappappero1]

Se per "formule di Viete" intendi queste e per identità di Newton intendi [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Newton's_identities]queste[/url] (e in particolare la sezione riguardante le i coefficienti di un polinomio), direi che sono del tutto equivalenti.

[ludovico1987]

Si,si intendevo proprio quelle.Un ultima cosa,volevo sapere se secondo te si potevano dimostrare nella loro interezza le identità di newton attraverso le formule di viete,insomma se potessero essere un po' una possibile strada per una dimostrazione completa o se come hai detto tu possono essere valide solo per il discorso dei coefficienti

[Pappappero1]

Non ho capito la domanda.

Le identità di Newton hanno un'interpretazione in termini dei coefficienti di un polinomio espressi in funzione delle radici (che sono di fatto, modulo dividere per il coefficiente di grado massimo, le identità di Viete). Ma certamente valgono in generale.

[ludovico1987]

Ti ringrazio per le risposte.Mi hai reso le cose più chiare.Grazie per il tempo che mi hai dedicato