Equazione delle orbite
Un esercizio di un tema d esame mi chiede enuncia è dimostra la formula delle orbite
Io lo farei così
Enunciato: sia (G,.) un gruppo finito e (X,*) un G insieme finito. {X1,...,Xr} partizione di Xin G.orbite e {x1,...,xr} un sistema di rappresentanti per le Gorbite Xi. Allora |X|=sommatoria |G*x|= sommatoria di |G:Gxi| Cioè indice dello stabilizzante
Dim: X è l unione disgiunta per i da 1 a r delle Gorbite Xi quindi |X|= sommatoria di |Xi| Che è uguale alla sommatoria di |G:Gxi| e per il teorema di lagrange posso anche scrivere sommatoria di |G|/|Gxi|
Secondo voi la dimostrazione è sufficiente?
Io lo farei così
Enunciato: sia (G,.) un gruppo finito e (X,*) un G insieme finito. {X1,...,Xr} partizione di Xin G.orbite e {x1,...,xr} un sistema di rappresentanti per le Gorbite Xi. Allora |X|=sommatoria |G*x|= sommatoria di |G:Gxi| Cioè indice dello stabilizzante
Dim: X è l unione disgiunta per i da 1 a r delle Gorbite Xi quindi |X|= sommatoria di |Xi| Che è uguale alla sommatoria di |G:Gxi| e per il teorema di lagrange posso anche scrivere sommatoria di |G|/|Gxi|
Secondo voi la dimostrazione è sufficiente?
Risposte
Si e no. Insomma hai praticamente scritto tesi e dimostrazione nello stesso modo aggiungendo un “per il teorema di Lagrange”. Direi che sarebbe auspicabile qualche parola in più, seppur il tutto sia ovvio. Insomma dovresti dare una minima spiegazione di ogni passaggio.
Si infatti è per questo che ho chiesto il vostro aiuto...non so bene come spiegare i vari passaggi senza fare dimostrazioni l'unge e noiose con cose inutili
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