Classi di congruenza
Vorrei dimostrare che in $Z_n$ le classi di congruenza sono a due a due distinte....
siano $i, j in { 0, 1, ...n-1}$ tali che $[i ]_n, [ j]_n$ . Poiché $i=n*0+i$ e $0<=i<=n$, $i$ è il resto della divisione di $i$ per $n$.
Ma noi sappiamo che nella divisione euclidea $a=nq+r$ e quindi $n$ divide $a-r$ per cui se
$i=nq+j$, per ipotesi, allora $n$ divide $i-j$. Ma poiché $0<=j<=n$ anche $j$ risulta il resto della
divisione di $i$ per $n$ ed essendo il resto unico deve essere $i=j$
Chiedo un vostro consiglio
siano $i, j in { 0, 1, ...n-1}$ tali che $[i ]_n, [ j]_n$ . Poiché $i=n*0+i$ e $0<=i<=n$, $i$ è il resto della divisione di $i$ per $n$.
Ma noi sappiamo che nella divisione euclidea $a=nq+r$ e quindi $n$ divide $a-r$ per cui se
$i=nq+j$, per ipotesi, allora $n$ divide $i-j$. Ma poiché $0<=j<=n$ anche $j$ risulta il resto della
divisione di $i$ per $n$ ed essendo il resto unico deve essere $i=j$
Chiedo un vostro consiglio
Risposte
Poiché $i,j \in {\ 0, 1, 2, ...., n-1\}$ allora $0 \leq i \leq n-1$ e $0 \leq j \leq n-1$, quindi $0 \leq |i-j| \leq n-1$, l'unico multiplo di $n$ è zero, da cui necessariamente $i=j$. È questo che non ti era chiaro?
Avevo capito che $ 0<=i$$0<=| i-j| <=n ->i-j=0$ , ma mi stavo chiedendo come si arrivava a dire $n$ divide $i-j$
C'è da chiarire che $n$ divide $|i-j|$ se e solo se $j=i$, se non ho ancora chiarito il tuo dubbio ti chiedo scusa evidentemente non ho ben compreso la domanda.
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