Sistema di congruenze con polinomi

[feds93]

I sistemi di congruenze lineari li so risolvere grazie al teorema cinese dei resti ma oggi ho trovato una tipologia di esercizio mai incontrata prima. Volevo un aiuto su come affrontarla
Dice: trovare un polinomio p(T) appartenente a Q[T] tale che
p(T) congruo a T-1 modulo T2+T+1
P(T) congruo a 1 modulo T
In sistema
Non ho mai visto questa tipologia con i polinomi e non so se devo affrontarla come la tipologia standard
Esempio x congruo a 2 mod 5 a sistema con altre simili oppure c'è un metodo diverso per risolverle

[Studente Anonimo]

Significa che esistono polinomi [tex]A(T),B(T)[/tex] tali che
[tex]P(T) = T-1 + A(T)(T^2+T+1)[/tex]
[tex]P(T) = 1 + B(T)T[/tex].
La seconda condizione è equivalente a [tex]P(0)=1[/tex]. Prova a sostituire nella prima.