Mappa dall'insieme delle parti dei Primi in N

[ivan_franjic]

Sia S l'insieme dei numeri primi, P(A) l'insieme delle parti di A,
f una mappa da P(S) in $NN$
che manda ogni sottoinsieme di S nella produttoria degli elementi del sottoinsieme e l'insieme vuoto in 0.

es: f({2,3,5,7}) = 2*3*5*7 = 210

f è iniettiva?
La Musa (Teorema fondamentale dell'Aritmetica) ispira si.
Tuttavia f iniettiva implica #(P(S))$<=$#($NN$) dove #(A) indica la cardinalità di A.
Conclusione alquanto bizzarra.
L'ingenua Musa ha forse mentito?

Perdonate il titolo sciocco.
pietro_borghese

[Steven11]

"ivan_franjic":
che manda ogni sottoinsieme di S nella produttoria degli elementi del sottoinsieme e l'insieme vuoto in 0.
es: f({2,3,5,7}) = 2*3*5*7 = 210

Questa mappa non e' ben definita, dato che puoi considerare solo sottoinsiemi finiti di $S$, mentre l'insieme delle parti e' definito come l'insieme di tutti i sottoinsiemi. In sostanza con quella mappa stai dimenticando tutti i sottoinsiemi infiniti di $S$.

Ciao.