Interi di gauss e numeri complessi

[mmattiak]

Dato $c in CC EE w in ZZ : norma (Z-w) <1$ $ZZ sono gli interi di gauss. Riuscireste a dimostrare questo teorema?

[vict85]

[xdom="vict85"]Il regolamento prevede un tentativo da parte tua.[/xdom]

Inoltre il tuo testo è praticamente illeggibile.

Devo supporre che sia questo?

Dato \(\displaystyle c\in \mathbb{C},\, \exists w\in \mathbb{Z} \) tale che \(\displaystyle \lVert Z - w \rVert < 1 \).

Però ci sono due problemi:
[list=1][*:2sfins3l] Non hai usato \(\displaystyle c \);[/*:m:2sfins3l]
[*:2sfins3l] Non hai definito \(\displaystyle Z \).[/*:m:2sfins3l][/list:o:2sfins3l]

Forse intendi \(\displaystyle \lVert c - w\rVert < 1 \).

[Studente Anonimo]

Io gli avrei chiuso il thread d'impulso come se non ci fosse un domani.

[mmattiak]

Si scusa, intendo quello che hai scritto tu

[vict85]

Puoi scrivere \(\displaystyle c = Z + \tilde{c} \) dove \(\displaystyle Z\in \mathbb{Z} \), \(\displaystyle 0<\lvert\Re(\tilde{c})\lvert < 1 \) e \(\displaystyle 0<\lvert\Im(\tilde{c})\lvert < 1 \). Questo ti permette di portarti ad un caso particolare. Però non vado avanti che ancora non hai presentato un tuo tentativo.