Esercizio reticoli distributivi

[mastodilu1]

salve a tutti, mi sono appena iscritto perchè ho un problema e da altre parti non ho trovato nulla su come risolverlo.

Questo reticolo N5 viene usato come esempio di 'non distributivo':


ho provato a farlo, è giusta la procedura?
So che un reticolo è distributivo se verifica entrambe: $ (x vv y) ^^ z = (x ^^ z) vv (y ^^ z) $ e viceversa per la dualità (giusto?). Allora se non ne verica almeno una non è un reticolo distributivo (giusto?)...
La mia procedura:
$ a ^^ b = 0 $ (inteso come minimo)
$ a ^^ c = c $
$ 0 vv c = c $
$ b vv c = 1 $ (inteso come massimo)
$ a ^^ 1 = a $

so che può sembrare banale ma mi ha fatto sudare parecchio, è giusta la procedura?
PS: cosa vuol dire che è N 5?

[vict85]

\(N_5\) è il nome che è stato dato a quel reticolo. Comunque è corretto.

[mastodilu1]

perfetto, grazie! ma negli appunti ho trovato un enunciato: un reticolo è distributivo solo se non contiene sottoreticoli M3 o N5, allora quel determinato reticolo N5 e un determinato altro reticolo N3 sono i "reticoli elementari" non distributivi? come faccio a trovare proprio quei sottoreticoli non distributivi?

[vict85]

Non sono un esperto di queste cose. Se hai a disposizione la rappresentazione grafica o una tabella con tutti i valori lo vedi. Altrimenti è immagino più complesso.