Quali sono le combinazioni possibili?

[kaylit]

Salve a tutti... sono nuovo, quindi spero di aver postato nella sezione corretta. In caso contrario, mi scuso in anticipo.

Il problema che mi trovo di fronte, riguarda il gioco della scopa e nello specifico delle combinazioni possibili.
Un esempio potrà chiarire:

In mano ho una carta con il valore di 9
Nel banco ho cinque carte con i seguenti valori: 5 - 7 - 6 - 1 - 2

Come faccio a ricavare i gruppi di carte la cui somma mi restituisce 9?

ps. avrei bisogno di una formula o algoritmo, dovendo sviluppare infatti un giochino per il computer.

Vi ringrazio in anticipo per il vostro prezioso aiuto!

[eugenio.amitrano]

[corretto dopo la segnalazione di giammaria]

Se sul banco ci sono n carte, la dimensione dei gruppi di carte su cui fare la verifica della somma va da 1 a n carte.
Nel tuo caso per esempio:
Gruppi da 1 carta: 5, 7, 6, 1, 2
Gruppi da 2 carte: (5+7), (5+6), (5+1), (5+2), (7+6), ...
Gruppi da 3 carte: (5+7+6), (5+7+1), ...
Gruppi da 4 carte: (5+7+6+1), ...
Gruppi da 5 carte: (5+7+6+1+2)

Nel caso generale (n carte sul banco) il numero totale delle combinazioni è $sum_(i=1)^n ((n),(i))$

Ritornando al tuo esempio otteniamo:

- Numero gruppi di 1 carta $((5),(1)) = 5$
- Numero gruppi di 2 carta $((5),(2)) = 10$
- Numero gruppi di 3 carta $((5),(3)) = 10$
- Numero gruppi di 4 carta $((5),(4)) = 5$
- Numero gruppi di 5 carta $((5),(5)) = 1$

Per un totale di 31 combinazioni.

[giammaria2]

@ eugenio.amitrano
Guarda che la formula non è $sum_(i=1)^n ((i),(n))$ ma $sum_(i=1)^n ((n),(i))$ ed anche dopo hai sempre invertito; ad esempio avresti dovuto scrivere
- Numero gruppi di 1 carta $((5),(1)) = 5$ e simili.

Inoltre il tuo ragionamento può essere un buon approccio, ma non mi pare che risponda veramente alla domanda posta.

[eugenio.amitrano]

Giusto... effetto della lunga inattività