Una corda

[axpgn]

Determinare l'equazione della retta che contiene la corda comune ai due cerchi:



$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (x-5)^2+(y+2)^2=15$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $ e

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (x-4)^2+(y+1)^2=9$



Cordialmente, Alex

[Quinzio]

Se non erro, se non ricordo male, basta sottrarre le due equazioni e si ha l'equazione della retta.

$(x-5)^2+(y+2)^2=15 $
$(x-4)^2+(y+1)^2=9 $

$x^2 -10x + 25 + y^2 + 4y + 4 = 15 $
$x^2 -8x + 16 + y^2 + 2y + 1 = 9 $

$-x + y = -3$

Poi, perche' funzioni, onestamente non lo so

[giammaria2]

A meno che sia Quinzio che io abbiamo frainteso il testo o che i programmi ministeriali abbiano subito notevoli cambiamenti,

è una normale applicazione della teoria del fascio di circonferenze.
Funziona perché se due curve si incontrano in un punto, le coordinate di quel punto soddisfano entrambe le equazioni e quindi anche una loro combinazione lineare.
Il metodo funziona però anche se le due circonferenze non hanno corde comuni: in questo caso le loro intersezioni sono complesse e la retta trovata non interseca le circonferenze. Non funziona invece con circonferenze concentriche: la "retta" trovata è tutta all'infinito.

[axpgn]

Cordialmente, Alex