Calcolo mentale: comparazione, paragone o confronto tra potenze assai grandi

[Sandro19901]

Un nuovo argomento tratto dal foglio di esercizi della Coppa del Mondo di Calcolo Mentale scvoltasi l'anno scorso.

Questa volta è la comparazione, paragone o confronto tra potenze assai grandi.

Chi è più grande fra $14^14$ e $6^19$?

C'è qualche tecnica che non consista in calcolarli direttamente tramite i logaritmi e gli antilogaritmi?

Grazie!

[axpgn]

Penso che così possa andare ...

Scrivo il ragionamento al contrario ...

$2^9>3^5\ ->\ 2^9*3^9>3^5*3^9\ ->\ 6^9>3^14\ ->\ 7^9>3^14\ ->\ 7^5*7^9>6^5*3^14$


$7^14>2^5*3^5*3^14\ ->\ 2^14*7^14>2^14*2^5*3^5*3^14\ ->\ 14^14>6^19$

[Sandro19901]

"axpgn":Penso che così possa andare ...

Scrivo il ragionamento al contrario ...

$2^9>3^5\ ->\ 2^9*3^9>3^5*3^9\ ->\ 6^9>3^14\ ->\ 7^9>3^14\ ->\ 7^5*7^9>6^5*3^14$


$7^14>2^5*3^5*3^14\ ->\ 2^14*7^14>2^14*2^5*3^5*3^14\ ->\ 14^14>6^19$

Grazie per la risposta MA.... non ho capito proprio niente!

Mi sono perso nella prima linea, nelle uguaglianze che hai fatto con le potenze...

[axpgn]

Non vedo uguaglianze ma solo implicazioni
Dimmi quali sono i tuoi dubbi, partendo dalla prima e poi le altre ...

[Sandro19901]

2^9>3^5\ ->\ 2^9*3^9>3^5*3^9\

Possiamo cominciare da questa implicazione...

Perché il $3^5$ diventa $3^9$ ?

[axpgn]

Intendi questa $2^9>3^5\ ->\ 2^9*3^9>3^5*3^9$ ?


Ho moltiplicato entrambi i membri della disuguaglianza iniziale per lo stesso numero positivo ($3^9$) e questo NON cambia il verso della disuguaglianza ovvero rimane vera.