Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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Siano $a$ e $b$ due interi positivi dispari. Definiamo la sequenza $(f_n)$ ponendo $f_1=a, f_2=b$ e $f_n$ il maggiore divisore dispari di $f_{n-1}+f_{n-2}$, $n \ge 3$. Dimostrare che $f_n$ diventa costante per $n$ sufficientemente grande, e trovare questo valore.
Salve ho difficoltà con questi esercizi. Sapreste aiutarmi?
Determinare tutte le coppie (n,m) di interi positivi per cui
$root(60)(m^(n^5 -n)$
risulta intero.
Trova le soluzioni intere dell'equazione:
$x^3+ 2y^3 = 4z^3$
Per questa ho trovato che l'unica soluzione è (0,0,0). Infatti considerando l'equazione $mod(2)$ trovo che $x = 2k$ quindi $8k^3 + 2y^3 = 4z^3$. Ora considero l'equazione $mod(4)$ e trovo che $ y = 2t$ quindi $8k^3 + 16t^3 = 4z^3$. Ora considero ...
Determinare la più grande costante $M$ tale che
$(a+b+c+d)^2>=M(ab+bc+cd)$
qualunque siano i numeri reali maggiori o uguali a zero $a, b, c, d$. Per tale valore di $M$, determinare i numeri $a, b, c, d$ per i quali si ottiene un'uguaglianza.
Determinare se e come cambia la risposta al punto precedente se $a, b, c, d$ sono numeri reali qualunque.
Salve potreste aiutarmi con questo esercizio per favore?
Al Casinò di Montecarlo (comune della provincia di Lucca) va di moda il “Gioco dei Pacchi”. Un giocatore paga 35 euro per una partita. Di fronte al giocatore vengono posti 4 pacchi chiusi, contenenti rispettivamente 10, 20, 30, 40 euro. Ovviamente il giocatore non sa il contenuto di ciascun pacco. A questo punto il giocatore può aprire un pacco a sua scelta e, una volta visto il contenuto, può accettarlo o rifiutarlo: se accetta incassa ...
Sia $r_{n}$ una variabile casuale che assume uno dei valori $ { 2,0,1,6 }$ con uguale probabilità per ogni numero naturale n
Calcolare:
$E(\sum_{n=1}^{\infty} r_{n}/{10^{n}} )$
Dove E(x) è il valore atteso della quantità x
La Scuola Sant’Anna ha deciso di partecipare al campionato di Formula Uno con una vettura, e si sta preparando per il prossimo gran premio che si svolgerà sul circuito di Montecarlo (comune della provincia di Lucca). I suoi ingegneri hanno a disposizione i seguenti dati:
-la gara consiste in 120 giri di pista;
-la capacità del serbatoio della vettura permette, se necessario, di completare la gara senza alcun pit-stop.
-Per un pit-stop si impiegano 30 secondi in ...
Esiste una funzione con un periodo arbitrariamente piccolo?
Ossia esiste $f: Dom(f) \subseteq \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ tale che:
$\forall \epsilon > 0$ $\exists a < \epsilon$ $t.c.$ [tex]\forall x \in Dom(f): f(x+a) = f(x)[/tex]
A tennis per vincere un game è necessario distaccare l'avversario di almeno 2 punti ed essersi aggiudicati almeno 4 punti.
Se un giocatore ha probabilità p di fare ogni singolo punto, che probabilità ha di vincere un gioco?
Traccia: Il parallelepipedo retto a base quadrata in figura è costituito interamente da cubi tra loro identici, tranne per il fatto che alcuni sono bianchi e altri neri. Qual è il numero massimo di cubi neri presenti nel parallelepipedo? (immagine in allegato)
Risposta al quesito: 64
Grazie in anticipo per l'aiuto
TRACCIA QUESITO: Sia un corridoio della larghezza di 1m con un angolo retto, come in figura (allegata qui http://pedroperaria.altervista.org/scala.gif ). La lunghezza massima che può avere un'asta rigida che possa raggiungere l'uscita del corridoio strisciando sul pavimento è:
A) 1m;
B) 2√2m;
C) √2 m;
D) 3m;
E) 3,5m.
Mi spieghereste tutti i passaggi?
Esiste un angolo $\alpha \in (0,\pi/2)$ tale che $sin \alpha, cos \alpha, tan \alpha, cot \alpha$ siano quattro membri consecutivi di una progressione aritmetica, in qualsiasi ordine?
Prendete un rettangolo di base $2x$ ed altezza $x$. Inscrivete all'interno du circonferenze di raggio $x/2$. Tracciate la diagonale da alto/destra a basso/sinistra.
Quanto vale l'area del settorino in che si forma in basso a sinistra?
Si cerca soluzione sia con integrali, che senza.
Buongiorno a tutti! Vi scrivo oggi per un altro problema che non sono riuscito a risolvere. Il famoso problema di cui parlo è chiamato Brachistochrone. Per chi non lo conoscesse vengono presi due punti in un piano A e B( con $yA>yB$), a questo punto si deve tentare di trovare la funzione $f(x)$ tale che il tempo che un oggetto ipotetico spinto dalla gravità passi dal punto A a B sia il minore possibile. Per affrontare il problema quello che ho fatto io è stato prendere lo ...
SIa f una funzione definita nell'insieme degli interi positivi a valori interi positivi, strettamente crescente e completamente moltiplicativa (cioè f(nm)=f(n)*f(m)).
Dimostra che se f(2)=2 allora f(n)=n per qualsiasi n.
(Cesenatico 1998)
Quello che volevo sapere è se la mia soluzione, che posto qui sotto, è corretta.
Si dimostra per induzione che [tex]f(2^n)=2^n[/tex], infatti [tex]f(2)=2[/tex] e assumendo che la proprietà valga per un certo n si ha [tex]f(2^{n+1})=2f(2^n)=2^{n+1}[/tex] ...
Salve, ho risolto questo esercizio: dimostra che per $ n>= 0 $, $5^(n+1)$ $>$ $2^(n+2)$ $- 1$
in questa maniera, volevo sapere se vi sembra corretto:
divido ambo i membri per $2^(n+1)$ quindi
$ 5/2^(n+1) - 2 + 1/2^(n+1)> 0 $. $ 5/2^(n+1) - 2>0$ poichè il minimo valore ammesso per n è 0 e $5/2 >2$. $1/2^(n+1)>0, $ $AA n>=0 $ quindi $(5/2)^(n+1) - 2 + 1/2^(n+1) > 0 $ $ AA $ valore di n.
secondo voi è corretto?
Sia $p$ un numero primo, e $m$ un numero intero
Risolvere: $ p! + p = m^2 $
Salve, innanzitutto mi scuso nel caso la categoria non dovesse essere corretta, ero indeciso se postarla qua o in "Statistica e probabilità", ma dal momento che si tratta di un quiz che ho trovato online e che per quanto si parli permutazioni non è detto che abbia qualcosa a che fare con la statistica, alla fine ho deciso di postare qua.
Il quesito è il seguente: data una sequenza di lettere, trovare il numero di permutazioni dove non compaiono lettere ripetute adiacenti.
Ad esempio per la ...
Ciao mi sto esercitando un po' con le congruenze e cercando qualche esercizio, ho trovato questo:
definita la seguente successione ricorsiva:
${(a_1=7),(a_(n+1)=7^(a_n)):}$
dire qual è la prima cifra delle unità di $a_(2014)$
in realtà è molto semplice concettualmente, però ho fatto un passaggio su cui ho qualche perplessità.
sviluppando i primi termini si ottiengono i seguenti risultati:
${(a_2=7^7),(a_3=7^(7^7)),(...):}$
beh la torre di $a_2$ è composta da un elemento, ...
Dimostrare che per ogni intero $n \ge 2$ esiste un intero $m$ tale che $k^3-k+m$ non è divisibile per $n$ per ogni intero positivo $k$.
La domanda è la seguente:
in matematica esiste una definizione per un problema che non ammette soluzione? Mi pare di ricordare di si, ma per quanti sforzi faccia, non riesco a trovarla...o è solo una mia illusione?
Grazie
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