Esercizio su probabilità
Salve potreste aiutarmi con questo esercizio per favore?
Al Casinò di Montecarlo (comune della provincia di Lucca) va di moda il “Gioco dei Pacchi”. Un giocatore paga 35 euro per una partita. Di fronte al giocatore vengono posti 4 pacchi chiusi, contenenti rispettivamente 10, 20, 30, 40 euro. Ovviamente il giocatore non sa il contenuto di ciascun pacco. A questo punto il giocatore può aprire un pacco a sua scelta e, una volta visto il contenuto, può accettarlo o rifiutarlo: se accetta incassa la cifra contenuta nel pacco stesso e la partita finisce, se rinuncia può aprire un secondo pacco a sua scelta. Visto il contenuto del secondo pacco, il giocatore può ancora una volta accettare o rifiutare. Se accetta incassa la cifra contenuta nel secondo pacco e la partita finisce, se rifiuta apre un terzo pacco, e questa volta è obbligato ad accettarne il contenuto.Due amici, Marco e Tullio, si apprestano a trascorrere una
serata al Casinò, durante la quale giocheranno più volte al Gioco dei Pacchi. Discutendo sulle strategie da attuare, Tullio afferma: “Potendo aprire 3 pacchi, prima o poi quello da 30 o quello da 40 euro lo trovo. Appena esce uno di questi due pacchi io accetto”. Marco invece afferma: “Io accetto solo se mi arriva il pacco da 40 euro, se proprio non esce vorrà dire che mi tengo il contenuto del terzo pacco”.Determinare, alla lunga, che cosa possono aspettarsi i 2 amici dalle loro strategie
E voi, come giochereste?
Al Casinò di Montecarlo (comune della provincia di Lucca) va di moda il “Gioco dei Pacchi”. Un giocatore paga 35 euro per una partita. Di fronte al giocatore vengono posti 4 pacchi chiusi, contenenti rispettivamente 10, 20, 30, 40 euro. Ovviamente il giocatore non sa il contenuto di ciascun pacco. A questo punto il giocatore può aprire un pacco a sua scelta e, una volta visto il contenuto, può accettarlo o rifiutarlo: se accetta incassa la cifra contenuta nel pacco stesso e la partita finisce, se rinuncia può aprire un secondo pacco a sua scelta. Visto il contenuto del secondo pacco, il giocatore può ancora una volta accettare o rifiutare. Se accetta incassa la cifra contenuta nel secondo pacco e la partita finisce, se rifiuta apre un terzo pacco, e questa volta è obbligato ad accettarne il contenuto.Due amici, Marco e Tullio, si apprestano a trascorrere una
serata al Casinò, durante la quale giocheranno più volte al Gioco dei Pacchi. Discutendo sulle strategie da attuare, Tullio afferma: “Potendo aprire 3 pacchi, prima o poi quello da 30 o quello da 40 euro lo trovo. Appena esce uno di questi due pacchi io accetto”. Marco invece afferma: “Io accetto solo se mi arriva il pacco da 40 euro, se proprio non esce vorrà dire che mi tengo il contenuto del terzo pacco”.Determinare, alla lunga, che cosa possono aspettarsi i 2 amici dalle loro strategie
E voi, come giochereste?
Risposte
Tullio
metà delle volte vince 30€, metà 40€... in media 35€ e va alla pari
Marco
3 volte su 4 arriva il pacco da 40€, 1 su 4 no. Se non arriva, può arrivare qualsiasi degli altri.
Il valore atteso è: $3/4*40+1/12*30+1/12*20+1/12*10=35€$
e le due strategie sono equivalenti come valore atteso, la seconda è un po' più "rischiosa", se così si può dire
metà delle volte vince 30€, metà 40€... in media 35€ e va alla pari
Marco
3 volte su 4 arriva il pacco da 40€, 1 su 4 no. Se non arriva, può arrivare qualsiasi degli altri.
Il valore atteso è: $3/4*40+1/12*30+1/12*20+1/12*10=35€$
e le due strategie sono equivalenti come valore atteso, la seconda è un po' più "rischiosa", se così si può dire
Grazie dell'aiuto!
Prego 
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