Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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Sia {$F_n}$ la sequenza:
..., $F_(-2)$, $F_(-1)$, $F_0$, $F_1$, $F_2$, $F_3$, ...
tale che:
$∀n∈ZZ$ $∀m∈ZZ$ $(F_(n+1)·x + F_n)/(F_n·x + F_(n-1)) =x$ ⇔ $(F_(m+1)·x + F_m)/(F_m·x + F_(m-1)) = x$.
1) Che sequenza è ${F_n}$ ?
2) Provare la risposta al punto 1).
3) Dire quali sono le soluzioni delle equazioni (tutte equivalenti al variare di $n$ in $ZZ$):
$(F_(n+1)·x + F_n)/(F_n·x + F_(n-1)) =x$.
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Buon giorno a tutti, sapreste esprimere la seguente equazione come enunciato di un luogo geometrico di punti:
$$2*a*(x^2 + y^2) = x*(a^2+x^2+y^2)$$
se ho tale numero:
1234567890
come faccio a trovare una progressione di calcoli che ripetuta n volte mi ricrea tale numero?
Grazie
'' È dato un numero primo p diverso da 1,2 e 5 e si considerano le sue potenze p,p^2, ... ,p^999. Mostrare che, necessariamente: almeno una di queste potenze di p, scritta in notazione decimale deve terminare con le cifre 001. ''
Si può notare chiaramente che ad ogni p, per ogni esponente multiplo di 4 ( ex: p^0, p^4, etc), la potenza termina per 1.
Dopo ciò non saprei come iniziare la dimostrazione. Qualche suggerimento o metodo particolare da utilizzare per esercizi del genere?
Provare la seguente implicazione:
$0≤x<π/2 ⇒ arctan(sqrt(2tan(x))-1)-arctan(sqrt(2tan(x)) +1)+π/2 =x$,
––>Implicazione.png
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Sia $f: RR \mapsto RR$ una funzione continua tale che $$f(x)=f(x^2)$$
Dimostrare che $f$ è costante.
Ciao a tutti, non so da dove sia tratta, ma bisogna certamente scervellarsi un po'....
Si tratta di risolvere
\( (\sqrt{3})^x=x^\sqrt{3}\)
Una soluzione è ovvia... ma ce n'è un'altra...
Come trovarla? (In maniera esatta, non numerica...)
Salve a tutti, sto avendo qualche problema con questa consegna:
Risolvere l'equazione
$ 6x^4 - 31x^3 + 60x^2 - 51x + 14 = 0 $
sapendo che il prodotto di due soluzioni è 1
Edit:
Non volendo usare Ruffini, il mio libro utilizza un metodo che non ho mai utilizzato, mi spiego meglio:
L'equazione è equivalente alla seguente
$ x^4 - 31/6x^3 + 10x^2 - 17/2x + 7/3 = 0 $
Ora, se tale equazione ha due soluzioni il cui prodotto è 1, il polinomio al primo membro si può scomporre nel prodotto di due polinomi di secondo grado uno dei quali avente per ...
Risolvere il sistema seguente:
x + xy + xyz = 12
y + yz + yzx = 21
z + zx + zxy = 30
[Mi ci sono "scimunito" un bel po' ottenendo per tentativi la soluzione:
x=1,y=1,z=10
che non può essere ovviamente sufficiente, trattandosi di un sistema di grado elevato. Vedete voi ... ]
Determinare le soluzioni esatte dell'equazione:
$ x^4+(1-2sqrt(2))x+sqrt(2)-2=0 $
Ciao
L'essere umano ha riportato su carta chissà quanti numeri naturali, altri sono riportati su carta da macchine, altri sono scritti in maniere differenti, sui display per esempio, ma se dovreste indovinare quale ordine di grandezza ha il più piccolo numero naturale mai scritto dall'umanità?
Dimostrare che $(2835+678sqrt78)^(1/3) + (2835-678sqrt78)^(1/3)$ vale esattamente 6.
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Un triangolo equilatero ABC di lato 1 si muove nel piano in modo che il vertice A giaccia sempre sull'asse delle ordinate e il vertice B su quello delle ascisse. Durante il movimento che figura descrive il punto medio M del lato AB?
E il vertice C?
Ciao a tutti
Qualche giorno fa stavo facendo delle gare di matematica di qualche anno fa ( i kangourou mi sembra) e risolvendo una domanda mi sono accorta che 2015 elevato alla 5 dava un numero che aveva come cifra delle unità 6. Come è possibile?
Ho provato a scomporre il numero (31^5 x 13^5 x 5^) e ho visto che 13^5 x 31^5 x 5^4 da un numero che termina con 5 ma se questo poi viene moltiplicato per 5 il numero prodotto ( che sarebbe 2015^5) finisce con 6. Qualcuno sa spiegarmi perché?
Salve,
sto svolgendo oesercizi vari sulle passate prove di ammissione e ci sono vari problemi per me del tutto 'nuovi', uno è questo (che non riesco a risolvere).
La traccia è:
Suppponiamo di disporre una moneta truccata per cui la probabilità di ottenere testa sia pari a \(\displaystyle p < \frac{1}{2} \). Quante volte dovremo lanciare una moneta per far sì che la probavilità di ottenere almeno una testa sia maggiore o uguale a \(\displaystyle \frac{1}{2} \) ?
Io ho 'ragionato' in questo ...
$$\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{xe^{x}}{a^2+e^{2x}}dx$$
Calcolare
$$\int_{0}^{\pi/2} \frac{\sqrt{\tan(x)}}{1+\sqrt{\tan(x)}}dx$$
Salve,
ho passato la fase provinciale dei giochi matematici della bocconi e mi sto allenando per la nazionale.
Guardando i testi della nazionale del 2015, non riesco a risolvere il quesito 17, che riporto di seguito:
17. Il proiettore
All’entrata dello stadio di Mathland si trova una scultura conica alta 2 m., nella quale il raggio della base (posta al suolo) misura 1 m. A due metri dal centro della base del cono si trova un’asta verticale alta 4 m. , in cima alla quale c’è un proiettore ...
Ho da poco fatto le selezioni scolastiche del concorso kangourou e ci sono due esercizi che non riesco a risolvere senza fare milioni di tentativi
1-Un quadrilatero convesso ABCD ha le diagonali perpendicolari.
AB=2017
BC=2018
CD=2019
AD=?
2-Due numeri interi positivi consecutivi sono tali che la somma delle cifre di ciascuno dei due è un multiplo di 7. Qual è il minimo numero di cifre che può avere il più piccolo dei due?
Riuscireste a dirmi la soluzione, ma soprattutto come trovarla? ...
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