Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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Lascio alcuni esercizi,scusate se sono tanti ma ho bisogno di capire i vari passaggi per svolgerli:
696) Filippo per montare una scala impiega 6 ore.
Quanto tempo gli occorrerà per montarne 5?
Risultato: 1 g 6 h
704) Qual è la lunghezza dei tre lati di un triangolo il
cui perimetro misura 90 centimetri, sapendo che
i lati sono direttamente proporzionali ai numeri 2, 3 e 5?
Risultato: 18, 27 e 45 centimetri
768) Sapendo che il padre di Monica ha 72 anni e
che l'età di Monica è i 2/3 dei 7/8 ...
Qualcuno mi spiega con i vari passaggi come si fanno questi esercizi di ragionamento numerico arrivando al risultato? Ve ne posto un paio e più in la ve ne posterò altri scusate ma sono po' difficili
236) 2 150 10 ? 50 6
Risultato: 30
254) 4 9 ? 6 18 3
Risultato: 11
271) 1,2,5,10,17,?,37
Risultato: 26
274) 25 ? 18 6 33 21
Risultato: 13
285) 6 4 18 ? 54 100
Risultato: 20
Grazie a tutti per la pazienza che avete e per la collaborazione.
Calcolare $f(x) = ∫_0^x t^2sqrt(t^2+1)dt$
_______
In a right-angled triangle ABC with hypotenuse AC, H is the foot of the altitude
from B. Assuming that there is a right-angled triangle with side-lengths
AB,BC,BH, find the possible values of AH/CH.
Il testo assegnato è il seguente:
Il contratto di un mutuo di 6.000 euro stipulato a tasso fisso prevede il rimborso in tre rate semestrali di 2.100 euro. La prima rata deve essere versata dopo un anno. Stilare il piano di ammortamento.
Chi mi può aiutare? Grazie
Un servizio di streaming musicale propone canzoni classificate in 10 generi musicali, in modo che ogni brano appartenga ad uno e un solo genere. Le canzoni vengono suonate una dopo l’altra: le prime 17 sono scelte dall’utente, ma a partire dalla diciottesima il servizio determina automaticamente quale canzone suonare. Elisabetta ha notato che, se si fa la classifica di quali generi compaiano piu` volte nel corso degli ultimi 17 brani suonati, la nuova canzone appartiene sempre al genere in testa ...
Provocazione: la somma dei primi n quadrati è un quadrato se e solo n è 0,1 o 24.
Having lost a bet to Barbara, Alberto proposes the following game. Starting
with the numbers 0,1,...,1024, Barbara deletes 29 numbers on her choice; then
Alberto deletes 28 of the remaining numbers, then Barbara removes 27 numbers
etc. At the end two numbers a and b remain. Then Alberto pays Barbara |a−b|
euros. What largest amount of money can Barbara earn independent of Alberto’s
strategy? (è lecito postare problemi in inglese)?
Giorni fa, in testa all'elenco dei "thread" di questa sezione " Scervelliamoci un po' '" ci stava un problema di geometria piana intitolato "quadrilatero" con numero di risposte "zero", inserito da un utente di cui non ricordo più l'user-name (ma ricordo che era di poche lettere e che mi era sconosciuto).
Poi ...il quiz è scomparso. Suppongo che l'autore del messaggio l'abbia cancellato.
Il quiz non era di facile soluzione (almeno per me).
Essendo altrimenti occupato, ho copiato il testo ...
Siano a, b reali positivi tali che a + b = 1. Dimostrare che:
$(a+2/a)^2+(b+2/b)^2>=81/2$
Sia ABC un triangolo scaleno, sia L il piede della bisettrice di BAC [ e sia K
il piede della bisettrice di ABC [. L’asse di BK interseca la retta AL in un punto M. Sia
N un punto sulla retta BK tale che LN è parallelo a MK. Dimostrare che LN = NA.
Definizione Per $n \in NN$ si chiama n-esimo numero di Fermat il numero $F_n := 2^{2^n} +1$.
Dimostrare che $641 | F_5$.
Sia $P(x)$ un polinomio a coefficienti interi, e sia $P^(2016)(x)$ il polinomio ottenuto componendo $P(x)$ con se stesso 2016 volte.Sia $a$ un intero tale che $P^(2016)(a)=a$. Dimostrare che $P(P(a)) = a$.
Data la seguente produttoria
$\prod_{n=1}^{infty} cos(\pi/(n+2))$
a) mostrare che converge a un valore diverso e maggiore di zero
b) determinare tale valore
Non so se il secondo punto sia fattibile in quanto l'esercizio originale chiedeva solo il primo.
Vorrei proporre il seguente quesito: Alberto e Barbara possiedono rispettivamente a e b euro di capitale.
Scommettono un euro su un lancio di una moneta: la moneta può dare testa o croce, Alberto prova ad indovinare il risultato di ogni lancio, se perde dà un euro a Barbara e se vince prende un euro dal capitale di Barbara.
Supponiamo che il gioco finisca quando uno dei due capitali sia ridotto a 0. Analizzando la situazione all'inizio (prima del primo lancio), qual'è la probabilità di ...
Date tre rette parallele distinte, esiste sempre un triangolo equilatero tale che ciascun vertice sia su una delle suddette rette e vertici distinti siano su rette distinte?
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