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Scacchi
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Domande e risposte
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Un altro problema, a dire il vero piuttosto facile, ma comunque molto carino.
Sia $A$ un insieme di elementi sul quale è definita un'operazione binaria, ovvero un operazione che associa ad ogni coppia ordinata di elementi $a,b\in A$ uno e un solo elemento di A, che indichiamo con $ab$.
Supponiamo che esista $L\in A$ tale che per ogni $x,y\in A$ $(Lx)y=x(yy)$.
Dimostrare che esiste $a\in A$ tale che ...
Trovare il luogo del terzo vertice di un triangolo, dati due vertici e la lunghezza di una mediana. Discutere i vari casi.
Supponiamo che i vertici dati siano $A$ e $B$.
Se la mediana data è quella relativa al lato $AB$ il luogo cercato è ovviamente un cerchio privato di due punti diametralmente opposti.
Ma se la mediana data non fosse quella relativa al lato $AB$ che si potrebbe dire a tal propsito?
Determinare l'espressione esplicita della successione $x_n$ definita per ricorrenza ponendo
$x_{n+1}=(x_{n}+a)/(x_{n}+1)$
con $x_0=0$.
1) Sapendo che in un cubo di due metri di lato ci possono stare 8 cubi di un metro di lato, in una sfera di due metri di raggio quante sfere di un metro di raggio ci possono stre?
2)In quante parti al massimo si può suddividere una torta con quattro tagli?
3)Se 15+12=30 allora quanto fa 6+6?
Sia $M(x)$ la funzione di Mertens definita come
$M(x)=sum_(n<=x) mu(n)$
dove $mu$ è la funzione di Mobius che restituisce $(-1)^m$ se $n$ è libero da quadrati e ha $m$ fattori primi, $0$ altrimenti. Per convenzione $mu(1)=1$.
Dimostrare che per ogni $n$
$sum_(k=1)^n M(n/k)=1$
divertitevi, ciao ciao
Dimostrare che per ogni $n in NN-{0,1,2}$ l'equazione diofantea
$2^n=7x^2+y^2$ con $x,y$ interi positivi dispari
ha una e una sola soluzione.
Sugg. Dimostrare prima l'esistenza delle soluzioni, poi l'unicità
C'è un modo veloce per calcolare questa somma:
[size=92]sen 3° + sen 7° + sen 11° + sen 15° + sen 19° + ... + sen 395° + sen 399° [/size][size=125] ?[/size]
Possiamo usare la calcolatrice scientifica.
sotto consiglio di fields, posto qui un problema di quelli che hanno dato per il concorso di accesso alla Scuola Normale Superiore di Pisa...
Una palla si trova su un biliardo in posizione P.Provare che esiste almeno una direzione secondo cui si può lanciare la palla in modo che essa non ripassi mai per la posizione P.
Si consideri il biliardo privo di attrito e si supponga che il rimbalzo alle sponde obbedisca alla stessa legge di riflessione della luce.
Veramente un bel problema...ma ...
Ciao,
chi ha letto nella sezione informatica saprà che sto svolgendo un progetto in Java... si tratta della realizzazione di un giocatore del gioco "mastermind", che immagino conoscerete... siccome lo scopo è quello di realizzare il programma e non di scervellarsi sulle tattiche di mastermind (per fare questo sinceramente non avrei neanche tanto tempo), vorrei sapere se sapete darmi alcune "dritte" (o indicarmi un sito) che possano ad aiutarmi a creare un giocatore più abile... grazie
Ciao a tutti, sono nuovo del forum. Mi sto allenando per le olimpiadi di informatica e matematica. Ho provato a fare un po' di test e ho visto che molto spesso si ripetono gli stessi quesiti. Allora mi sono detto:. Ho cercato un po' in internet ma non ho trovato niente di quello che cercavo. Voi conoscete un libro che mostra come risolvere una buona varietà di questi quesiti?
Vi faccio alcuni esempi di problemi delle ...
Dimostrare che il numero di configurazioni del cubo di Rubik è
$8!·12!·3^7·2^10 = 43,252,003,274,489,856,000$
Siano:
$a_0=\sqrt{2}$, $a_{n+1}=\sqrt{a_n}/2+1/{2\sqrt{a_n}};<br />
$b_0=0$, $b_{n+1}={\sqrt{a_n}(1+b_n)}/{a_n+b_n}$<br />
$p_0=2+\sqrt{2}$, $p_{n+1}=p_n b_{n+1} (1+a_{n+1})/(1+b_{n+1})$<br />
<br />
Provare che $lim_{n to +oo} p_n=pi$.
Ciao...
Lo sapevate che questa dimostrazione vale un sacco di soldi e che sono più di 200 anni che si cerca di portarla a termine???
"Dimostrare che ogni numero pari maggiore di 2 è sempre composto dalla somma di due numeri primi."
Dimostrare che il prodotto di $k$ interi positivi consecutivi non è mai una $k-esima$ potenza di un intero.
1)
1215 e' multiplo di 221.Come e' possibile?
2)
Il triangolo acutangolo ABC e' inscritto nella circonferenza
di centro O e la bisettrice dell'angolo BAC interseca BC in D.
Da D si conduca la perpendicolare ad AO che intersechi AC
in P. Dimostrare che AP=AB
3)
Determinare ( con giustificazione) tutte le coppie (x,y)
di interi positivi tali che risulti:
$x^2+615=2^y$
karl
Risolvere in N (giustificando i risultati) l'equazione:
$1/2(x+y)(y+z)(z+x)+(x+y+z)^3=1-xyz$
karl
Un problema un po' diverso dal solito, ma molto bello.
Sia $A$ un insieme di elementi sul quale è definita un'operazione binaria, ovvero un operazione che associa ad ogni coppia di elementi $a,b\in A$ uno e un solo elemento di $A$, che indichiamo con $ab$.
Supponiamo che:
1) Per ogni $a,b\in A$ esiste $c\in A$ tale che per ogni $y\in A$ $cy=a(by)$.
2) Esiste $m\in A$ tale che per ogni ...
Scusate lo stress,ma non avendo le risposte preferisco confrontarmi.Il testo è il seguente
"Per calcolare approssimativamente il numero dei pesci presenti nella vasca di un allevamento,si segue questa procedure:
-si prelevano 200pesci,si marcano con un segno e si rimettono nella vasca
-il giorno seguente si prelevano 200 pesci dalla vasca e si contano quelli marcati.
Si constata che sono marcati 8pesci;quali tra i seguenti valori può allora indicare approssimativamente il numero dei ...
a)
Risolvere per valori interi positivi di x ed y l'equazione:
$1/x+1/y=1/200$
b)
Dimostrare che il numero :
$N=3^(2n+2)-8n-9$
con n intero $>=0$, e' divisibile per 64
c)
Trovare tutti gli interi n tali che il numero:
$N=3+5^n+12n(n+1)$
risulti divisibile per 100.
karl
Questo problema si può fare il tanti modi; vediamo qual è la via più semplice.
Sia dato un angolo acuto e un punto $P$ interno ad esso. Condurre per $P$ una retta che stacchi sull'angolo un triangolo di area $a^2$. Dire per quali valori di $a$ il problema ammette soluzioni.
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Si consideri ...
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