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Domande e risposte
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Un semplice esercizio di teoria dei numeri che ho inventato questa mattina.
Dimostrare che $n!$ non è mai un quadrato perfetto (ovviamente, per $n>=2$)
Si narra che gli utenti di Matematicamente venerassero un misterioso numero sacro. Di tale numero, chiamato FORUM, sappiamo solo che è un intero positivo e che esattamente una delle seguenti affermazioni risulta vera . Quale?
A. FORUM è multiplo di 4
B. FORUM possiede esattamente 4 divisori
C. FORUM è una differenza dei quadrati di due numeri interi
D. FORUM possiede esattamente 3 divisori
E. FORUM è dispari
Siano $a$,$b$,$c$ interi positivi tali che $a$ e $b$ sono primi fra loro e $c>=ab$. Provare che $c$ è somma di un multiplo positivo di $a$ e di un multiplo positivo di $b$, ovvero che esistono interi positivi $x$ e $y$ tali che $ax+by=c$.
Attenzione, $x$ e $y$ sono richiesti essere positivi!
Prendiamo un numero di otto cifre, chiamiamolo AB.
Dividiamo AB in due parti: quattro cifre a sinistra (A)
e quattro a destra (B).
Calcoliamo quindi la somma A+B.
Quali sono i numeri per cui (A+B)² = AB ?
Un problema carino. Dimostrare che $(2^(p-1)-1)/p$ non è un quadrato perfetto per nessun numero primo $p$, eccetto $p=3$ e $p=7$. Ricordo che $(2^(p-1)-1)/p$ è sempre un naturale, per $p$ primo maggiore di $2$.
1) Il numero 196364269 è un quadrato perfetto?
2) In quali basi il numero 1331 (scritto in base 10) è un cubo perfetto?
3) Prendiamo un n naturale. La 5ª potenza di n ha la stessa cifra terminale di n.
4) Perché x²-3y² = -1 non ammette soluzioni intere?
Ciao ragazzi,mi sono appena registrato sul vostro forum per vedere se qualcuno di voi mi puo aiutare a risolvere un arcano....il più veloce guadagnerà mille euro come premio.
se qualcuno è interessato lo dica...cosi iniziamo.
Grazie
Ulisse1
La fattorizzazione in numeri primi di $r+1$ interi positivi ($r>=1$) conivolge in tutto solo $r$ primi. Provare che esiste un sottoinsieme di tali interi il cui prodotto sia un quadrato perfetto.
1) Supponiamo che a sia un numero dispari, allora (a²-9)² è sempre divisibile per 64.
2) Risolvere in numeri razionali a³-b³ = a-b.
3) Preso un a naturale, i numeri come 2425ª+6ª-485ª-30ª sono tutti multipli di 1916.
Determinare tutte le soluzioni del sistema:
$((3x^2-2y^2-x+3y-3=0),(5x^2-xy-2y^2+4y-6=0))
La risposta si puo' avere per via elementare ma
anche trattando la questione da un punto di vista lievemente superiore
dato che questo e' anche un modo,tra i tanti,di trasformare
un'equazione di 4° grado in una di 3°.
karl
Un problema da risolvere in scioltezza. Provare che per ogni $n$, se $2n+1$ è un quadrato perfetto, allora $n+1$ è somma di due quadrati perfetti successivi.
Consideriamo l'equazione
$2+2^x=sin^4x+cos^4x+6sin^2xcos^2x$
Il valore massimo che il secondo membro può assumere è $2$ (lo si può vedere manipolando un pò l'espressione).
L'espressione al primo membro invece è sempre maggiore di $2$. Eppure Derive mi da come soluzione numerica dell'equazione $-40$. Come è possibile? E' un errore di approssimazione del programma?
$int_0^pi e^sin(x) dx$
Ho trovato la soluzione di questo integrale x caso .
Non conosco il procedimento...ma penso che sia abbastanza difficile.
(o forse puo essere semplice...mah )
Cmq,buon lavoro.
Si considerino un cerchio con centro in 'O' e raggio unitario ed una sua corda 'AB'. Si costruisca la circonferenza che ha 'AB' come diametro e sia 'C' un punto su di essa. Quanto vale al variare della corda'AB' e del punto 'C', il massimo della lunghezza 'OC'?
Sia $f(x)=(1+sinx)/(cosx)$ e sia $C_n=(d^{n}f)/(dx^n)(0)$. Provare che
$lim_{n->+oo} (n+1)C_n/C_{n+1}=\pi/2$
Esistono $14$ numeri interi positivi consecutivi ognuno dei quali sia divisibile per uno o più dei primi $p$ tali che $2<=p<=11$?
dovrei dimostrare che n(n^2+5)/3 è un numero intero.
Come si puo fare??
Sono riuscito solamente verificarlo per i numeri dispari ma non riesco ad individuare il cao generale....
Qualcuno di voi ha qualche idea??
GraDirei una precisazione (anche se fose ovvia) sulle convenzioni usate dalla GraDiente:
Quando riferisce che il 79% gradisce l'analisi matematica implica:
a) - la SOLA analisi matematica
b) - l'analisi matematica eventualmente accompagnata da altre materie
propenderei per la b), cioè per un questionario a tre caselle, una per materia; sul 79% dei fogli risulta spuntata la casella "analisi", indipendentemente da quel che c'è nelle altre
rinGraZio
tony
Se r/s è una frazione irriducibile non nulla sia C(r/s) il cerchio nel piano di equazione
(x-r/s)+(y-1/2s^2)^2
Maria lancia 7 volte una moneta e Davide la lancia 6 volte.Quale è la probabilità che maria ottenga piu teste di davide.
Per come l'ho risolto io il risultato è il50% ma non sono troppo sicuro che sia giusto, anche perchè il metodo che ho utilizzato è alquanto banale...
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