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Domande e risposte
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dato un triangolo qualsiasi calcolare in generale la lunghezza di una mediana e bisettrice in funzione degli altri lati, non l'ho letto su nessun libro lo dimostrai da solo anni addietro, sicuramente ci saranno le formule sul web se uno cerca...
dato un triangolo equilatero di lato lungo n, suddividete il triangolo in triangolini di lato unitario tutti uguali, scrivere e dimostrare la formula che associa a n il numero totale dei triangoli formati
Si consideri lo spazio $C[0,1] $ con la norma del massimo ( norma di indice $oo$ ) .
Verificare se è chiuso in tale spazio l'insieme costituito dalle funzioni $ f(x) $ derivabili in $1/2$ e con $ f'(1/2)=0 $.
Sia $a_0=1$ e $a_n^2=1+(a_0+a_1+\cdots+a_{n-1})^2$. Provare che
$lim_{n\rightarrow +oo} (2^n)/(a_n)=\pi/2$
EDIT: Corretto un errore nel testo: $a_n^2$ anzichè $a_n$.
>Sia $a_0=1$ e $a_n=1+(a_0+a_1+\cdots+a_{n-1})^2$. Provare che
>$lim_{n\rightarrow +oo} (2^n)/(a_n)=\pi/2$
sia n un intero minore di 100, determinare il suo valore massimo affinchè $10^n+1$ è multiplo di 101
Eccovi due belle uguaglianze da dimostrare
$prod_(k=1)^infty (1-1/(2^k)) = sum_(n=2)^infty (-1)^n/((2^2-1)(2^3-1)(2^4-1)...(2^n-1))$
$prod_(k=1)^infty (1-1/(2^k)) =e^(-sum_(n=1)^infty 1/(n(2^n-1)))
ovviamente cercando di generalizzare
Ciao Ciao
a ruota libera:
1) Vengono lanciate 2 monete sino a che è venuta testa in almeno una delle due; qual è la probabilità che occorrano k lanci?
2) Vengono lanciate 2 monete sino a che è venuta testa in entrambe; qual è la probabilità che occorrano k lanci?
3) Quante volte bisogna lanciare un dado non truccato perchè la probabilità che almeno una volta si presenti la faccia "6" sia del 99%?
ragazzi sto impazzendo... la probabilità non è proprio nelle mie corde...
grazie!
ViR
$sum_(i=1)^k n^i=?$
Saro fuso ...intuitivamente ho trovato ua soluzione, solo che non riesco a trovare una soluzione formale.....
salve ragazzi!! è molto che non scrivo!
allora, mi sono incastrato in un problemino di probabilità che mi sta facendo sbattere la testa al muro...
eccolo qui:
Due tiratori, indipendentemente l'uno dall'altro, tirano un colpo ciascuno sullo stesso bersaglio.
La probabilità di centrare il bersaglio è 0.8 per il primo tiratore e 0.4 per il secondo.
fin qui niente di strano.. definendo gli eventi:
C=(si fa centro)
T1=(tira il tiratore 1)
T2=(tira il tiratore 2)
sappiamo che ...
salve ragazzi!! è molto che non scrivo!
allora, mi sono incastrato in un problemino di probabilità che mi sta facendo sbattere la testa al muro...
eccolo qui:
Due tiratori, indipendentemente l'uno dall'altro, tirano un colpo ciascuno sullo stesso bersaglio.
La probabilità di centrare il bersaglio è 0.8 per il primo tiratore e 0.4 per il secondo.
fin qui niente di strano.. definendo gli eventi:
C=(si fa centro)
T1=(tira il tiratore 1)
T2=(tira il tiratore 2)
sappiamo che ...
Si trovino tutte le soluzioni intere dell'equazione
$(x+1)*(y+1)=2xy$
Salve, sto cercando di capire se e come il paradosso di Russel del barbiere (e quindi quello degli Insiemi) e' riconducibile al paradosso del mentitore e quindi risolvibile introducendo il concetto di linguaggio e metalinguaggio arrivando di conseguenza al teorema di Godel.
Il paradosso di Russel non e' risolvibile con la matematica attuale perche' al di fuori dei limiti imposti dal teorema di Godel?
Grazie
Il problema è: è noto il cosiddetto teorema del binomio di Newton, che fornisce il coefficiente dell'i-esimo monomio dello sviluppo del binomio alla ennesima (è una formula contenente fattoriali).
E' possibile ottenere questa formula partendo dal modo con cui si calcola il coefficiente utilizzando il triangolo di Tartaglia?
Dimostrare il teorema è semplice con principio di induzione, ma io vorrei ottenerlo, non dimostrarlo, partendo dalla definizione operativa che costruisce i coefficienti ...
Da www.logicando.it
Sei di fronte a 100 lampadine numerate che possono assumere solo due stati: acceso o spento.
Inizialmente sono tutte spente.
Accendi la numero 1 e tutte le lampadine che hanno un numero multiplo di 1 (ossia tutte).
Cambi lo stato alla numero 2 e a tutte le lampadine che hanno un numero multiplo di 2.
Cambi lo stato alla numero 3 e a tutte le lampadine che hanno un numero multiplo di 3.
Cambi lo stato alla numero 4 e a tutte le lampadine che hanno un numero multiplo ...
Ermanno propone a Piera questo gioco: scriverà su un foglio due numeri naturali diversi da zero e poi, a turno, ciascuno scriverà un numero sul foglio. I numeri che si possono scrivere sono naturali diversi da zero, non ancora presenti sul foglio, che siano differenza tra due numeri già presenti sul foglio. Perde il primo che non può scrivere nulla. Ermanno, con spirito cavalleresco, lascerà scegliere a Piera se iniziare o meno, naturalmente dopo che lui avrà scritto i due numeri iniziali sul ...
La funzione aritmetica $Omega(n)$ è definita come segue
$Omega(n)=sum_{p^alpha ||n} alpha$
dove la variabile $p$ è sempre un numero primo.
Calcolare $sum_{n=1}^infty {(-1)^(Omega(n))}/n$
Ciao Ciao
Nel gioco della roulette
qual'è la probabilità affinchè in un ciclo di 36 colpi escano tutte e 6 le sestine(gruppi di sei numeri) 6 volte?
grazie saluti
`sum_(k=Kmax)^oo((lambda/mu)^k)/(k!)e^(-lambda/mu) = 0
Ricavare il rapporto 'lambda/mu
con Kmax costante
Quali sono le espressioni equivalenti di (a+b)! ?
come si semplifica il fattoriale della somma?
Sia $ M_n $ lo spazio vettoriale delle matrici quadrate di ordine n ( con elementi reali) e si consideri l'applicazione :
$ f : M_n $ ---> $ R^n $
che associa a ogni matrice $ A in M_n $ la sua diagonale principale :
$ f(A) = ( a_11,a_22,.....,a_(n n) ) $.
Verificare che f è un'applicazione lineare e determinare :
dim Im f e una base
dim Ker f e una base.
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