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Giochi Matematici
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Scacchi
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Domande e risposte
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Dato un triangolo nel piano euclideo si indico con o il centro della circonferenza in esso inscritta e con t la circonferenza passante per o e per 2 qualsiasi degli altri vertici del triangolo.Provare che il centro di t si trova sulla circonferenza circoscritta al triangolo
Siano 'a' 'b' 'c' numeri razionali tali che
a^3+2b^3+4c^3=8abc
si mostri che a=b=c=0
ciao a tutti!
riuscite a risolvermi questo problema di prob. condizionata?
Considerata la variabile aleatoria X con densità esponenziale fx(X)=exp(-x) U(x) , si calcoli la probabilità (arrotondata alla terza cifra decimale) P [X>1|X=
Come posso dimostrare che sqrt(3) non è razionale?
Per sqrt(2) posso procedere per assurdo supponendo che esistano due
numeri naturali m, n primi tra loro tali che sqrt(2) = m/n.
Elevando al quadrato si ottiene 2n^2 = m^2: di qui segue che m^2 (e
dunque anche m) è pari. Quindi si può scrivere m = 2q per qualche
naturale q. Segue che:
n^2 = 2q^2
Quest'ultima formula implica che n^2, e di conseguenza n, è un numero
pari; quindi sia m che n sono numeri pari e questo è assurdo ...
consideriamo un insieme S di 3 elementi, il numero di classi distinguibili di sottoinsiemi di S e' $2^(2^3)$. quante sono le classi "indistinguibili"?
l'ho appena trovato... ci sto pensando, spero non sia una banalita'
---aggiornamento---
non ci riesco
Sia $(r_n)_(n in NN)$ una successione di numeri reali diversi da $0$.
Definiamo
$f_n(x)=r_n+x/(r_(n+1)+x/(r_(n+2)+...))$
dimostrare che
$d/(dx) f_n (x) = 1/(f_(n+1)(x))-x/( f_{n+1} ^2 (x)f_{n+2}(x))+x^2/( f_{n+1} ^2 (x)f_{n+2} ^2 (x) f_{n+3}(x))-...$
Ciao Ciao
Ci sono 1978 associazioni e ognuna di esse ha 40 membri. Se ogni coppia associazioni ha esattamente un membro in comune, provare che le 1978 associazioni hanno un membro in comune.
Saluti e Buona Pasqua
Mistral
Ciao a tutti, da tempo sto pensando come risolvere, senza fortuna, un problema di questo tipo:
Mettiamo che in un ospedale ci siano 7 sale operatorie, e di queste 5 siano operative dal lunedì al venerdì per 6 ore, mentre le altre due siano operative 24 ore su 24, tutti i giorni.
In questo ospedale ci sono 20 anestesisti, che possono lavorare fino a 42 ore alla settimana, ma mai più di 12 ore di continuo. Considerando che a turno alcuni di loro sono in ferie, come si può trovare una ...
Dimostrare che $AAninNN,$ $7$ divide $3^(2n+1)+2^(n+2)$
Provare che il polinomio
$x^5-5x^4+5x^3+5x^2-5x-5$
è risolubile per radicali.
Dimostrare che il polinomio
$x^p+px+p$
con $p$ numero primo è irriducibile in $ZZ[x]$
Si consideri il triangolo di vertici $A, B, C$ di ortocentro $H$ e in cui $K$ è il piede dell'altezza abbassata dal vertice $A$. Dimostrare che si ha:
$4AK*HK<=BC^2$
N.B. chi sa già la soluzione attenda un pò prima di postarla in modo che gli altri abbiano il tempo di pensarci un pò.
Qualcuno di voi conosce la dimostrazione della formula di Eulero-Wallis
$sin(x)=x*\prod_{n=1}^{+oo} (1-x^2/(n^2\pi^2))$
EDIT: ho corretto la domanda.
>Qualcuno di voi conosce la dimostrazione della formula di Eulero-Wallis
>$\pi/2=2/1*2/3*4/3*4/5*6/5*6/7*8/7*8/9*\cdots$?
apro per facilitare l'indirizzamento delle domande da parte di non-esperti e il loro ritrovamento da parte dei giudici.
secondo me il modo migliore è di aprire per OGNI quesito UN solo post che riporti il nome del quesito e accodare lì tutte le domande relative.
tony
provare che il numero di alberi binari con n vertici e' $b_{n}=\sum_{k=0}^{n-1}b_{k}b_{n-1-k}$
non riesco a capire qual'e' il ragionamento che sta dietro a questa relazione... l'unica cosa che vedo e' che dalle $n!$ permutazioni dei nodi bisogna togliere le permutazioni che danno una struttura uguale ad un'altra... se qualcuno mi aiuta...
Si consideri lo spazio C[0,1] con la norma del massimo .
Verificare se è chiuso in tale spazio l'insieme costituito dalle funzioni $f(x) $ :
a) $f(x) $ è un polinomio di grado $<=2 $ .
b) $f(x) $ è un polinomio di grado esattamente 2.
c) $f(x) $ è un polinomio.
Si vogliono disporre alcuni satelliti, fissi rispetto alla Terra, in modo che da
ogni punto della superficie terrestre se ne veda almeno uno. Si supponga
per semplicità che la Terra sia perfettamente sferica e i satelliti puntiformi.
Dimostrare che occorrono non meno di quattro satelliti per ottenere lo scopo.
Io ho risposto con semplici considerazioni geometriche.
Voglio chiedervi se esiste anche un modo analitico, più formale, per risolvere questo problema.
Questo risultato l'ho ricavato tempo fa poiché negli esercizi uscivano spesso integrali di questo tipo in cui cambiavano solo i coefficienti...
Siano $a,b,c in RR$ e sia $a^2>b^2+c^2$, consideriamo l'integrale $int_0^(2pi) dx/(a+bcosx+csenx)^2$.
Trovare il valore di quest'integrale in funzione dei soli parametri $a$,$b$ e $c$.
Non ho visto ancora nessuno confrontare i propri risultati...allora comincio io.
Io ho risposto che si possono incartare al maz 252 cioccolatini. Per la soluzione ho "incartato" i cioccolatini con degli icosaderi.
Non mi sono venute altre idee in mente, e speravo seriamente che questa fosse la soluzione giusta, di un problema altrimenti per me impossibile.
Fatemi sapere i vostri risultati.
ciao a tutti
il vecchio
P.S.
Tra qualche giorno naturalmente vi interpellerò per l'onda ...
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