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Giochi Matematici
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Scacchi
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Domande e risposte
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Qual'è la probabilità che la prova del 9 (per la moltiplicazione di due interi) fallisca?
Più precisamente: siano $x,y,d,u$ cifre decimali e sia $du:=10*d+u$. Supponiamo che $x*y\equiv du (\mod 9)$. Qual'è la probabilità che $x*y = du$?
Uno studente per andare dalla propria abitazione all'università percorre 1/5 del tragitto a piedi, 2/3 in autobus e i rimanenti 8 km in bicicletta. Qual'è distanza espressa in km tra l'abitazione dello studente e l'università?
A 90
B 120
C 60
D 30
risposta e ragionamento
ciao
Siano $x,y,z$ tre cifre decimali con $z\ne 0$ e siano $xy:=10*x+y$, $yz:=10*y+z$. Determinare tutti i valori di $x,y,z$ affinchè valga la semplificazione:
${xy}/{yz}=x/z$
A) Dimostrare che se m ,n e p sono interi positivi qualsiasi,allora
il polinomio $x^(3m)+x^(3n+1)+x^(3p+2)$ e' divisibile per $x^2+x+1$
B) Per quali valori di m,n,p il polinomio $x^(3m)-x^(3n+1)+x^(3p+2)$ e' divisibile per $x^2-x+1$ ?
karl
Un bel problema che ho pescato e risolto in un altro forum...
Determinare tutti gli interi positivi $a$ tali che esista un intero positivo $b$ tale che $2^a-1|b^2+9$
EDIT: per i meno esperti $x|y$ significa $x$ divide $y$
Ciao Ciao
In alcuni casi, coppie di numeri di due cifre hanno le stesso prodotto dei due numeri letti al contraio ( ad esempio 13*62=31*26).Quanti sono i numeri di 2 cifre AB( A e B sono le cifre decimali) tali che 12*AB=21*BA?
Questo è un bel problema:
Dati $a,k in N$ con $a>1$ dimostrare che esistono un numero finito di numeri primi $p$ tali che
$p|sigma_k(a^p-1)$
dove $sigma_k(n)$ è la somma di tutti i divisori di $n$ elevati alla potenza $k-$esima.
Ciao Ciao
Vi propongo un problema non difficile ma un po' "intricato": dato un triangolo qualunque ABC, si costruiscano su i suoi lati tre triangoli equilateri ADB, BEC, AFC; si conducano i segmenti AE, BF, CD. Dimostrare che i tre segmenti sono uguali.
Sia $C(r)$ una circonferenza nel piano di raggio $r$ e determinato centro. Definiamo
$f(r)=|{(x,y) in ZZ^2: (x,y) in C(r)}|$
ovvero $f$ indica il numero di punti a coordinate intere che sono contenuti nella circonferenza $C$.
Esiste $C$ tale che per ogni $n in NN$ esista $r in RR$ tale che $f(r)=n$?
anche questo l' ho trovato nei test di matematica della normale...
determinare il più grande intero N per cui
$n^5-5n^3+4n$ è divisibile per N, per ogni n intero
dai che questo è facile...
ciao
Dimostrare che per ogni intero positivo $n>=2$ si ha:
$504|n^9-n^3$
Il simbolo $|$ sta per "divide".
Risolvere in numeri interi la seguente equazione:
[size=117]6·(x+y)²-50·(x+y)+xy = 100[/size].
Se $A$ è un insieme di interi indico con $Pi(A)$ il prodotto di tutti gli elementi di $A$.
Sia $I(n)={1,2,3,4...n}$, dimostrare che
$sum 1/(Pi(A))=n$
dove la sommatoria è fatta su tutti i sottoinsiemi non vuoti $A$ di $I(n)$.
Ciao!
Dimostrare che per ogni numero primo $p$
$ sum_(k=1)^(p-1) [ (k^3)/p ] =((p+1)(p-1)(p-2))/4$
ancora una volta $[ * ]$ è la parte intera.
Ciao Ciao
[size=150]Salve a Tutti.
Sono interessato a conoscere quale potrebbe essere un tipo di approccio lontani da "sforzi praticoni" alla soluzione di questo gioco:
"Tre mariti e le rispettive tre mogli devono attraversare un fiume su una barca che può trasportare al massimo due persone alla volta.
Poiché i mariti sono molto gelosi, nessuna donna deve trovarsi mai assieme ad altri uomini se non in presenza del proprio marito.
Come faranno le tre coppie ad attraversare il fiume?"
So che è il più ...
Sia $RR^2$ l'insieme dei punti del piano. Supponiamo che ogni punto del piano sia colorato di bianco, rosso o blu. Dimostrare che esistono due punti del piano tali che la distanza fra loro è pari a 1 e sono colorati dello stesso colore. (la distanza è la solita euclidea)
I problemi del tipo:
1 3 2 5 17 2 1 ?
completa la serie con il termine mancante.
vedi anche https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=10936
Sia $sigma(n)$ la somma di tutti i divisori positivi di $n$ (quindi $n$ compreso).
Dimostrare che $3$ è l'unico numero primo $p$ per cui sia $p$ divide $sigma(p-1)$.
Buon ferragosto a tutti!
che valori devo sostituire a X e a Y per completare la sequeza?
x
47 1103
7 y
3 275
Potete darmi un suggerimento per esercizi del genere? Come si possono svolgere in un minuto?
buon caldo a tutti!!
allora...ho una configurazione di n punti "bianchi" e n punti "neri" in un piano...dimostrare che esiste sempre un modo di collegare ogni punto nero con un punto bianco in modo tale che due qualsiasi collegamenti (supposti rettlinei) non si inrocino mai
good luck
ciao
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