Olimpiadi matematica e informatica

[Cesaropa12]

Ciao a tutti, sono nuovo del forum. Mi sto allenando per le olimpiadi di informatica e matematica. Ho provato a fare un po' di test e ho visto che molto spesso si ripetono gli stessi quesiti. Allora mi sono detto:<>. Ho cercato un po' in internet ma non ho trovato niente di quello che cercavo. Voi conoscete un libro che mostra come risolvere una buona varietà di questi quesiti?
Vi faccio alcuni esempi di problemi delle olimpiadi di informatica che comprendono sia domande di informatica, sia quesiti logici, cosi' magari riuscite a capire meglio : ps.vi ringrazio anticipamente per la risposta.

1) La risposta esatta vale 2 punti.
Mario ha 83 macchinine che deve riporre in sacchetti.
La suddivisione in sacchetti deve essere fatta in modo tale che quando i compagni di gioco di Mario gli chiederanno un numero qualsiasi di macchinine (compreso fra 1 e 83), Mario sarà in grado di consegnare il numero giusto di macchinine porgendo un certo numero di sacchetti senza aprirli per modificarne il contenuto.
Quale è il numero minimo di sacchetti che Mario deve usare per riporre le sue macchinine?
Risposte:
a _ 7
b _ 8
c _ 21
d _ nessuna delle precedenti
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2) La risposta esatta vale 3 punti.
Si consideri un torneo di calcetto in cui ogni squadra deve incontrare esattamente una volta tutte le altre.
Se il numero di partite del torneo è 136, quale è il numero delle squadre?
Risposta aperta
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3) La risposta esatta vale 2 punti.
Alberto ai grandi magazzini si diverte salendo le scale mobili al contrario; in particolare sale dal secondo al terzo piano usando le scale mobili che scendono dal terzo al secondo piano.
Quando sale velocemente impiega 14 secondi e sale 52 gradini, quando sale più lentamente impiega 20 secondi salendo 64 gradini.
Quanti secondi impiega una persona a scendere dal terzo al secondo piano usando le scale mobili rimanendo ferma sul proprio gradino durante la percorrenza?
Risposte:
a _ 10
b _ 12
c _ 15
d _ nessuna delle precedenti
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4) La risposta esatta vale 2 punti.
In una classe di 20 alunni, tra 19 alunni diligenti se ne nasconde uno disobbediente.
Il preside entra in classe e vuole identificare l'alunno disobbediente da punire. Per trovarlo, il preside può effettuare delle interrogazioni: durante una interrogazione si selezionano due alunni e si chiede al primo dei due se il secondo è diligente oppure disobbediente.
I diligenti rispondono sempre la verità mentre il disobbediente può mentire.
Quale è il numero massimo di interrogazioni che il preside è costretto a fare per avere la certezza di identificare l'alunno disobbediente?
Risposte:
a _ 10
b _ 11
c _ 19
d _ nessuna delle precedenti
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5) La risposta esatta vale 3 punti.
Si consideri un ipotetico gioco di realtà simulata che si effettua su un campo quadrato diviso in 6 righe e 6 colonne (contenente quindi un numero di caselle uguale a 36).
All'inizio del gioco alcune caselle possono essere focolari di epidemie.
Le epidemie si diffondono secondo il seguente schema: una casella viene infettata quando è adiacente ad almeno due caselle infette (due caselle sono considerate adiacenti quando condividono un lato; per esempio, due caselle vicine in diagonale non sono adiacenti in quanto condividono solo un punto).
Quale è il numero minimo di caselle focolari di epidemia capaci di infettare tutto il campo da gioco?
Risposta aperta
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6) La risposta esatta vale 2 punti.
Si consideri un foglio a quadretti con 24 quadretti distribuiti in 6 righe e 4 colonne.
Usando le forbici, si vogliono ritagliare tutti i singoli quadretti ottenendo così 24 foglietti separati.
Le forbici possono essere usate effettuando dei tagli lineari verticali oppure orizzontali.
In altri termini, se si inizia un taglio lungo una linea presente sul foglio a quadretti, il taglio deve seguire quella linea fino al termine del foglio stesso.
Inoltre, una volta effettuato un taglio, le parti ottenute devono essere trattate separatamente (in altri termini, non è possibile sovrapporre più fogli per ottenere più tagli contemporaneamente).
Dire quale è il numero minimo di tagli necessario.
Risposte:
a _ 11
b _ 15
c_ 23
d _ nessuna delle precedenti
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7) La risposta esatta vale 3 punti.
Il signor Giovanni deve ripavimentare uno sgabuzzino rettangolare di due metri per uno.
Ha a sua disposizione due tipi di piastrelle: uno di forma rettangolare di 20 per 40 centimetri e uno di forma a croce composto giustapponendo quattro quadrati di lato di venti centimetri attorno ad un quadrato centrale delle stessa dimensione.
Dato che il signor Giovanni vuole minimizzare le pose e non vuole rovinare le piastrelle tagliandole, qual è il minimo numero di piastrelle, indipendentemente dalla loro forma, che dovrà utilizzare?
Risposta aperta
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8) La risposta esatta vale 3 punti.
Siano A, B, C e D quattro cifre decimali. Sapendo che AB+CD=CBC (si consideri in questa equazione tutte le cifre come significative; notare che con la scrittura AB si intende la giustapposizione delle cifre A e B non il prodotto di A per B), qual è, rispettivamente, il valore di A, B, C e D?
Risposta aperta
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9) La risposta esatta vale 2 punti.
Dalla stazione ferroviaria di Gaiocolle partono treni in direzione Dolcevalle e Aspromonte. Il signor Giacomo va in media tanto in una quanto nell'altra località. Per colpa della cattiva progettazione del sistema informatico della biglietteria, il tempo necessario per preparare i biglietti per Dolcevalle è un minuto e mezzo mentre per Aspromonte è trenta secondi.
Sapendo che, in media, quando il signor Giacomo si mette in fila presso la biglietteria c'è una coda di dieci persone, e che una metà dei passeggeri che parte da Gaiocolle va a Dolcevalle e l'altra metà ad Aspromonte, quanto tempo può stimare il signor Giacomo di dover attendere prima di avere in mano il biglietto?
Risposte:
a _ 9 minuti e 30 secondi
b _ 10 minuti
c _ 10 minuti e 30 secondi
d _ nessuna delle precedenti
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10) La risposta esatta vale 3 punti.
Si consideri una scacchiera di cinque caselle di lato.
Qual è il massimo numero di regine posizionabili nella scacchiera senza che si tengano reciprocamente sotto scacco?
Risposta aperta
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11) La risposta esatta vale 3 punti.
Mauro, per abbellire il proprio giardino, ha deciso di creare una piccola costruzione a forma di piramide a gradini, composta di blocchi di marmo grezzo di forma cubica.
Per realizzare una costruzione di tre piani, qual’è il numero minimo di cubi che dovrà utilizzare?
Risposta aperta
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12) La risposta esatta vale 2 punti.
Se 15+12=30 allora quanto fa 6+6?
Risposte:
a _ 15
b _ 17
c _ 19
d _ nessuna delle precedenti

[Bruno13]

Ciao, Cesaropa12, e benvenuto
Ho pochissimo tempo, ma due cose riesco a dirtele lo
stesso e lo faccio più che volentieri.
Puoi trovare diverso materiale in Internet sulle odm.
Lo stesso sito Progetto Olimpiadi della Matematica
contiene molto materiale (testi dei problemi e relative
soluzioni, secondo le procedure ammesse nelle odm).
Non so se sia ancora in commercio (sicuramente puoi
trovarlo in biblioteca), ma tempo fa mi capitò fra le
mani il libro "Le Olimpiadi della matematica" (di Conti,
Barsanti, Franzoni; Ed. Zanichelli; 1994) e l'ho trovato
molto molto interessante.
Sempre in rete, puoi recuperare alcuni testi che meritano
di essere letti: per esempio il "Problem-Solving ad alta
voce" di Marco Cammi o "Induzione, medie, disuguaglianze"
di Gianni Gilardi. Anche nel sito di Federico Poloni si
possono trovare alcuni documenti molto istruttivi. Altri
riferimenti puoi rintracciarli invece nel sito di Massimo
Gobbino.
Sui quesiti di informatica, al contrario, non so dirti nulla,
a parte le cose che puoi trovare qui oppure qui e annessi
link (che già conoscerai, comunque).
Ti sto rispondendo (purtroppo) correndo. Se però mi viene
in mente qualcos'altro, te lo scrivo.
Intanto, ciao e a presto!

[Cesaropa12]

Mi accorgo di aver postato male il messaggio. Io volevo avere un libro che trattasse principalmente le domande logiche che vengono fatte alla selezione scolastica. Io in realtà punto tanto sulle olimpiadi di informatica. So programmare molto bene e adesso mi sto allenando con gli algoritmi. Solo che ho provato ha fare un test della selezione scolastica e ho visto che ci sono più quesiti logici che non di programmazione. Il che mi ha un po' sorpreso perchè questo puo' penalizzare alunni che hanno una buona esperienza come programmatori e che sarebbero in grado di passare facilmente le regionali e facilitano invece coloro che sono molto bravi in matematica, che se la cavano cosi' cosi' a programmare e che non passeranno quindi le regionali. Non capisco come mai facciano questo, ma cio' non ha importanza. Visto che non voglio certo rischiare di non passare le provinciali, quando so di poter passare abbastanza tranquillamente le regionali, chiedo a voi. Io sto cercando un libretto che per ogni piccolo problema dimostri come risolverlo e faccia qualche esempio. Non cerco nulla di complicato, come , ad esempio gare di febbraio o di cesenatico di matematica. Se avete letto i problemi sono tutti di carattere logico, nel senso che non serve avere conoscenze matematiche o geometriche, come avviene per i problemi matematici. Ciao e grazie ancora.

[Bruno13]

Ok, Cesaropa12, in effetti ti ho frainteso.
A questo punto, però, devo passare la palla...

Ciao

[Cesaropa12]

Ho trovato un libro: Problem solving con creatività. Giochi logici, paradossi e test per risolvere i problemi cambiando prospettiva. (di Ciuffoli Fabio).
Potrebbe andare?

[giuseppe87x]

Ti consiglio questa dispensa

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Su internet ci sono decine (se non centinaia!) di siti che propongono problemi di logica matematica da risolvere. Basta cercare su google con la parola "logica" o "giochi logica matematica". Persino sul sito della rivista "Newton" ce ne sono tanti. Insomma basta cercare!

"Cesaropa12": Solo che ho provato ha fare un test della selezione scolastica e ho visto che ci sono più quesiti logici che non di programmazione. Il che mi ha un po' sorpreso perchè questo puo' penalizzare alunni che hanno una buona esperienza come programmatori e che sarebbero in grado di passare facilmente le regionali e facilitano invece coloro che sono molto bravi in matematica, che se la cavano cosi' cosi' a programmare e che non passeranno quindi le regionali. Non capisco come mai facciano questo,

Su questo ci tengo a dire una parola. L'informatica NON è la "scienza della programmazione". Gli informatici di talento che io conosco non hanno quasi mai programmato nella loro carriera! Hanno invece grandi capacità logico matematiche. Questo perché la programmazione è un attività relativamente banale. Il vero informatico inventa gli algoritmi, inventa le strutture, inventa i linguaggi (molto più di quanto li usi!), risolve in modo creativo problemi anche di matematica pura. I quesiti che tu ci hai esposto, non fanno altro che darti l'idea dei problemi che si trovano nell'affrontare materie informatiche: tanta logica, tanta matematica!

Naturalmente a qualcuno può piacere l'attività di creare software, programmi per il computer. Farebbe allora meglio a studiare ingegneria informatica. In ogni caso, le tue sono olimpiadi di informatica!

[Cesaropa12]

--->Su questo ci tengo a dire una parola. L'informatica NON è la "scienza della programmazione". Gli informatici di talento che io conosco non hanno quasi mai programmato nella loro carriera! Hanno invece grandi capacità logico matematiche. Questo perché la programmazione è un attività relativamente banale. Il vero informatico inventa gli algoritmi, inventa le strutture, inventa i linguaggi (molto più di quanto li usi!), risolve in modo creativo problemi anche di matematica pura. I quesiti che tu ci hai esposto, non fanno altro che darti l'idea dei problemi che si trovano nell'affrontare materie informatiche: tanta logica, tanta matematica!

--->Naturalmente a qualcuno può piacere l'attività di creare software, programmi per il computer. Farebbe allora meglio a studiare ingegneria informatica. In ogni caso, le tue sono olimpiadi di informatica!

Non voglio certo fare polemiche, ma non penso propio che i più grandi informatici non abbiano mai programmato...Un grande informatico che inventa i linguaggi, prima di inventarli ne studia più di quanto tu possa credere. Per esempio Stroustrup(il creatore del c++) ha letto decine e decine di libri(non 3 o 4) su tutti i linguaggi e ha creato un linguaggio prendendo le migliori carattestiche di ognuno(come classi, eccezioni, namespace...)

[Cesaropa12]

Io non voglio dire che l'informatica non comprende la matematica, sarebbe una idiozia, infatti all'università si fanno più esami sia di matematica che di fisica. Più che altro non sono daccordo sul fatto che i grandi informatici non abbiano usato i linguaggi, addirittura nel messaggio c'è scritto "quasi mai programmato", questa è un po' tanto un'esagerazione...generalmente chi ha creato dei nuovi algoritmi li studiava per risolvere dei problemi di vario genere nel campo della programmazione. Il fatto che i grandi informatici siano quelli che inventano nuovi algoritmi, questo sarà sicuramente stato vero in passato quando l'utilizzo del computer per risolvere dei problemi era una novità, ma ora ci sono pochi algoritmi da "inventare", e ora i grandi informatici sono i grandi progettisti, senza togliere eccezioni di professori universitari che scoprono qualcosa...Ma ormai penso molto poco.Ciao.

[evariste1]

anch'io vorrei dire la mia:-).. penso che un informatico non possa avere una definizione precisa, dato che egli può affrontare e cercare di risolvere problemi di diversa natura affiancando ai metodi convenzionali quelli che sono i vantaggi offerti dal calcolatore:1)capacità di fare tanti calcoli;2)velocità di esecuzione. Doti entrambe decisamente limitate nell'uomo.. per il resto è un comune risolutori di problemi, come un fisico o un matematico o un ingegnere. Certamente si può far notare che finora non hanno dato grandi contributi scientifici (almeno che io sappia..), voglio dire,nessun calcolatore dimostra teoremi tanto facilmente.. poi se leghiamo al nome di informatici persone che in realtà non lo sono state come von neumann(la mia professoressa lo chiamava informatico!!) o touring allora le cose cambiano.

[Cesaropa12]

Evariste l'ha detta giusta...Nel campo informatico non esistono persone che sono passate alla storia per quello che hanno fatto. Si è vero che ogninno ha dato il suo contributo per creare tutti i vari algoritmi ma nessuno rimarrà mai per un algoritmo che ha scoperto, se non per qualcosa di veramente eccezionale come, potrebbe essere nel campo della robotica un cervello intelligente. Cosa pressochè impossibile, per il resto nel campo di sicuro' rimarra' bill gates, che della programmazione ha fatto la sua fortuna, eppure non ha scoperto nessun algoritmo...

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"evariste":
Certamente si può far notare che finora non hanno dato grandi contributi scientifici (almeno che io sappia..), voglio dire,nessun calcolatore dimostra teoremi tanto facilmente.. poi se leghiamo al nome di informatici persone che in realtà non lo sono state come von neumann(la mia professoressa lo chiamava informatico!!) o touring allora le cose cambiano.

Oh mio Dio! Ragazzi, magari vi tocca farvi una bella studiata! Intanto, Turing e Von Neumann non sono stati informatici?! ma sapete cos'è l'informatica? Non è soltanto programmare in C, C++, java, ML, prolog, assembler, visual basic, e chi più ne ha più metta! Turing è quel signore che per primo ha inventato il concetto di calcolatore come lo concepiamo in senso moderno: a voi magari sembra ovvio, ma prima di lui nessuno ci aveva pensato!! Von Neumann è sostanzialmente quello che per primo ha costruito un calcolatore in pratica, ispirandosi ai principi teorici di Turing! Lo sapete che in informatica, uno dei massimi riconoscimenti è la medaglia Turing? Glielo dite voi che si sono sbagliati e che Turing non è stato anche un informatico? Se poi voi non conoscete i nomi di altri informatici famosi e che hanno dato grandi contributi, non vuol dire che non esistono! Ma avete idea di cosa sono la teoria della calcolabilità, la teoria dell'informazione, la teoria della complessità computazionale, la deduzione automatica, la logica, la semantica matematica dei linguaggi di programmazione, la crittografia (largamente basata su concetti di complessità computazionale), lo studio matematico delle strutture dati? Lo sapete che uno dei problemi matematici più importanti, uno dei sette problemi del millennio (vedi topic), è P contro NP, forse il più importante problema informatico aperto? Credete che un suo eventuale solutore non rimarrà nella storia?

Ripeto che la programmazione è un'attività piuttosto semplice. Se magari vi informate e vedete che esami ci sono in un corso di laurea in informatica serio, vedrete che lo spazio dedicato alla costruzione di programmi è praticamente nullo! Questo perché alla costruzione dei programmi si dedicano gli ingegneri informatici. Dunque se volete creare software, se volete programmare, se volete fare i piccoli bill gates, è meglio che studiate Ingegneria Informatica. Per ottenere qualcosa di rivoluzionario, però, è meglio che attendiate l'opera di qualche grande informatico teorico, perché a programmare in C++ non si rivoluziona niente.

Che poi non ci siano più algoritmi da inventare, è assurdo. Non soltanto ce sono ancora infiniti da inventare, ma il processo di migliorare e rendere più veloci ed efficienti quelli esistenti non finirà mai.

Ma poi vi rendete conto che l'informatica esiste da 70 anni (per essere generosi)? Se a un matematico del 1500 qualcuno avesse detto: la matematica non è eccezionale, cosa sapete risolvere? L'equazioni di terzo grado? Un po' di geometria euclidea? Qualche banale problema di teoria dei numeri? Tutto qui?
Arrivate voi e dite che finora l'informatica non ha ancora combinato niente di eccezionale. Precisato che questo è falso, un po' di pazienza!