Successione che tende a $\pi$ (2)

[ficus2002]

Siano:
$a_0=\sqrt{2}$, $a_{n+1}=\sqrt{a_n}/2+1/{2\sqrt{a_n}};
$b_0=0$, $b_{n+1}={\sqrt{a_n}(1+b_n)}/{a_n+b_n}$
$p_0=2+\sqrt{2}$, $p_{n+1}=p_n b_{n+1} (1+a_{n+1})/(1+b_{n+1})$

Provare che $lim_{n to +oo} p_n=pi$.

[Andrea2976]

Ciao,

ho provato a risolverlo ma ho un problema sul finale...non c'è un modo più leggibile per postare le formule?

[_Tipper]

"Andrea2976":
...non c'è un modo più leggibile per postare le formule?

Scaricare MathML?

[Andrea2976]

Ciao,

forse c'è qlc errore nel testo.
A me viene che a_n e b_n tendono a 1 rendendo impossibile la convergenza di p_n a \pi.

[ficus2002]

Il testo è corretto; le successioni $a_n$ e $b_n$ convergono a $1$, ma ciò non impedisce che la successione $p_n$ converga a $pi$.