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Giochi Matematici
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Scacchi
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Domande e risposte
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Si consideri il polinomio
$x^4+x^3+x^2+x+1$
a- Si dimostri che non ha radici reali.
b- Si scriva il polinomio come prodotto di fattori non riducibili nel campo dei reali.
c- Si dimostri che il polinomio è irriducibile nel campo dei numeri razionali.
Un macchinario produce bulloni. Un bullone è ritenuto difettoso quando ha peso oppure dimensioni sbagliate rispetto al progetto.Il controllo qualità mette in evidenza che il 7% dei bulloni prodotti ha almeno il peso sbagliato e che il 5 % ha almeno le dimensioni sbagliate . Nell'ipotesi che esattamente metà dei bulloni difettosi abbiano sia peso sia dimensioni sbagliate, qual è la percentuale di bulloni difettosi che produce quel macchinario ?
EDIT : corretta da : abbaino a abbiano
1. Calcolare $sin(36°)$ e $cos(36°)$ non approssimati [So che c'entra qualcosa la sezione Aurea ]
2. Dimostrare che $sin(60°)$ è $sqrt(3)/2$
P.S. Nn sono a conoscenza di alcuna soluzione
E' dato un triangolo rettangolo di base $b$, altezza $h$ e angolo alla base $alpha$.
Si effettua la seguente costruzione: dal punto medio della base si conduce la perpendicolare ad essa, che interseca l'ipotenusa del triangolo in un punto. Quindi da questo si conduce la perpendicolare all'altezza, che forma un triangolo come quello illustrato in figura.
Il procedimento viene ripetuto sul triangolo ottenuto ed iterativamente a tutti i triangoli che ...
Sia $f_n$ la successione definita per ricorrenza nell'intervallo $I=[1,+oo)$ ponendo:
$f_0(x)=x$
$f_{n+1}(x)=f_n(x)^2+1$
Provare che $\root{2^n}{f_n}$ converge puntualmente in $I$ e, detta $f$ il suo limite, provare che
$f(x)=x+1/(2x)+1/(8x^3)-5/(16x^5)+O(1/x^7)$.
EDIT: Corretto un segno nel testo.
Indichiamo con a un generico numero pari maggiore
o uguale a 2.
Calcoliamo il rapporto fra il prodotto di tutti i numeri
dispari fino ad a+1 e il prodotto di tutti i numeri pari
fino ad a.
Perché questo rapporto è sempre compreso fra un
terzo di a+3 e la radice quadrata della metà di a+2 ?
Dimostrare che sin1° e' un numero algebrico.
karl
L'animatore di un villaggio turistico vuole organizzare un torneo di ramino che si svolga in $13$ serate, in modo che ogni sera quattro giocatori disputino un incontro e che alla fine delle $13$ serate ogni partecipante incontri una ed una sola volta tutti gli altri.
Quanti giocatori si possono iscrivere al torneo?
Sia data la successione di funzioni, definite nell'intervallo $[-1, 1]$, $T_(n)(x)=cos(phi)$, dove la relazione tra l'angolo $phi$ e ...
Vi propongo qst giochino...nn so se qln lo conosce già,a me l'hanno fatto qualke giorno fa...
Tre signori molto onesti ed educati cenano in una locanda. Il primo di loro, quando ha finito di cenare, chiede il conto. Il padrone gli risponde: "Vai alla cassa, conta quanti soldi ci sono, mettici altrettanto e prendi come resto 2€".
Anche il secondo, quando ha finito di cenare, chiede il conto. Il padrone gli risponde: "Vai alla cassa, conta quanti soldi ci sono, mettici altrettanto e prendi ...
In un iperbole equilatera riferita ai propri asintoti($xy=k$), dato un punto P qualsiasi e la tangente in quel punto dimostrare che il punto medio del segmento formato con gli estermi dati dalle intersezioni della tangente e gli asintoti è il punto P iniziale.
Spero che sia chiaro, perchè ora come ora non mi riesco a spiegare meglio...
Ah, dimenticavo, NIENTE ANALITICA!
Edit:Urca mi ero dimenticato un pezzo!
1) Si vogliono quoziente e resto della divisione per 8 di
un qualunque numero N (ad esempio 438).
Si giustifichi il seguente procedimento.
a)si raddoppi il numero ottenuto privando N dell'ultima cifra:
43*2=86
b) si aggiunga al risultato del punto (a) la cifra esclusa:
86+8=94
c) si divida il risultato di cui al punto (b) per 8:
94:8=> quoziente=11,resto=6
Allora il quoziente ed il resto della divisione di N per 8 sono:
quoziente=[quoziente di cui al punto (c)] +[numero dato privato ...
Dato un poligono regolare di 40 lati, qual'è la probabilità, prendendo 3 vertici a caso, di costruire al suo interno un triangolo rettangolo?
Nell' isola di Tresette ci sono solo monete da 3 e 7 fiorini.Dire quali prezzi non possono essere pagati a meno di non ricevere resto (si vuole un elenco di tali prezzi). E ricevendo un resto?
ciao
Un piano $Pi$ ortogonale alla retta passante per i due vertici opposti di un cubo di lato $2$ taglia le sei facce del cubo formando un esagono.
a. Calcolare il perimetro nel caso in cui il piano $Pi$ passi per il centro del cubo.
b. Calcolare il perimetro dell'esagono nel caso in cui il piano $Pi$ (che taglia comunque la superficie del cubo formando un esagono) non passi per il centro del cubo. In questo caso il perimetro è più grande o ...
[size=150]$i$=$i$
$sqrt(-1)$=$sqrt(-1)$
$sqrt(-1/1)$=$sqrt(-1/1)$
$sqrt(-1/1)$=$sqrt(1/-1)$
$sqrt(-1)/sqrt(1)$=$sqrt(1)/sqrt(-1)$
$sqrt(-1)*sqrt(-1)$=$sqrt(1)*sqrt(1)$
$-1=1$[/size]
come mai?
ciao a tutti
provare che $2cos(2pi/7) $ e' radice di $x^3+x^2-2x-1$
Mi aiutate a comprendere meglio questo problemino?
Ho 4 carte da gioco:
RE di cuori
RE di quadri
2 di picche
3 di fiori
Le mischio e le prendo 2 a caso e poi annuncio:
Una delle due carte è un RE che probabilità ho di avere l'altro RE?
risposta:1/5
Ma se dò un'ulteriore informazione e annuncio:
Una delle due carte è il RE di cuori che probabilità ho di avere l'altro RE?
risposta:1/3
ecco le varie combinazioni:
RE di cuori-RE di quadri
RE di quadri-3 di fiori
RE ...
Rimanendo in tema di coniche ,risolvete questo.
Sia $gamma$ la parabola di direttrice f e fuoco F
ed A un suo punto generico.
Dette D la proiezione ortogonale di A su f ed
AB l'altezza del triangolo ADF,dimostrare che:
a)la retta AB e' la tangente in A a $gamma$
b)il punto B appartiene alla tangente a $gamma $ nel suo vertice O.
Ovviamente i quesiti si possono risolvere per via analitica ma
sarebbe istruttivo trovarne una soluzione puramente ...
Ciao a tutti,
sono nuovo, e mi sono registrato per chiedere il vostro aiuto.
Dopo essere stati in un casinò, abbiamo aperto una discussione rispetto
ad uno dei giochi da tavolo provati, credo si chiami Stud Poker.
Per chi non lo sapesse, i vari giocatori partecipanti alla mano, giocheranno contro
il banco e non uno contro l'altro, tipo Black Jack per intenderci.
Si gioca con 52 carte, e il mazziere ne distribuisce 5 a testa, inoltre si può cambiare
al massimo una carta a ...
Risolvere in Z l'equazione:
$(x+y)(y+z)(z+x)+2(x+y+z)^3=2-2xyz$
karl
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