Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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Sapreste partizionare un quadrato, avente un lato pari a undici unità, in cinque rettangoli aventi i lati di misura intera e tutti di lunghezza diversa?
Cordialmente, Alex
Un triangolo equilatero è inscritto in un cerchio di raggio $50$ unità.
Nel cerchio c'è un altro triangolo equilatero, più piccolo del precedente, il quale ha due vertici sulla circonferenza ed il terzo sul punto medio di un lato del triangolo grande ed inoltre condividono un asse di simmetria.
Quanto vale il lato del triangolo piccolo?
Cordialmente, Alex
Ho scelto uno di questi oggetti e ne ho detto privatamente la forma ad Alberto e il colore a Bruno.
Poi a entrambi ho chiesto: "Che oggetto ho scelto?"
Entrambi non hanno saputo rispondere e a entrambi ho comunicato la risposta dell'altro.
Poi ho nuovamente chiesto: "Che oggetto ho scelto?"
Entrambi non hanno saputo rispondere e a entrambi ho comunicato la risposta dell'altro.
Poi ho nuovamente chiesto: "Che oggetto ho scelto?"
A questo punto hanno indovinato entrambi.
Che ...
Ho 50€.
Se ne spendo 20, mi rimane un saldo di 30€.
Se di questi 30€ ne spendo altri 15, mi rimane un saldo di 15€.
Se di questi 15€ ne spendo altri 9, mi rimane un saldo di 6€.
Se spendo questi ultimi 6€, mi rimagono 0€.
Questa è la somma dei soldi che ho speso: 20+15+9+6=50
Ovvio: avevo proprio 50€.
Ma se sommo quelli che mi erano rimasti nel saldo... 30+15+6=51.
Perché?
Mostrare che, dato un qualsiasi triangolo, è possibile sezionarlo con tagli rettilinei in quattro pezzi, in modo tale che possano essere ricomposti a formare due triangoli simili a quello dato (ovviamente più piccoli).
Cordialmente, Alex
Due persone, che con grande originalità chiameremo Alice e Bob, si trovano rispettivamente nei punti \( (0,0) \) e \( (2,1) \) di una griglia quadrata nel piano. Nello stesso istante ciascuno, con la stessa velocità, si dirige verso la posizione iniziale dell'altro (alla fine Alice sarà in \( (2,1) \) e Bob in \( (0,0) \) ). Alice può muoversi solo verso l'altro o verso destra, mentre Bob solo verso il basso o verso sinistra. Entrambi devono muoversi sulle linee della griglia, i.e. almeno una ...
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Studente Anonimo
3 set 2021, 15:00
Consideriamo i numeri generati dalle seguenti espressioni: $n -> 2n+2$ e $n -> 6n+6$, dove $n$ è un intero e il punto di partenza è $n=1$ per entrambi.
Dopo il primo passo si ottengono i numeri $4$ e $12$, alla seconda generazione abbiamo $10, 30, 26, 78$, alla terza $22, 66, 62, 186, 54, 162, 158, 474$ e così via.
Se li riordiniamo tutti abbiamo la seguente sequenza $1, 4, 10, 12, 22, 26, 30, 54, 62, 66, 68, 78, 158, 162, 186, 474, ...$
Capiterà mai, prima o poi, che (almeno) un numero appaia due ...
Ciao a tutti, qualcuno ha partecipato all' Online World Math Contest organizzato dalla federazione svizzera?
Sto cercando di risolvere tutti gli esercizi con calma piano piano ma mi manca il 17.
Qualcuno può aiutarmi?
17. BALBETTII (coefficiente 17)
Fibo gioca con una serie di cui il primo
termine è 1, il secondo termine è 1 e
successivamente ciascun termine è la
somma dei due precedenti: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... Inizia dal primo termine, lo moltiplica per
10 e gli aggiunge il secondo, ...
Al fine di tenere occupata la classe per un po' di tempo, il maestro ha scritto una frazione sulla lavagna, chiedendo loro di ridurla ai minimi termini.
Nel costruire la frazione, egli ha seguito un certo schema, che gli permette di farla lunga quanto vuole e nel caso specifico si è fermato a dieci cifre al numeratore e altrettante al denominatore; sia l'uno che l'altro non terminanti con lo zero.
Dopo poco, mentre l'intera classe sta ancora lavorando, Pierino annuncia di aver già ...
Abbiamo un triangolo $ABC$.
Sul vertice $A$ ci sono un cane, un gatto e un topo.
Essi iniziano a correre contemporaneamente lungo i lati del triangolo.
Il cane percorre $\bar{AB}$ a velocità $12$, $\bar{BC}$ a velocità $10$ e $\bar{CA}$ a velocità $15$.
Il gatto percorre $\bar{AB}$ a velocità $15$, $\bar{BC}$ a velocità $15$ e $\bar{CA}$ a velocità ...
Su una lavagna sono scritti tutti i numeri interi da $1$ a $1985$.
Ad ogni passo, ne cancelliamo due a caso e li sostituiamo con la loro differenza positiva finché sulla lavagna non rimane che un numero solo.
Quest'ultimo numero può essere uguale a zero?
Cordialmente, Alex
Ho due sacchetti dal contenuto identico, in ciascuno di essi ci sono quattro biglie blu, quattro rosse e quattro gialle.
Chiudo gli occhi ed estraggo dal primo sacchetto il minimo numero di biglie sufficiente ad assicurarmi di averne in mano almeno due di un colore e almeno una di un altro colore e le pongo nel secondo sacchetto.
Sempre senza guardare, trasferisco dal secondo al primo sacchetto un numero di biglie sufficiente ad assicurarmi che nel primo sacchetto, dopo il trasferimento, vi ...
Nel paese di 3m0olandia ci sono due città, chiamate A e B. Le città sono separate da una catena montuosa. Da entrambe le città partono due strade, A1 e A2, e B1 e B2 tutte percorribili in entrambi i sensi.
A1 è una superstrada che parte da A e si congiunge con B2 che è una stradina di montagna che porta ad B. Analogamente B1 è una superstrada che parte da B e si congiunge con A2, anch'essa una stradina di montagna che porta a A.
Il tempo di percorrenza di A1 e B1 sono 11 ore indipendentemente ...
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Studente Anonimo
28 ago 2021, 14:22
Un esercito lungo $50$ km è in marcia; mentre avanza a velocità costante, un corriere a cavallo parte dalle retrovie (dall'ultima fila), raggiunge il fronte dell'armata per consegnare un messaggio e poi torna di nuovo in coda alla colonna giungendovi nel momento esatto in cui l'esercito completa un'avanzata di cinquanta chilometri.
Qual è il percorso totale del corriere?
Si suppone, naturalmente, che il corriere viaggi a velocità costante e che il tempo di consegna del messaggio ...
È possibile dividere i numeri da 1 a 16 in due gruppi tali che:
I gruppi contengono la stessa quantità di numeri. (Le somme delle zeroesime potenze sono uguali)
Le somme dei numeri nei due gruppi son uguali. (Le somme delle prime potenze sono uguali)
Le somme dei quadrati sono uguali.
Le somme dei cubi sono uguali.
Come?
Forse più sorprendentemente... funziona per valori più generali di "16"!
Puoi dividere i numeri da $1$ a $2^n$ in due gruppi tali che le somme ...
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