Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Prendiamo un cubo di Rubik e scegliamo un algoritmo arbitrario di mosse legali con il cubo di Rubik: ovvero un numero \(n\) finito di mosse, non importa quali o quante esse siano, l'importante è che siano un numero finito. Alla fine del suddetto algoritmo di \(n\) steps, ci aggiungiamo la seguente istruzione:
Step \(n+1\):
Se il cubo è tornato nella configurazione iniziale, allora fermiamo l'algoritmo.
Altrimenti, se il cubo non è tornato nella configurazione iniziale, tornare allo step ...
Buonasera, propongo il problema numero 8 della fase finale dei giochi a squadre di Cesenatico e ringrazio fin d'ora chiunque voglia cimentarsi nella soluzione di questo rompicapo. :
"All’incoronazione di Elpha, il duca di Besselton non rinuncia a tessere le sue trame politiche. Ha portato una
mappa che ragura un territorio circolare di 10 000 miglia di diametro, su cui sono segnate con dei punti le
capitali degli otto regni del mondo conosciuto. Il duca propone che i confini vengano modificati ...
Siano dati alcuni pesi, ciascuno dei quali non è più pesante di un chilogrammo.
Si sa anche che non possono essere divisi in due gruppi in modo tale che il peso di ogni gruppo sia superiore ad un chilogrammo.
Qual è il massimo peso possibile di tutti questi pesi?
Cordialmente, Alex
In una sacca ci sono $5$ set di smeraldi, $4$ set di diamanti e $3$ set di rubini.
Un "set" consiste in una versione piccola, una media ed una grande di ciascun gioiello.
È buio e non vedete niente, inoltre indossate dei guanti spessi e non riuscite a riconoscere al tatto né le dimensioni né il tipo di gioielli.
Quante gemme dovete estrarre dalla sacca per essere sicuri di avere almeno un set completo di un tipo qualsiasi di gemma?
Quante gemme dovete ...
In un ammasso di pezzi di legno da costruzione, c'è un certo numero di blocchi cubici.
Le sei facce di ogni singolo cubo sono dipinte ciascuna di un colore, in modo che due facce adiacenti non abbiano mai lo stesso colore.
Tenendo presente che sono stati utilizzati solo cinque colori e nessun blocco è stato dipinto in modo identico ad un altro, qual è il numero massimo di blocchi cubici presenti nell'ammasso di pezzi di legno da costruzione?
Cordialmente, Alex
$100$ cifre sono scelte in modo casuale e vengono tutte utilizzate per la formazione di due numeri interi $a$ e $b$.
Ovvero ognuna delle cento cifre viene utilizzata esattamente una volta sola o in $a$ o in $b$.
Qual è la probabilità che esista almeno una coppia di numeri $(a, b)$ così formata e tale che sia $a^2=b$?
I due numeri non possono iniziare con la cifra zero.
Cordialmente, Alex
Una classe è composta da $25$ alunni che trovano posto in $25$ banchi disposti su $5$ file di $5$ banchi ciascuna.
Il professore ha un'idea e propone loro questo esperimento: ogni allievo deve spostarsi sul banco più vicino ovvero sul banco immediatamente precedente nella fila o in quello immediatamente dietro o in quello immediatamente alla sua destra o quello immediatamente alla sua sinistra.
Ovviamente non tutti hanno tutte queste ...
Usando $18$ tessere del domino dalle dimensioni di $2 xx 1$, compongo un quadrato dalle dimensioni di $6 xx 6$
Mostrare che, qualsiasi sia la disposizione delle tessere, esiste sempre almeno una linea (orizzontale o verticale) che separa il quadrato in due parti senza che questa linea tagli alcuna tessera.
Per esempio:
Cordialmente, Alex
Il professor Farnsworth ha inventato una macchina che scambia le menti e i corpi di due persone. Dopo diversi scambi ci si ritrova nella seguente situazione
- Nel corpo di Fry c'è la mente del Dott. Zoidberg.
- Nel corpo di Leela c'è la mente del Conrad.
- Nel corpo di Bender c'è la mente del Prof. Farnsworth.
- Nel corpo del Prof. Farnsworth c'è la mente di Leela.
- Nel corpo di Conrad c'è la mente di Wong.
- Nel corpo del Dott. Zoidberg c'è la mente di Fry.
- Nel corpo di Wong c'è la mente ...
Su un'autostrada deserta, la probabilità di vedere un'automobile in un periodo di trenta minuti è del $95%$
Qual è la probabilità di vedere un'automobile in un periodo di dieci minuti?
Cordialmente, Alex
Ho un sacchettino con 5 palline numerate dallo 0 al 4. Ogni pallina può essere bianca oppure nera. Ho costruito un polinomio \(P(x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + a_4 x^4 \) nel seguente modo:
Il coefficiente \( a_j \) è uguale al numero di palline bianche non contando il colore della \(j\)-esima pallina. Ad esempio se tutte le palline sono bianche avremmo che \(a_0 = 4 \) perché in totale ci sono 5 palline bianche ma non conto il colore della pallina 0, che è bianca. Quindi conto 4 ...
Due carcerati, il 378 ed il 459, entrambi in carcere per truffa ed entrambi amanti del gioco d'azzardo, decidono di giocarsi le rispettive 20 sigarette giornaliere con testa e croce. Il gioco funziona così: Nei giorni pari il 378 lancia la moneta e il 459 scommette sul risultato. Se il 459 indovina guadagna 2 sigarette da 378. Se il 459 sbaglia allora deve dare 2 sigarette al 378. Il lancio della moneta viene fatto in tutto per 3 volte. Nei giorni dispari invece i ruoli s'invertono.
I due ...
Un artista dipinge due draghi identici su due dischi di carta circolari identici.
Nel primo di essi un occhio del drago coincide con il centro del disco, nel secondo no.
Provare che il secondo disco può essere tagliato in due pezzi che si possono ricomporre in un disco dallo stesso raggio, contenente lo stesso drago ma in modo tale che ora l'occhio del drago coincida con il centro del nuovo disco.
Cordialmente, Alex
P.S.: che v'aspettavate?
EDIT
Vi propongo una mia versione del famoso indovinello dei tre oracoli (spero di non aver fatto errori nel caso non "uccidetemi", per errori intendo che magari ho dato troppa o troppa poca informazione)
Tre oracoli A,B,C sono in qualche ordine Vero, Falso e Casuale. Casuale ad ogni domanda postagli con probabilità \(p \in (0,1) \) risponde come Vero e con probabilità \( (1-p) \) come Falso, se la domanda postagli fosse stata posta agli altri due. Precisazione: Casuale non risponde si/no ...
Vi propongo un indovinello, una versione semplificata da Terence Tao del famoso indovinello dei tre oracoli Vero, Onesto e Bugiardo.
Lo scapolo più desiderato del regno viene invitato dal Re nel castello per prendere una delle sue figlie in sposa.
Il Re ha tre figlie.
- La sorella più grande che dice sempre il vero.
- La sorella "in mezzo" che ogni tanto dice il vero ed ogni tanto mente, in modo totalmente casuale.
- La sorella più giovane che invece dice sempre il falso.
Il Re permette allo ...
l'ho trovato su un sito americano e mi è piaciuto
A finite number of points are plotted so that the distances between any two are distinct. Each point joins the one closest to it. Find the maximum number of segments that can start from a single point.
Ho la mia idea che vorrei discutere con voi
Una strega rapisce due matematici, Anna e Bob, e gli appiccica sulla fronte due bigliettini su cui vi ha scritto un numero su ciascuno.
La strega dice ai due matematici che si tratta di due numeri naturali consecutivi. Ciascun matematico vede il numero dell'altro ma non il proprio. Per essere liberati ciascun matematico deve scoprire il numero che ha sulla propria fronte. Ai due matematici è permesso solo comunicare se sono in grado di determinare il proprio numero oppure se non sono in grado. ...
Un'infinità numerabile di nani è disposta in fila indiana, di modo che ognuno abbia di fronte la schiena del successivo. Quindi, ogni nano ne ha un altro sia di fronte che dietro di sé, eccetto il primo, che non ha nessuno dietro di sé. Ogni nano ha in testa un cappello, che può essere bianco o nero. Ognuno può vedere i cappelli dei nani di fronte a sé, ma non il proprio, né quello di chi gli sta dietro.
Ogni nano viene interrogato sul colore del proprio cappello, a partire da quello che sta ...
Vorrei riproporre un problema di un utente che è andato perduto (il problema, non l'utente )
Alberto e Barbara giocano al seguente gioco: Alberto scrive su due fogli due numeri reali distinti (cioè uno per foglio). Barbara ne legge uno e, ovviamente senza vedere l'altro, deve stabilire se il numero che ha appena letto è il maggiore o il minore tra i due scritti da Alberto.
Qual è la probabilità di vittoria di Barbara?
Era anche stato risolto, ma non ricordo in che modo
In quanti modi si può ricoprire senza sovrapposizioni una tabella 2 x 6 con tessere 2 x 1 oppure 1 x 1?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo