La mucca

[axpgn]

Una volta McKenzy raccontò di quello che successe alla sua vecchia Carolina:
"La mia vecchia mucca pezzata se ne stava tranquillamente a guardare la corrente da un ponte, in un punto distante cinque piedi dal centro del ponte.
Ad un tratto, si accorse che un treno, distante dall'estremità più vicina due volte la lunghezza del ponte, le stava arrivando addosso a 90 miglia orarie.
Senza perdere tempo, la mucca corse a balzi incontro al treno in arrivo e si salvò per appena un piede di scarto.
Se avesse seguito il nostro istinto di fuggire via dal treno, con la stessa velocità, tre pollici del suo didietro sarebbero rimasti schiacciati sul ponte!"

Qual è la lunghezza del ponte e qual è stata la velocità della mucca Carolina?


Cordialmente, Alex

[andomito]

Mancherebbe il dato della lunghezza della mucca carolina.
Considerando tale lunghezza trascurabile ...

il ponte è lungo 43 piedi e la mucca corre a 18,75 miglia orarie.
Per la soluzione, detta V la velocità del treno, L la lunghezza del ponte, d lo scostamento iniziale, h lo scarto e p la lunghezza del pezzo di mucca che sarebbe tagliato, basta mettere a sistema il primo scenario (nel tempo con cui il treno arriva al ponte = 2L/V la mucca percorre con velocità v poco meno della metà del ponte = L/2 - d+h) e secondo scenario (nel tempo con cui il treno esce dal ponte = 3L/V, la mucca percorrerebbe con velocità v poco più della metà del ponte = L/2+d-p) e ricavarsi le due incognite (L e v)
Rammento che 12 pollici sono un piede.

[axpgn]

No.

Però bisogna dire che queste storielle spesso vanno un pochino interpretate ...

Premesso che la mucca Carolina ovviamente ha dimensioni trascurabili ( ), quando si dice che "si salva per un piede di scarto" vuol dire che quando la mucca arriva ad un'estremità, il treno si trova ad un piede da detta estremità mentre nell'altro caso, il treno "tocca" la mucca a tre pollici dalla fine del ponte.


Cordialmente, Alex

[axpgn]

Nessuno?

[hydro1]

"axpgn":Nessuno?

Sembra decisamente un problema di dinamica classica più che di matematica, no? basta usare l'equazione del moto uniforme per la mucca ed il treno $s=vt$, ed eguagliare i tempi nelle 2 direzioni; si otterranno 2 equazioni lineari in 2 variabili: la velocità della mucca e la lunghezza del ponte. Fare i conti non è divertente visto il miscuglio di piedi, pollici e miglia orarie.

[axpgn]

È quello che ha provato a fare anche andomito ma non è venuto corretto quindi ...
E i conti sono più semplici di quello che sembra, se impostati bene


Cordialmente, Alex

[hydro1]

"axpgn":È quello che ha provato a fare anche andomito ma non è venuto corretto quindi ...
E i conti sono più semplici di quello che sembra, se impostati bene


Cordialmente, Alex

Non vedo proprio come possa non essere giusto: se il ponte è lungo $2L$ e la mucca corre verso il treno e lo incontra all'inizio del ponte, la mucca ha percorso $L-5ft$ a velocità $v$ e il treno $4L$ a velocità 90. Se la mucca corre nell'altra direzione e viene presa dal treno a 3 pollici dalla fine del ponte, la mucca ha percorso $L-3''+5ft$ a velocità $v$ ed il treno $6L-3''$ a velocità 90. A meno che la lettura della storia sia diversa, ovviamente.

[axpgn]

"hydro":... e il treno $4L$ a velocità 90. ...

Meno

Peraltro non occorre usare le velocità per determinare la lunghezza del ponte

Cordialmente, Alex

[hydro1]

"axpgn":

[quote="hydro"]... e il treno $4L$ a velocità 90. ...

Meno

Peraltro non occorre usare le velocità per determinare la lunghezza del ponte

[andomito]

Dipende se il "piede di scarto" lo conti quando la mucca arriva a inizio ponte (come dice hydro) o quando lo fa il treno (come avevo supposto io).
Ho inteso il testo nel senso che in ogni caso tra mucca e treno ci deve essere un piede, e le minima distanza non è quando la mucca arriva a inizio ponte, ma quando ci arriva il treno.
In ogni caso, visto che approssimiamo a zero la lunghezza della mucca, un piede in più o in meno è irrilevante.

[axpgn]

Mi spiace ma il problema è mio e quindi vale quello che dico io (o meglio quello che dice l'autore)
E cioè : l'ultimo "atomo" della mucca sparisce dal ponte quando il treno si trova ad un piede dall'inizio del ponte mentre dall'altra parte il treno impatta sulla mucca a 3 pollici dalla fine del Ponte

Cordialmente, Alex

[andomito]

in tal caso, a meno di errori di calcolo,…

il ponte è lungo 48 piedi e due pollici e la mucca corre a 17,95 miglia orarie.
Per la soluzione, detta V la velocità del treno, L la lunghezza del ponte, d lo scostamento iniziale, h lo scarto e p la lunghezza del pezzo di mucca che sarebbe tagliato, basta mettere a sistema il primo scenario (nel tempo con cui il treno arriva a un piede dal ponte = (2L-h)/V la mucca percorre con velocità v poco meno della metà del ponte = L/2 - d) e secondo scenario (nel tempo con cui il treno arriva a tre pollici dalla fine del ponte = (3L-p)/V, la mucca percorre con velocità v poco più della metà del ponte = L/2+d-p) e ricavarsi le due incognite (L e v)
Rammento che 12 pollici sono un piede.

[axpgn]

Quasi ...

Probabilmente hai sbagliato qualche conto ...


Cordialmente, Alex

[axpgn]

La mia soluzione ...

Detta $d$ la lunghezza del ponte misurata in piedi (no battute, please ), abbiamo che nel tempo in cui la mucca percorre $(d/2-5)+(d/2+5-1/4)$ piedi, il treno percorre $(2d-1)+(3d-1/4)$ piedi ovvero una distanza di $(d-1/4)$ per la mucca e di $5(d-1/4)$ per il treno, da cui è evidente che la velocità della mucca è pari ad $1/5$ di quella del treno.
Da ciò, l'equazione $2d-1=5(d/2-5)$ da cui $d=48$ piedi.

Cordialmente, Alex