Ancora quasi own

[zimmerusky]

Problema già visto di recente e rimasto in sospeso:

Dati due numeri reali entrambi maggiori di 1 che chiamiamo $x$ e $y$, determinare quando è possibile trovare altri due numeri reali $a$ e $b$ tali che contemporaneamente $ax>a+b$ e $by>a+b$.

Io ero arrivato tramite passaggi semplici alla soluzione che ciò è possibile se e solo se $xy>x+y$. Ora la mia domanda è: questa è l'unica condizione? Oppure ne esiste qualcun altra con limitazioni diverse?

[axpgn]

Non ricordi più cosa avevo scritto? Non ho voglia di rifarlo


Cordialmente, Alex

[zimmerusky]

Bella domanda , l'unica cosa che ricordo era che nel tuo risultato si arrivava ad una condizione tale per cui la domanda del testo risultava sempre realizzabile, bastava soltanto sistemare $a$ e $b$, mentre secondo il mio tipo di ragionamento, se il prodotto di $x$ e $y$ non supera la somma, allora la condizione del testo non può verificarsi mai.

[axpgn]

Non proprio ...

La tua soluzione (cioè che la condizione necessaria è $xy>x+y$ che peraltro io non ho verificato, mi fido di te ) è molto utile perché ti dice a priori se la cosa è fattibile o meno partendo dai soli dati che hai in mano cioè $x$ e $y$

Io dicevo un'altra cosa ... partendo dalle ipotesi che hai fatto ovvero che ${(ax>a+b),(by>a+b):}$, ne consegue che ${(x>1+b/a),(y>1+a/b):}$ per cui affinché esista soluzione $x$ e $y$ devono essere maggiori del massimo tra $a/b$ e $b/a$.

Cordialmente, Alex

[zimmerusky]

Capisco, forse la tua è una condizione necessaria ma non sufficiente, resta da vedere se per caso anche la mia non lo sia, ci perdo un altro po' di tempo e vedo se trovo qualcosa di meglio