Quasi Own

[Raffa20001]

Propongo questo esercizietto che sono stato costretto a risolvere guardando il mondo delle scommesse con occhio matematico

Dati due numeri reali positivi maggiori di 1 $x_1$ e $x_2$, determinare quando è possibile trovare altri due numeri reali positivi che chiameremo $a$ e $b$ tali che $ax_1$ e $bx_2$ siano entrambi maggiori di $a+b$

[axpgn]

La butto lì ...

$x_1>=x_2>MAX(1+a/b, 1+b/a)$

Cordialmente, Alex

[Raffa20001]

Molto probabilmente il risultato è corretto, e devo dedicarmici un momento per ricavarlo, io ero arrivato ad un risultato diverso, non so se è lo stesso espresso in modo diverso.

Si può se e solo se $x_1x_2>x_1+x_2$

[axpgn]

Quello che ho scritto è vero ed è anche, a parer mio, una soluzione ma non so se effettivamente fosse quello che cercavi e soprattutto se sia utile o meno.
La tua lo è di più ...

Cordialmente, Alex

[Raffa20001]

Allora ti chiedo una cortesia, come esprimeresti il tuo risultato a parole? Perché io ero arrivato a questa soluzione: è possibile trovare due numeri $a$ e $b$ se e solo se il prodotto di $x_1$ e $x_2$ è superiore della somma degli stessi. Praticamente io cercavo due valori $a$ e $b$ in funzione di $x_1$ e $x_2$, nella tua soluzione se non ho inteso male possiamo invece trovare sempre due valori $a$ e $b$, giusto?

[axpgn]

Allora ... il mio ragionamento è questo ...

Chiamo i due numeri $x$ e $y$ perché mi piace di più ( ), poi senza perdere di generalità assumo che sia $a>=b$ (eventualmente si rinominano $x$ e $y$).
La richiesta equivale a ${(ax>a+b),(by>a+b):}$. che diventa ${(x>1+b/a),(y>1+a/b):}$ e siccome $a/b>=b/a$ allora diventa ${(x>1+a/b),(y>1+a/b):}$
Questo conferma quanto dicevo.

Però ... che cosa vuoi sapere effettivamente? La tua soluzione (assumendo che sia vera, non l'ho verificato) in un certo senso è migliore perché non hai bisogno di conoscere $a$ e $b$ per sapere se è possibile oppure no, dati $x$ e $y$, giungere all'obiettivo che ti sei prefissato.
D'altra parte non ti aiuta a trovare $a$ e $b$ mentre la mia ti dice come verificare se, dati $a$ e $b$, questi "funzionano" oppure no ...

Quindi ... IMHO ... dipende da ciò che vuoi .

Cordialmente, Alex