Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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In evidenza
Sia dato un semicerchio di diametro $AB$ e di centro $O$.
Si scelga un punto $M$ qualsiasi del segmento $\bar(AO)$, estremi esclusi.
Uscenti dal punto $M$ si traccino due semirette, intersecanti il semicerchio in $P$ e in $Q$, in modo tale che gli angoli $A\hatMP, P\hatMQ, Q\hatMO$ siano uguali e pari a $60°$.
Quanto è lungo $\bar(PQ)$?
Cordialmente, Alex
Una sequenza di $2014$ numeri di due cifre è formata in modo tale che ogni termine è un multiplo di $21$ o di $29$ e che la cifra delle decine, a partire dal secondo termine, sia uguale alla cifra delle unità del termine precedente.
Se l'ultimo numero della sequenza è $21$, qual è il primo?
Cordialmente, Alex
Il numero $12$ è pari al quadruplo della somma delle sue cifre così come il $24$.
a) Riuscite a trovare un numero intero pari al doppio della somma delle sue cifre? È l'unico?
b) Riuscite a trovare un numero intero pari al triplo della somma delle sue cifre? È l'unico?
c) Quali numeri, oltre a $12$ e $24$ sono pari al quadruplo della somma delle proprie cifre?
E per chi vuole esagerare ...
- quali numeri sono esattamente divisibili per la ...
La maestra detta alla classe un esercizio: "Moltiplicate fra loro questi due numeri di due cifre"
Giorgia oggi è un po' distratta e scrive i due numeri uno di seguito all'altro e presenta alla maestra questo numero di quattro cifre come risultato.
"Ma è il triplo di quello corretto!" esclama la maestra.
Quali sono i due numeri?
Cordialmente, Alex
a) Aldo, Giovanni e Giacomo lanciano una moneta $15$, $16$ e $17$ volte, rispettivamente.
Chi di loro ha le minori probabilità di ottenere più teste che croci?
b) Lo stesso, tranne che la moneta è lanciata $15$, $17$ e $20$ volte, rispettivamente.
c) Lo stesso, tranne che la moneta è lanciata $18$, $19$ e $20$ volte, rispettivamente.
Cordialmente, Alex
Facciamo un gioco.
Si tratta di "costruire" i numeri naturali usando i numeri $1, 2$ e $3$ (i numeri, non le cifre) e le operazioni $+, -, xx$, oltrechè l'esponenziazione (le parentesi sono ammesse).
Per esempio $40=(1+1+1+1+1) xx (1+1+1+1) xx (1+1)$ oppure $121=(2^(2+1)+3)^2$.
Dato $n$ chiamiamo $f(n)$ il minimo numero di $1, 2$ e $3$ usati per esprimerlo quindi, per esempio, nei casi precedenti abbiamo $f(40)<=11$ e ...
Un multiplo di $7$ è composto da $101$ cifre, le prime cinquanta (cioè da sinistra) sono tutte $6$ mentre le ultime cinquanta (cioè da destra) sono tutti $4$.
Qual è la cifra di mezzo?
Cordialmente, Alex
Uno dei doveri più importanti dei Cavalieri dei tempi andati, era quello di salvare le Damigelle in pericolo.
I nostri cinque Cavalieri non fanno eccezione e salvarono sei Damigelle.
In base alle seguenti affermazioni, chi salvo chi? Perché?
1) Se Sir Parsifal salvò Lady Marian o Lady Mary, allora Sir Galahad salvò Lady Maude o Lady Mara.
2) Se Sir Lancillotto salvò Lady Malvina o Lady Mara , allora Sir Gareth salvò Lady Mary o Lady Marian.
3) Se Sir Parsifal non salvò Lady Marian né Lady ...
Supponiamo di avere $n$ cerchi identici di raggio $r$, tangenti fra loro e disposti come in una collana di perle e colleghiamo i relativi centri con quelli dei cerchi tangenti in modo da formare un poligono (un esempio in figura).
Questa disposizione divide l'area dei cerchi in due parti, una interna al poligono ($I$) e una esterna ($E$).
Quanto vale la loro differenza $E-I$ ?
Cordialmente, Alex
Alice e Bob decidono di fare un gioco a punti. Molto semplice. Vince chi raggiunge (o supera) per primo 100 punti. Il turno di ciascun giocatore consiste nel lanciare ripetutamente un dado, alla fine di ogni lancio il giocatore si trova di fronte ad una scelta: lanciare di nuovo il dado oppure fermarsi e passare il turno all'altro giocatore.
a) Se esce il numero 1, il giocatore perde tutti i punti guadagnati nel attuale turno (non quelli totali) e il turno passa automaticamente all'altro ...
Ciao a tutti, è in arrivo un gioco basato sul Teorema dei 4 colori, uno dei piú famosi e controversi teoremi della teoria dei grafi. Uno di quei classici problemi matematici semplici da formulare ma impossibili da risolvere. Il gioco non solo sfrutta la complessità intrinseca del teorema, ma ad ogni mossa usa anche sofisticati strumenti di teoria dei grafi come le catene di Kempe. Consiglio questo gioco a tutti gli studenti e appassionati di matematica, che desiderano comprendere e "toccare con ...
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Dopo un'intera giornata in perlustrazione nei boschi dell'Alberta, Jack e la sua squadra sono in difficoltà nel ritornare al campo base.
Sono giunti ad una piccola radura da cui si dipartono quattro sentieri e sono a conoscenza del fatto che uno di questi conduce a casa in venti minuti di cammino.
Ma non hanno idea di quale sia!
Non possono comunicare con la base, né hanno mezzi tecnologici a disposizione; l'unica possibilità è quella di percorrerli e vedere dove portano.
Purtroppo manca ...
Qualcuno sa come nasce questa sequenza? $727, 98, 72, 14, 4$
Ve lo dico io: ogni termine (tranne il primo) è il prodotto delle cifre del termine precedente; la sequenza termina quando l'elemento è composto da una sola cifra.
Il numero di passi che occorrono ad un numero $n$ per collassare ad una cifra singola è detta persistenza di $n$
Nel nostro caso la persistenza di $727$ è $4$
Qual è il più piccolo numero con persistenza ...
Prendiamo un mazzo di \(4n\) carte e numeriamolo a partire dalla cima con \(1,2,\ldots, 4n\). Le \(4n\) carte si alternano di seme: cuori, fiori, quadri, picche. Quindi la prima carta, \(1\) è di cuori, la seconda di fiori, etc fino all'ultima, \(4n\), che è di picche. Ora tagliamo il mazzo in due mazzetti. Abbiamo così due mazzetti numerati \(1,2,\ldots, k\) e \( k+1,k+2,\ldots,4n\). Invertiamo l'ordine del primo mazzetto e facciamolo diventare \(k,k-1,\ldots,2,1\) e mischiamo (all'americana) ...
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