Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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[size=150][tt]T W E L V E +[/tt]
[tt]T W E L V E +[/tt]
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[tt]T H I R T Y =[/tt]
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[tt]N I N E T Y[/tt][/size]
Cordialmente, Alex
(Di Peter Winkler, lo stesso del problema "4 punti, 2 distanze".)
Tu scegli 7 punti distinti sul piano. Io scelgo tre dei tuoi punti. Tu "vinci" se fra questi 3 ci sono almeno 2 a distanza 1.
Come puoi scegliere i tuoi 7 punti iniziali per vincere sempre? Chiaramente, se _posso_, scelgo 3 punti che non ti fanno vincere.
Costruire un quadrato magico composto da interi positivi di dimensioni $3 xx 3$, la cui costante magica sia $99$ e che contenga il numero $12$.
Cordialmente, Alex
Se metti 4 punti distinti sul piano, solitamente definiscono 6 distanze diverse. Ma se li metti nel modo giusto, definiscono solo 2 distanze. In quanti e quali modi puoi disporre 4 punti distinti sul piano, definendo solo 2 distanze diverse?
(Non-esempio: 4 punti allineati definiscono _almeno_ 3 distanze diverse.)
Quando Mario avrà il doppio degli anni che ha ora, la somma delle età di Mario e Giacomo sarà pari a $48$ anni.
Allora Mario avrà dieci anni in più di quelli che Giacomo aveva quando Giacomo aveva il doppio degli anni che Mario aveva quando Mario aveva un terzo degli anni che Giacomo avrà fra quindici anni.
Che età hanno adesso Mario e Giacomo?
Alberto e Bruno si trovano al 25° piano di un edificio all'interno di un ascensore. Bruno sfida Alberto a raggiungere il piano terra (lo "0", per intenderci), nel rispetto delle seguenti regole:
* gli sfidanti muovono l'ascensore alternandosi uno alla volta (nessuno può passare il turno);
* l'ascensore può essere mosso solo di 1 oppure 3 oppure 4 piani per volta;
* l'ascensore può solo scendere e mai salire;
* il vincitore è colui che farà l'ultima mossa al termine della quale l'ascensore si ...
(Da un libro di Daniel Griller).
Sia "$ab$" un numero intero positivo in base dieci, dove "a" è la prima cifra e "b" la seconda. Nessuno dei due valori è 0.
Il nostro numero è detto "elastico" se $a0b$, $a00b$, $a000b$ ecc. sono tutti multipli di $ab$, con qualsiasi quantità di 0 in mezzo.
Quanti e quali sono i numeri elastici?
Uno tra i più classici passatempi consiste nel prendere alcune cifre ed alcuni simboli matematici e usarli per scrivere un'espressione che dia un certo risultato.
Tra le infinite declinazioni di questo giochino, vi propongo questa.
Usando tutte le nove cifre (zero escluso) una sola volta costruire un'espressione che generi $100$ come risultato.
A due condizioni: che le nove cifre siano scritte in ordine crescente e si usino solo il più e il meno.
Ora, siccome così è troppo facile, ...
Il vecchio proprietario di una grotta propone a un robusto minatore un affare: nella sua grotta, in mezzo a tonnellate di roccia e materie prime di scarso valore, c'è un minerale rarissimo da cui è possibile ricavare un elemento molto costoso (che per comodità chiameremo rispettivamente udenite ed udenio). Molti anni prima il vecchio aveva fatto stimare la percentuale di udenite lì presente: su 100 pietre estratte, solo una contiene il prezioso minerale. Il vecchio non si abbatté d'animo e ...
Fra le proprietà che gli interi possono avere, una delle meno importanti è quella di essere semi-1.
Un intero positivo $n$ è semi-1 se esattamente la metà degli interi da 1 a $n$ contiene almeno un 1 (in base 10). Per esempio, 2 è semi-1 perché 1 contiene (almeno) un 1 e 2 no. E 16 è semi-1 perché 1,10,11,12,13,14,15,16 contengono (almeno) un 1 e 2,3,4,5,6,7,8,9 no.
I numeri semi-1 sono finiti o infiniti?
Un bambino discolo vede un corvo seduto su un palo, e lancia una pietra verso il corvo. Il corvo vola via in linea retta, orizzontalmente, ad 1 m/s. La pietra passa per la posizione iniziale del corvo, sale un altro terzo dell’altezza del palo e, scendendo, colpisce il corvo. Inizialmente l’altezza della pietra è uguale a quella della base del palo. Qual è la velocità orizzontale della pietra?
Catriona Shearer crea problemi geometrici carini ma spesso molto tosti.
Si trovano su twitter qui https://twitter.com/cshearer41
o tutti insieme in un file creato da lei qui: https://drive.google.com/file/d/1hVP8tL ... Tts29/view
E c'è perfino un libro con una selezione dei suoi problemi. https://www.amazon.it/Geometry-Puzzles- ... 095672460/ - metto il link Amazon per essere chiaro, non per dirvi di prenderlo da Amazon. Ma credo che tutti i problemi nel libro siano presenti su Twitter e nel file.
Almeno una volta ho scoperto l'esistenza di un teorema che non conoscevo da un ...
Durante la pandemia, quasi tutti i mathsjam (incontri mensili nei locali per fare matematica ricreativa) sono sospesi ma c'è un mathsjam virtuale su Zoom. Il giorno mathsjam è il penultimo martedì del mese e questo mese il penultimo martedì è domani. La pagina per il Jam virtuale è https://mathsjam.com/cities/online-uk/ . Credo che il Jam di Pavia si faccia dal vivo questo mese ma che quelli di Torino e Pisa siano sospesi. Se volete sapere come accedere al Jam virtuale, potete chiederlo a uk.online@mathsjam.com per ...
Un turista straniero, girovagando per Roma, si ritrova davanti a Palazzo Chigi, proprio mentre un signore distinto sta scendendo da un auto blu, scortato da due guardaspalle.
Incuriosito chiede, ad un passante lì accanto, chi sia quel signore.
"È il Ministro dello Spettacolo" risponde questi.
"È proprio lui", gli fa eco un altro.
Ora, sapendo che il primo passante dice la verità tre volte su quattro e che il secondo la dice quattro volte su cinque, qual è la probabilità che quel signore ...
Craps è uno dei più popolari giochi d'azzardo americani.
Si gioca con due dadi e conta solo il totale.
Il giocatore lancia i dadi e vince direttamente se escono il $7$ o l'$11$, perde direttamente se escono il $2$ o il $3$ o il $12$, altrimenti il numero che esce è detto "il suo punto."
In tal caso, il giocatore continua a lanciare i dadi finché o esce di nuovo il suo punto e quindi vince oppure esce il $7$ e ...
Aldo, Bruno e Carlo si sfidano diversi giorni di fila a braccio di ferro.
Ogni giorno due di loro si incontrano, mentre il terzo riposa apettando di affrontare il vincente nel giorno successivo.
Dopo diversi giorni Aldo ha giocato 10 volte, Bruno 15 e Carlo 17.
Chi ha perso il secondo giorno?
Una mattina Anna è andata dal gelataio e tra 16 gusti disponibili ha deciso di prendere un cono a 2 gusti.
Nel pomeriggio la sua amica Paola è andata dallo stesso gelataio, ma alcuni gusti erano esauriti.
Scegliendo tra quelli rimasti ha comprato un cono a 3 gusti.
Anna e Paola hanno avuto lo stesso numero di combinazioni possibili per la scelta.
Quanti gusti erano rimasti al pomeriggio?
Si tagli una sfera in due casualmente con un piano e si scelga poi a caso un punto sulla sua superficie, quale è la probabilità che il punto si trovi sulla superficie minore o uguale all'altra?
(se è un giochino già inserito, chiedo venia, inserite sotto il link).
Giorgio e Marco si divertono giocando con i dadi. Anzi, con un dado solo, non truccato.
Giorgio tira ripetutamente il dado finché non esce la sequenza $1-1$ cioè due volte consecutive il numero $1$.
Lo stesso per Marco con la differenza che la sequenza per Marco è $1-2$ cioè il numero $1$ seguito dal $2$ al tiro successivo.
1) In media, dovranno tirare lo stesso numero di volte? Oppure uno dei due arriva prima alla sequenza ...
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