Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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In evidenza
Supponiamo che il grande triangolo in figura sia equilatero di area $1$.
Quanto vale complessivamente l'area di tutte le regioni nere?
(I triangoli neri formano un pattern infinitamente annidato)
Nota: casomai l'immagine sparisse, provo a descriverla.
Un triangolo equilatero di area $1$ suddiviso in quattro triangoli equilateri uguali, i tre agli angoli sono neri, quello centrale è bianco ma contiene, inscritta, una replica, in scala ...
In una grotta buia vivono molti gnomi.
Ogni gnomo ha in testa un cappello rosso oppure azzurro.
Ognuno vede il cappello di tutti gli altri ma non il proprio, dunque non sa di quale colore sia il suo cappello.
Un giorno gli gnomi sono costretti ad uscire dalla grotta uno dopo l'altro e devono disporsi in modo che da una parte ci siano i cappelli rossi e dall'altra gli azzurri.
Essi però non possono scambiarsi nemmeno una parola né farsi cenni o cose del genere.
Non possono assolutamente ...
Supponete di avere un recipiente di vetro trasparente, di sezione irregolare e di volume $V$, una brocca di terracotta di volume alquanto maggiore di $V$, una matita, un'infinita sorgente d'acqua e un tappo per il recipiente di vetro.
Come procedereste per determinare una quantità d'acqua che sia pari ad una qualsiasi frazione razionale del volume $V$?
Cordialmente, Alex
Dati cinque quadrati di lato unitario, determinare la misura del lato del più piccolo quadrato che li contiene tutti, senza sovrapposizioni o fuoriuscite dai bordi.
Cordialmente, Alex
All'inizio di un esperimento, la sera del Primo Maggio, un certo numero di cellule viene posto in un incubatore.
Ogni 24 ore ogni cellula si divide in due.
Nelle sere di tre date diverse dopo il Primo Maggio un extra cellula viene aggiunta alla coltura.
Alla sera del 17 Maggio ci sono esattamente un milione di cellule nell'incubatore.
Quante cellule sono state poste nell'incubatore il Primo Maggio?
Cordialmente, Alex
Poco prima del processo a Charlie lo Smilzo, la polizia ricevette un misterioso messaggio dall'infame criminale Dick van Dike.
Diceva così:
Riguardo al corrente caso concernente Charlie lo Smilzo, ecco sei proposizioni in merito:
1) La verità è che questa proposizione e quella dopo la prima proposizione vera non sono entrambe vere.
2) Se sommate il numero della prima proposizione falsa a quello della seconda proposizione vera, otterrete il numero della prima proposizione vera.
3) La ...
Otto bicchieri di vino sono disposti in circolo su un tavolo rotondo.
Tre saggi sono "invitati" alla seguente sfida.
In presenza del primo saggio, cinque bicchieri sono riempiti con del buon vino mentre negli altri tre viene versato vino avvelenato.
Dopo aver bevuto il vino avvelenato, colui che lo ha bevuto morirà tra atroci tormenti.
Ogni saggio deve bere un intero bicchiere di vino.
Il primo saggio non può dare nessun aiuto agli altri saggi, di nessun tipo, ma gli altri due saggi potranno ...
In un suo libro, Eddington riporta il seguente problema:
Se $A, B, C, D$ dicono la verità una volta ogni tre (indipendentemente), e $A$ afferma che $B$ nega che $C$ dichiari che $D$ è un bugiardo, qual è la probabilità che $D$ dica la verità?
Eddington usò il metodo di soluzione per esclusione e giunse al risultato di $25/71$ ma in realtà il valore corretto è un altro.
Provare che la probabilità corretta è ...
Joy ha invitato $17$ amici ad una cena a casa sua lo scorso venerdì.
Ella ha dato ad ogni ospite un cartoncino con scritto un numero da $2$ a $18$ riservando il numero $1$ per sé.
Quando tutti si sono seduti ai tavoli a coppie, Joy ha notato che la somma dei numeri di ogni coppia era un quadrato perfetto.
Che numero aveva il partner di Joy?
Cordialmente, Alex
Una formica cammina sulla superficie di un DiCube ossia un parallelepipedo rettangolo dalle dimensioni $1 xx 1 xx 2$.
1) Se la formica parte da uno dei vertici, quale punto si trova alla maggior distanza?
2) Quali sono i due punti sulla superficie del cubo più distanti fra loro?
Cordialmente, Alex
Sullo stesso libro da cui avevo preso questo quesito, c'era quest'altro ma irrisolto:
The Smallest Escape Asteroid
A problem which was solved in the American Mathematical Monthly was to determine the largest asteroid that one could jump "clear" off (escape).
A more interesting and more difficult problem would be to determine the smallest asteroid that one could jump "clear" off.
The difficulty arises in the reaction of the asteroid.
For a large one the reaction is negligible. But ...
Sia data una scacchiera dalle dimensioni di $(2m+1) xx (2n+1)$ nella quale le quattro caselle d'angolo siano nere.
Dimostrare che se vengono rimosse due caselle nere qualsiasi ed una casella bianca qualsiasi, la scacchiera rimanente può essere interamente ricoperta con tessere del domino (cioè rettangoli $2 xx 1$)
Cordialmente, Alex
In un triangolo rettangolo isoscele con cateto lungo $c$, inscriviamo un rettangolo ed un cerchio come in figura [[size=85]Il rettangolo ha un vertice sul vertice dell'angolo retto, due lati sui cateti e un vertice sull'ipotenusa mentre il cerchio è tangente a un cateto, all'ipotenusa e ad un lato del rettangolo[/size]]
Determinare le dimensioni del rettangolo ed il raggio del cerchio che rendono massima la somma delle aree del cerchio e del ...
Ogni piano di un palazzo deve essere dipinto di giallo o di blu con il vincolo che due piani adiacenti non possono essere entrambi blu (ma gialli sì).
In quanti modi diversi è possibile dipingere un palazzo di $n$ piani?
Cordialmente, Alex
Un turista sbarca sulla famosa isola i cui abitanti si dividono in due tipi: o mentono sempre o dicono sempre la verità.
Il turista, diretto alla capitale, giunge ad un incrocio da cui si dipartono $n$ strade ma non ha la minima idea di quale sia quella che deve prendere; per sua fortuna (?) lì nei pressi c'è un indigeno al quale il nostro viaggiatore può rivolgersi per chiedere indicazioni, purtroppo però il turista non sa se sia sincero o bugiardo.
Quale domanda può fare ...
Ci sono tre uomini, John, Jack e Joe, ciascuno dei quali ha due occupazioni che sono: autista, musicista pittore, giardiniere, barbiere e barista.
Dai seguenti fatti determinate quali mestieri esercita ognuno:
1) L'autista ha offeso il musicista deridendolo per i suoi capelli lunghi.
2) Sia il musicista che il giardiniere vanno a pescare con John.
3) Il pittore ha comprato un quarto di gin dal barista
4) L'autista ha corteggiato la sorella del pittore.
5) Jack deve $5$ dollari ...
1)
Tre tartarughe camminano lungo una strada diritta tutte nello stesso verso.
La prima dice: "Ci sono altre due tartarughe dietro di me".
La seconda dice: "Una tartaruga è dietro a me ed un'altra tartaruga è davanti a me".
La terza dice: "Due tartarughe sono davanti a me ed un'altra è dietro a me".
Com'è possibile?
2)
Dimostrare che se le $26$ carte che stanno nella parte superiore di un ordinario mazzo di carte già mescolato contengono più carte rosse di quante carte nere si ...
Un uomo entra in un negozio di casalinghi prende una cosa dal negozio ed esce senza pagare nulla, nonostante questo l'uomo non ha commesso alcun illecito. Sapendo che:
- il negoziante e l'uomo non si sono mai visti.
- il negoziante non aveva alcun debito con l'uomo.
- il negozio non vende merce a gratis.
- l' uomo non è mai entrato prima d'ora in quel negozio.
- l'uomo non possiede o gli sono stati prestati punti regalo da qualcuno.
- qualsiasi prodotto che il negozio vende non può essere ...
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