Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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anche questo l' ho trovato nei test di matematica della normale...
determinare il più grande intero N per cui
$n^5-5n^3+4n$ è divisibile per N, per ogni n intero
dai che questo è facile...
ciao
Dimostrare che per ogni intero positivo $n>=2$ si ha:
$504|n^9-n^3$
Il simbolo $|$ sta per "divide".
Risolvere in numeri interi la seguente equazione:
[size=117]6·(x+y)²-50·(x+y)+xy = 100[/size].
Se $A$ è un insieme di interi indico con $Pi(A)$ il prodotto di tutti gli elementi di $A$.
Sia $I(n)={1,2,3,4...n}$, dimostrare che
$sum 1/(Pi(A))=n$
dove la sommatoria è fatta su tutti i sottoinsiemi non vuoti $A$ di $I(n)$.
Ciao!
Dimostrare che per ogni numero primo $p$
$ sum_(k=1)^(p-1) [ (k^3)/p ] =((p+1)(p-1)(p-2))/4$
ancora una volta $[ * ]$ è la parte intera.
Ciao Ciao
[size=150]Salve a Tutti.
Sono interessato a conoscere quale potrebbe essere un tipo di approccio lontani da "sforzi praticoni" alla soluzione di questo gioco:
"Tre mariti e le rispettive tre mogli devono attraversare un fiume su una barca che può trasportare al massimo due persone alla volta.
Poiché i mariti sono molto gelosi, nessuna donna deve trovarsi mai assieme ad altri uomini se non in presenza del proprio marito.
Come faranno le tre coppie ad attraversare il fiume?"
So che è il più ...
Sia $RR^2$ l'insieme dei punti del piano. Supponiamo che ogni punto del piano sia colorato di bianco, rosso o blu. Dimostrare che esistono due punti del piano tali che la distanza fra loro è pari a 1 e sono colorati dello stesso colore. (la distanza è la solita euclidea)
I problemi del tipo:
1 3 2 5 17 2 1 ?
completa la serie con il termine mancante.
vedi anche https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=10936
Sia $sigma(n)$ la somma di tutti i divisori positivi di $n$ (quindi $n$ compreso).
Dimostrare che $3$ è l'unico numero primo $p$ per cui sia $p$ divide $sigma(p-1)$.
Buon ferragosto a tutti!
che valori devo sostituire a X e a Y per completare la sequeza?
x
47 1103
7 y
3 275
Potete darmi un suggerimento per esercizi del genere? Come si possono svolgere in un minuto?
buon caldo a tutti!!
allora...ho una configurazione di n punti "bianchi" e n punti "neri" in un piano...dimostrare che esiste sempre un modo di collegare ogni punto nero con un punto bianco in modo tale che due qualsiasi collegamenti (supposti rettlinei) non si inrocino mai
good luck
ciao
Trovare gli interi positivi $p, q, N$ tali che
$(p+q)^N=2*(p^N+q^N)$
Buon divertimento!
a)Siano x ed y interi positivi verificanti la relazione:
$3x^2+x=4y^2+y$
Dimostrare che le espressioni
$x-y,3x+3y+1,4x+4y+1$
sono quadrati esatti .
b)Nel triangolo ABC siano :
a,b,c i tre lati ; R ed r il circoraggio e l'inraggio rispettivamente.
Sapendo che e'
$ R(a+b)=c*sqrt(a*b)$
dimostrare che e' $r<3/(10)a$
c)Dimostrare che per $n>=2$ l'espressione:
$(3^n+(-1)^(((n),(2))))/2-2^n $
e' divisibile per 5
karl
questo l' ho risolto fresco fresco qualche minuto fa...
allora,si ha il polinomio a coefficienti interi a(q), p(x)= a0+...+a(d)*x^d
si sa che per un intero n, p(n)=m
dimostrare che per ogni intero k, si ha che p(n+m*k) è divisibile per m
non è difficile...il solo fatto che sono riuscito a farlo ne è una prova
ciao
ps per chi risolve il problema di sopra, continui con questo:
descrivere i polinomi p(x) tali che per ogni intero n, p(n) è sempre un numero primo...
Determinare se esiste (e in tal caso qual è) un numero intero positivo la cui somma delle cifre sia 2002 e che sia divisibile per 2002. (Test d'ingresso alla Normale di Pisa del 2002).
Qualcuno ha idea di come si possa risolvere? sono settimane che ci lavoro!!!
Grazie.
Se un angolo misura 15° sessagesimali, la sua misura in radianti è
maggiore di 1 rad
compresa fra 1/4 rad e 1/2 rad
compresa fra 1/2 rad e 3/4 rad
compresa fra 3/4 rad e 1 rad
minore di 1/4 rad
Me lo potete spèiegare per favore? Forse faccio un po' di confusione fra radianti con il $pi$ e radianti senza $pi$
ragazzi mi togliete una curiosità di matematica combinatoria?
Premesso che non credo affatto di poter vincere cifre importanti al superenalotto (622 milioni e passa combinazioni ) et similia; tuttavia capita comunque di sognare e giocare di tanto in tanto una schedina ergo mi sono posto il seguente problema: Tra superenalotto e totogol, quale dei due risulterebbe più "facile" ora che vi è l'opzione superstar che a quanto si legge dovrebbe aumentare le probabilità di vincita???
Le mie ...
Per favore potete spiegarmi perchè i vertici opposti di un cubo non sono equidistanti dal centro del cubo? Il cubo non è il solido con più assi di simmetria?
Ad un pranzo di sei persone ogni partecipante conosce almeno altri due convitati e, prima di iniziare, presenta fra di loro ogni coppia di suoi conoscenti, se già non si conoscono. Quando si siedono, si conoscono tutti fra di loro. Perciò
Tutti i convitati ne conoscevano almeno tre
Uno dei convitati conosceva tutti
Ogni convitato ne conosceva esattamente due
L’avvenimento descritto non è possibile
Almeno uno dei convitati ne conosceva almeno altri tre
Per favore ...
Dimostrare che la media aritmetica dei numeri:
$2sin2°,4sin4°,6sin6°,...,90sin90°,92sin92°,...,178sin178°,180sin180°$
e' $cot1°$
karl
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