Quesito facile...
anche questo l' ho trovato nei test di matematica della normale...
determinare il più grande intero N per cui
$n^5-5n^3+4n$ è divisibile per N, per ogni n intero
dai che questo è facile...
ciao
determinare il più grande intero N per cui
$n^5-5n^3+4n$ è divisibile per N, per ogni n intero
dai che questo è facile...
ciao
Risposte
E' 120? 
of course! 
vabbè questo mi sa che era troppo facile...proviamo questo, fresco fresco, appena fatto:
trovare 3 valori di n per cui il numero $2^n -log_(2)n$ sia intero e multiplo di 3...
e per chi li trova c'è la domanda bonus: quale condizione deve avere il numero n affinchè la formula postata sopra sia divisibile per 3?
a voi...buon lavoro...
vabbè questo mi sa che era troppo facile...proviamo questo, fresco fresco, appena fatto:
trovare 3 valori di n per cui il numero $2^n -log_(2)n$ sia intero e multiplo di 3...
e per chi li trova c'è la domanda bonus: quale condizione deve avere il numero n affinchè la formula postata sopra sia divisibile per 3?
a voi...buon lavoro...
Innanzitutto per avere valori interi è necessario che sia $n = 2^k$.
Riscrivo quindi l'espressione come $2^(2^k)-log_2 2^k = 2^(2^k)-k$.
Si verifica facilmente che $2^k -= 2 (mod 3)$ per k dispari e $2^k -= 1 (mod 3)$ per k pari.
Se $k -= 0 (mod 3)$ allora $2^(2^0)-0 -= 2-0 -= 2 (mod 3)$.
Se $k -= 1 (mod 3)$ allora $2^(2^1)-1 -= 2^2-1 -= 1-1 -= 0 (mod 3)$.
Se $k -= 2 (mod 3)$ allora $2^(2^2)-2 -= 2^4-2 -= 1-2 -= -1 (mod 3)$.
Quindi nel caso $k -= 1 (mod 3)$ si ha un numero intero e multiplo di 3.
Riscrivo quindi l'espressione come $2^(2^k)-log_2 2^k = 2^(2^k)-k$.
Si verifica facilmente che $2^k -= 2 (mod 3)$ per k dispari e $2^k -= 1 (mod 3)$ per k pari.
Se $k -= 0 (mod 3)$ allora $2^(2^0)-0 -= 2-0 -= 2 (mod 3)$.
Se $k -= 1 (mod 3)$ allora $2^(2^1)-1 -= 2^2-1 -= 1-1 -= 0 (mod 3)$.
Se $k -= 2 (mod 3)$ allora $2^(2^2)-2 -= 2^4-2 -= 1-2 -= -1 (mod 3)$.
Quindi nel caso $k -= 1 (mod 3)$ si ha un numero intero e multiplo di 3.
...e bravo eredir!
alla prossima!
alla prossima!
"jack":
of course!
vabbè questo mi sa che era troppo facile...
Oddio, io sono stata in dubbio, ahahahah avevo timore di fare una figuraccia ahahahaah
"jack":
(...) trovare 3 valori di n per cui il numero $2^n -log_(2)n$ sia intero
e multiplo di 3...
e per chi li trova c'è la domanda bonus: quale condizione deve avere
il numero n affinchè la formula postata sopra sia divisibile per 3?
...è proprio carino questo quiz, molto curioso!
Purtroppo l'ho visto tardi...
Complimenti a Eredir e grazie a Jack per averlo proposto
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo