Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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Dimostrare che $AAninNN,$ $7$ divide $3^(2n+1)+2^(n+2)$
Provare che il polinomio
$x^5-5x^4+5x^3+5x^2-5x-5$
è risolubile per radicali.
Dimostrare che il polinomio
$x^p+px+p$
con $p$ numero primo è irriducibile in $ZZ[x]$
Si consideri il triangolo di vertici $A, B, C$ di ortocentro $H$ e in cui $K$ è il piede dell'altezza abbassata dal vertice $A$. Dimostrare che si ha:
$4AK*HK<=BC^2$
N.B. chi sa già la soluzione attenda un pò prima di postarla in modo che gli altri abbiano il tempo di pensarci un pò.
Qualcuno di voi conosce la dimostrazione della formula di Eulero-Wallis
$sin(x)=x*\prod_{n=1}^{+oo} (1-x^2/(n^2\pi^2))$
EDIT: ho corretto la domanda.
>Qualcuno di voi conosce la dimostrazione della formula di Eulero-Wallis
>$\pi/2=2/1*2/3*4/3*4/5*6/5*6/7*8/7*8/9*\cdots$?
apro per facilitare l'indirizzamento delle domande da parte di non-esperti e il loro ritrovamento da parte dei giudici.
secondo me il modo migliore è di aprire per OGNI quesito UN solo post che riporti il nome del quesito e accodare lì tutte le domande relative.
tony
provare che il numero di alberi binari con n vertici e' $b_{n}=\sum_{k=0}^{n-1}b_{k}b_{n-1-k}$
non riesco a capire qual'e' il ragionamento che sta dietro a questa relazione... l'unica cosa che vedo e' che dalle $n!$ permutazioni dei nodi bisogna togliere le permutazioni che danno una struttura uguale ad un'altra... se qualcuno mi aiuta...
Si consideri lo spazio C[0,1] con la norma del massimo .
Verificare se è chiuso in tale spazio l'insieme costituito dalle funzioni $f(x) $ :
a) $f(x) $ è un polinomio di grado $<=2 $ .
b) $f(x) $ è un polinomio di grado esattamente 2.
c) $f(x) $ è un polinomio.
Si vogliono disporre alcuni satelliti, fissi rispetto alla Terra, in modo che da
ogni punto della superficie terrestre se ne veda almeno uno. Si supponga
per semplicità che la Terra sia perfettamente sferica e i satelliti puntiformi.
Dimostrare che occorrono non meno di quattro satelliti per ottenere lo scopo.
Io ho risposto con semplici considerazioni geometriche.
Voglio chiedervi se esiste anche un modo analitico, più formale, per risolvere questo problema.
Questo risultato l'ho ricavato tempo fa poiché negli esercizi uscivano spesso integrali di questo tipo in cui cambiavano solo i coefficienti...
Siano $a,b,c in RR$ e sia $a^2>b^2+c^2$, consideriamo l'integrale $int_0^(2pi) dx/(a+bcosx+csenx)^2$.
Trovare il valore di quest'integrale in funzione dei soli parametri $a$,$b$ e $c$.
Non ho visto ancora nessuno confrontare i propri risultati...allora comincio io.
Io ho risposto che si possono incartare al maz 252 cioccolatini. Per la soluzione ho "incartato" i cioccolatini con degli icosaderi.
Non mi sono venute altre idee in mente, e speravo seriamente che questa fosse la soluzione giusta, di un problema altrimenti per me impossibile.
Fatemi sapere i vostri risultati.
ciao a tutti
il vecchio
P.S.
Tra qualche giorno naturalmente vi interpellerò per l'onda ...
dato un triangolo qualsiasi calcolare in generale la lunghezza di una mediana e bisettrice in funzione degli altri lati, non l'ho letto su nessun libro lo dimostrai da solo anni addietro, sicuramente ci saranno le formule sul web se uno cerca...
Si consideri lo spazio $C[0,1] $ con la norma del massimo ( norma di indice $oo$ ) .
Verificare se è chiuso in tale spazio l'insieme costituito dalle funzioni $ f(x) $ derivabili in $1/2$ e con $ f'(1/2)=0 $.
Sia $a_0=1$ e $a_n^2=1+(a_0+a_1+\cdots+a_{n-1})^2$. Provare che
$lim_{n\rightarrow +oo} (2^n)/(a_n)=\pi/2$
EDIT: Corretto un errore nel testo: $a_n^2$ anzichè $a_n$.
>Sia $a_0=1$ e $a_n=1+(a_0+a_1+\cdots+a_{n-1})^2$. Provare che
>$lim_{n\rightarrow +oo} (2^n)/(a_n)=\pi/2$
sia n un intero minore di 100, determinare il suo valore massimo affinchè $10^n+1$ è multiplo di 101
Eccovi due belle uguaglianze da dimostrare
$prod_(k=1)^infty (1-1/(2^k)) = sum_(n=2)^infty (-1)^n/((2^2-1)(2^3-1)(2^4-1)...(2^n-1))$
$prod_(k=1)^infty (1-1/(2^k)) =e^(-sum_(n=1)^infty 1/(n(2^n-1)))
ovviamente cercando di generalizzare
Ciao Ciao
a ruota libera:
1) Vengono lanciate 2 monete sino a che è venuta testa in almeno una delle due; qual è la probabilità che occorrano k lanci?
2) Vengono lanciate 2 monete sino a che è venuta testa in entrambe; qual è la probabilità che occorrano k lanci?
3) Quante volte bisogna lanciare un dado non truccato perchè la probabilità che almeno una volta si presenti la faccia "6" sia del 99%?
ragazzi sto impazzendo... la probabilità non è proprio nelle mie corde...
grazie!
ViR
$sum_(i=1)^k n^i=?$
Saro fuso ...intuitivamente ho trovato ua soluzione, solo che non riesco a trovare una soluzione formale.....
salve ragazzi!! è molto che non scrivo!
allora, mi sono incastrato in un problemino di probabilità che mi sta facendo sbattere la testa al muro...
eccolo qui:
Due tiratori, indipendentemente l'uno dall'altro, tirano un colpo ciascuno sullo stesso bersaglio.
La probabilità di centrare il bersaglio è 0.8 per il primo tiratore e 0.4 per il secondo.
fin qui niente di strano.. definendo gli eventi:
C=(si fa centro)
T1=(tira il tiratore 1)
T2=(tira il tiratore 2)
sappiamo che ...
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