Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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Non sapevo se postarlo in informatica, ma mi sembra piu' matematico che informatico... cmq e' interessante come applicazione alle funzioni hash
Supponiamo di avere due numeri di $n$ cifre $x=x_{0}x_{1}...x_{n}$ e $y=y_{0}y_{1}...y_{n}$ e consideriamo la loro rappresentazione in base $2^p$, chiamiamola $x_{2p}$ e $y_{2p}$.
Dimostrare che se $y$ e' una permutazione delle $x_{i}$ cifre di $x$ allora ...
Si determini, senza l'uso della calcolatrice, qual è il maggiore fra i numeri
$a=sqrt5$ e
$b=2+Log2$
dove $Logn$ è il logaritmo in base $10$ di $n$.
dimostrare che ogni funzione del tipo $y=asin^2x+bsinxcosx+c cos^2x$ dove a,b,c sono numeri reali non contemporaneamente nulli, ha di regola per grafico una sinusoide.
era un quesito di maturità di un pò di anni fa che mi aveva dato per compito la mia prof di mate (però non so quale anno di preciso), no son ancora riuscito a dimostrarlo...
però ste cose le prendo come giochi, quindi ho pensato di postarlo in questa sezione
Nel gioco del lotto vengono estratti successivamente 5 numeri compresi tra 1 e 90, ogni volta senza rimettere nell'urna i numeri precedentemente estratti. Assumiamo come definizione di probabilità di un evento il rapporto tra il numero dei casi favorevoli al verificarsi dell'evento ed il numero dei casi possibili. Qual è la probabilità che i 5 numeri estratti nella ruota di Cagliari siano in ordine crescente oppure in ordine decrescente?
A voi...
Ciao, sono nuovo e spero che non sia già stato postato, anche se credo che molti lo conoscono. Non è difficile ma interessante...
Attraverso il centro di una sfera solida viene fatto un foro cilindrico lungo esattamente sei pollici. Qual'è il volume residuo della sfera?E' sorprendente ma il problema ha soluzione unica.
stamattina ho 2 dubbi in probabilita' vorrei sapere cosa ne pensate:
1) ho una sequenza di $n$ simboli $1,2,...,n$ che vengono permutati casualmente (cioe' ogni permutazione ha prob $n!^{-1}$)
a) trovare la probabilita' che la permutazione sia del tipo $..,1,2,...$ (cioe' che 1 e due siano in ordine e vicini)
la probabilita' che $1$ compaia in ultima posizione e' $q = ((n-1)!)/(n!) = 1/n$ dunque la probabilita' richiesta dovrebbe ...
Per quante coppie ordinate (a, b) di numeri interi accade che il loro prodotto sia uguale alla loro somma?
(è un esercizio che era nella prova dei gioki matematici del 2005!!!)
Supponiamo di scegliere a caso $5$ numeri distinti fra i primi $90$ interi positivi. Calcolare la probabilità che il loro MCD sia $5$
Problema fresco fresco dalla Normale di Pisa: Dimostrare che L'ortocentro, il baricentro e il circocentro di un triangolo qualunque giacciono sulla stessa retta e che la distanza tra i primi due è il doppio di quella degli altri due.
Costruire, con l'aiuto del solo compasso, il punto medio di un segmento.
Oss.: La costruzione è certamente possibile per un noto Teorema di Mohr-Mascheroni.
QUAL'E' IL METODO PIù VELOCE POSSIBILE PER RISOLVERE CORRETTAMENTE QUESTO PROBLEMA?
STEFANO HA A SUA DISPOSIZIONE DUE COMBINAZIONI DI MEZZI PUBBLICI PER RAGGIUNGERE IL POSTO DI LAVORO. PUO' PRENDERE IL TRAM CHE VA A 15Km/h PER I 5/6 DEL TRAGITTOE POI L'AUTOBUS CHE VA A 25km/h, OPPURE PUO' PRENDERE IL TRAM PER 1/3 DEL TRAGITTO, LA METROPOLITANA CHE VA A 60Km/h PER META' PERCORSO E POI L'AUTOBUS. SUPPONENDO(PER ASSURDO) CHE NON VI SIANO TEMPI D'ATTESA PER I VARI CAMBI DI MEZZO E SAPENDO CHE CON ...
Qual'è la probabilità che la prova del 9 (per la moltiplicazione di due interi) fallisca?
Più precisamente: siano $x,y,d,u$ cifre decimali e sia $du:=10*d+u$. Supponiamo che $x*y\equiv du (\mod 9)$. Qual'è la probabilità che $x*y = du$?
Uno studente per andare dalla propria abitazione all'università percorre 1/5 del tragitto a piedi, 2/3 in autobus e i rimanenti 8 km in bicicletta. Qual'è distanza espressa in km tra l'abitazione dello studente e l'università?
A 90
B 120
C 60
D 30
risposta e ragionamento
ciao
Siano $x,y,z$ tre cifre decimali con $z\ne 0$ e siano $xy:=10*x+y$, $yz:=10*y+z$. Determinare tutti i valori di $x,y,z$ affinchè valga la semplificazione:
${xy}/{yz}=x/z$
A) Dimostrare che se m ,n e p sono interi positivi qualsiasi,allora
il polinomio $x^(3m)+x^(3n+1)+x^(3p+2)$ e' divisibile per $x^2+x+1$
B) Per quali valori di m,n,p il polinomio $x^(3m)-x^(3n+1)+x^(3p+2)$ e' divisibile per $x^2-x+1$ ?
karl
Un bel problema che ho pescato e risolto in un altro forum...
Determinare tutti gli interi positivi $a$ tali che esista un intero positivo $b$ tale che $2^a-1|b^2+9$
EDIT: per i meno esperti $x|y$ significa $x$ divide $y$
Ciao Ciao
In alcuni casi, coppie di numeri di due cifre hanno le stesso prodotto dei due numeri letti al contraio ( ad esempio 13*62=31*26).Quanti sono i numeri di 2 cifre AB( A e B sono le cifre decimali) tali che 12*AB=21*BA?
Questo è un bel problema:
Dati $a,k in N$ con $a>1$ dimostrare che esistono un numero finito di numeri primi $p$ tali che
$p|sigma_k(a^p-1)$
dove $sigma_k(n)$ è la somma di tutti i divisori di $n$ elevati alla potenza $k-$esima.
Ciao Ciao
Vi propongo un problema non difficile ma un po' "intricato": dato un triangolo qualunque ABC, si costruiscano su i suoi lati tre triangoli equilateri ADB, BEC, AFC; si conducano i segmenti AE, BF, CD. Dimostrare che i tre segmenti sono uguali.
Sia $C(r)$ una circonferenza nel piano di raggio $r$ e determinato centro. Definiamo
$f(r)=|{(x,y) in ZZ^2: (x,y) in C(r)}|$
ovvero $f$ indica il numero di punti a coordinate intere che sono contenuti nella circonferenza $C$.
Esiste $C$ tale che per ogni $n in NN$ esista $r in RR$ tale che $f(r)=n$?
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