Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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Ciao a tutti, sono nuovo del forum. Mi sto allenando per le olimpiadi di informatica e matematica. Ho provato a fare un po' di test e ho visto che molto spesso si ripetono gli stessi quesiti. Allora mi sono detto:. Ho cercato un po' in internet ma non ho trovato niente di quello che cercavo. Voi conoscete un libro che mostra come risolvere una buona varietà di questi quesiti?
Vi faccio alcuni esempi di problemi delle ...
Dimostrare che il numero di configurazioni del cubo di Rubik è
$8!·12!·3^7·2^10 = 43,252,003,274,489,856,000$
Siano:
$a_0=\sqrt{2}$, $a_{n+1}=\sqrt{a_n}/2+1/{2\sqrt{a_n}};<br />
$b_0=0$, $b_{n+1}={\sqrt{a_n}(1+b_n)}/{a_n+b_n}$<br />
$p_0=2+\sqrt{2}$, $p_{n+1}=p_n b_{n+1} (1+a_{n+1})/(1+b_{n+1})$<br />
<br />
Provare che $lim_{n to +oo} p_n=pi$.
Ciao...
Lo sapevate che questa dimostrazione vale un sacco di soldi e che sono più di 200 anni che si cerca di portarla a termine???
"Dimostrare che ogni numero pari maggiore di 2 è sempre composto dalla somma di due numeri primi."
Dimostrare che il prodotto di $k$ interi positivi consecutivi non è mai una $k-esima$ potenza di un intero.
1)
1215 e' multiplo di 221.Come e' possibile?
2)
Il triangolo acutangolo ABC e' inscritto nella circonferenza
di centro O e la bisettrice dell'angolo BAC interseca BC in D.
Da D si conduca la perpendicolare ad AO che intersechi AC
in P. Dimostrare che AP=AB
3)
Determinare ( con giustificazione) tutte le coppie (x,y)
di interi positivi tali che risulti:
$x^2+615=2^y$
karl
Risolvere in N (giustificando i risultati) l'equazione:
$1/2(x+y)(y+z)(z+x)+(x+y+z)^3=1-xyz$
karl
Un problema un po' diverso dal solito, ma molto bello.
Sia $A$ un insieme di elementi sul quale è definita un'operazione binaria, ovvero un operazione che associa ad ogni coppia di elementi $a,b\in A$ uno e un solo elemento di $A$, che indichiamo con $ab$.
Supponiamo che:
1) Per ogni $a,b\in A$ esiste $c\in A$ tale che per ogni $y\in A$ $cy=a(by)$.
2) Esiste $m\in A$ tale che per ogni ...
Scusate lo stress,ma non avendo le risposte preferisco confrontarmi.Il testo è il seguente
"Per calcolare approssimativamente il numero dei pesci presenti nella vasca di un allevamento,si segue questa procedure:
-si prelevano 200pesci,si marcano con un segno e si rimettono nella vasca
-il giorno seguente si prelevano 200 pesci dalla vasca e si contano quelli marcati.
Si constata che sono marcati 8pesci;quali tra i seguenti valori può allora indicare approssimativamente il numero dei ...
a)
Risolvere per valori interi positivi di x ed y l'equazione:
$1/x+1/y=1/200$
b)
Dimostrare che il numero :
$N=3^(2n+2)-8n-9$
con n intero $>=0$, e' divisibile per 64
c)
Trovare tutti gli interi n tali che il numero:
$N=3+5^n+12n(n+1)$
risulti divisibile per 100.
karl
Questo problema si può fare il tanti modi; vediamo qual è la via più semplice.
Sia dato un angolo acuto e un punto $P$ interno ad esso. Condurre per $P$ una retta che stacchi sull'angolo un triangolo di area $a^2$. Dire per quali valori di $a$ il problema ammette soluzioni.
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Si consideri ...
Un semplice esercizio di teoria dei numeri che ho inventato questa mattina.
Dimostrare che $n!$ non è mai un quadrato perfetto (ovviamente, per $n>=2$)
Si narra che gli utenti di Matematicamente venerassero un misterioso numero sacro. Di tale numero, chiamato FORUM, sappiamo solo che è un intero positivo e che esattamente una delle seguenti affermazioni risulta vera . Quale?
A. FORUM è multiplo di 4
B. FORUM possiede esattamente 4 divisori
C. FORUM è una differenza dei quadrati di due numeri interi
D. FORUM possiede esattamente 3 divisori
E. FORUM è dispari
Siano $a$,$b$,$c$ interi positivi tali che $a$ e $b$ sono primi fra loro e $c>=ab$. Provare che $c$ è somma di un multiplo positivo di $a$ e di un multiplo positivo di $b$, ovvero che esistono interi positivi $x$ e $y$ tali che $ax+by=c$.
Attenzione, $x$ e $y$ sono richiesti essere positivi!
Prendiamo un numero di otto cifre, chiamiamolo AB.
Dividiamo AB in due parti: quattro cifre a sinistra (A)
e quattro a destra (B).
Calcoliamo quindi la somma A+B.
Quali sono i numeri per cui (A+B)² = AB ?
Un problema carino. Dimostrare che $(2^(p-1)-1)/p$ non è un quadrato perfetto per nessun numero primo $p$, eccetto $p=3$ e $p=7$. Ricordo che $(2^(p-1)-1)/p$ è sempre un naturale, per $p$ primo maggiore di $2$.
1) Il numero 196364269 è un quadrato perfetto?
2) In quali basi il numero 1331 (scritto in base 10) è un cubo perfetto?
3) Prendiamo un n naturale. La 5ª potenza di n ha la stessa cifra terminale di n.
4) Perché x²-3y² = -1 non ammette soluzioni intere?
Ciao ragazzi,mi sono appena registrato sul vostro forum per vedere se qualcuno di voi mi puo aiutare a risolvere un arcano....il più veloce guadagnerà mille euro come premio.
se qualcuno è interessato lo dica...cosi iniziamo.
Grazie
Ulisse1
La fattorizzazione in numeri primi di $r+1$ interi positivi ($r>=1$) conivolge in tutto solo $r$ primi. Provare che esiste un sottoinsieme di tali interi il cui prodotto sia un quadrato perfetto.
1) Supponiamo che a sia un numero dispari, allora (a²-9)² è sempre divisibile per 64.
2) Risolvere in numeri razionali a³-b³ = a-b.
3) Preso un a naturale, i numeri come 2425ª+6ª-485ª-30ª sono tutti multipli di 1916.
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