Buco

[vedeverde]

Ciao, sono nuovo e spero che non sia già stato postato, anche se credo che molti lo conoscono. Non è difficile ma interessante...

Attraverso il centro di una sfera solida viene fatto un foro cilindrico lungo esattamente sei pollici. Qual'è il volume residuo della sfera?E' sorprendente ma il problema ha soluzione unica.

[Maxos2]

Scusa, potresti spiegare meglio sta cosa perché non è proprio chiara.

Il foro viene "fatto" dunque mi sembrerebbe che si fori l'esterno?

Come può non dipendere dalla larghezza del foro?

Non capisco

[mircoFN1]

$36 \pi$ pollici cubici

[vedeverde]

esatto..

Ti sei appoggiato al "dato" che la soluzione è unica?

[vedeverde]

Se no puoi convincere maxos di questo.

[mircoFN1]

"vedeverde":Se no puoi convincere maxos di questo.

Meglio di no! E' opportuno che si convinca da solo.

ciao

[blackdie]

mirco, potresti posta la soluzione?

ciao e grazie

[mircoFN1]

"blackdie":mirco, potresti posta la soluzione?

ciao e grazie

Molto volentieri.

Ho ragionato così. Il solido generato è un toro (assomiglia credo a un tipico anello nuziale ) di cui è nota l'altezza assiale ma non il raggio della sfera da cui è generato. E' evidente che se la soluzione dipendesse dal raggio, il problema sarebbe indeterminato, per cui .... se il volume non dipende dal raggio, basta considerare il caso con 'foro nullo' e quindi $R=3$".

Per i puristi, l'ipotesi di indipendenza dal raggio non è difficile da dimostrare con un po' di algebra e il teorema di Guldino (sapendo la posizione del baricentro del settore circolare). La distanza del baricentro del settore dall'asse del toro è una costante per il reciproco dell'area del settore stesso.
In assenza di formulari si può ricorrere a una integrazione doppia.

ciao

[Maxos2]

Se buchi una sfera esce un toro?

Cosa state dicendo?

Al massimo una sfera forata è omeomorfa al toro, ma mi sembra pochino

[mircoFN1]

Un toro è una figura solida generata dalla rotazione completa di una figura piana attorno a un asse esterno. Tu forse consideri il caso particolare del toro circolare.

[Aethelmyth]

"mirco59":[quote="blackdie"]mirco, potresti posta la soluzione?

ciao e grazie

Molto volentieri.

Ho ragionato così. Il solido generato è un toro (assomiglia credo a un tipico anello nuziale ) di cui è nota l'altezza assiale ma non il raggio della sfera da cui è generato. E' evidente che se la soluzione dipendesse dal raggio, il problema sarebbe indeterminato, per cui .... se il volume non dipende dal raggio, basta considerare il caso con 'foro nullo' e quindi $R=3$".
[/quote]

Bella soluzione, avevo pensato anchio che dovesse essere nullo il cilindro, ma poi ho smesso di tentar di risolvere, forse xke stavo uscendo, boh xD

[Maxos2]

Ah ma, il foro passa da parte a parte e la sua altezza è determinata dal bordo ancora presente.

Evviva la chiarezza.

[vedeverde]

Gardner lo trovava chiaro forse...

Comunque il topic voleva questo.. problemi che sembrano avere buchi di dati...chi ne ha qualcuno..

[Maxos2]

E' il punto di difficoltà di ogni problema di Fisica, pensare di non avere tutti i dati ed invece averli.

Come dire, dimostrare un teorema.

[vedeverde]

Si, anche se io intendevo intuitivamente mancanti di dati.