Riguardo a $p|sigma_k(a^p-1)$ che ha finite soluzioni

[carlo232]

Questo è un bel problema:

Dati $a,k in N$ con $a>1$ dimostrare che esistono un numero finito di numeri primi $p$ tali che

$p|sigma_k(a^p-1)$

dove $sigma_k(n)$ è la somma di tutti i divisori di $n$ elevati alla potenza $k-$esima.

Ciao Ciao

[Aethelmyth]

.... delirante oO ...

Allora diciamo che per essere un numero finito di primi $p$ deve esistere un intero $m$ sopra il quale non esistono primi soluzione di $p|sigma_k(a^p-1)$.
Ora sono contento di aver scritto questa condizione ovvia e attendo di studiarmi per bene una dispensa di Algebra per tentar di rispondere

[carlo232]

"Aethelmyth":.... delirante oO ...

Allora diciamo che per essere un numero finito di primi $p$ deve esistere un intero $m$ sopra il quale non esistono primi soluzione di $p|sigma_k(a^p-1)$.

SI detto così è più abbordabile

attendo di studiarmi per bene una dispensa di Algebra per tentar di rispondere

suggerisco solo che la mia dimostrazione è per assurdo e che credo sia molto difficile una dimostrazione costruttiva, quindi se ci provate meglio andare per assurdo