Lotto e estrazioni

[Matteozio]

Nel gioco del lotto vengono estratti successivamente 5 numeri compresi tra 1 e 90, ogni volta senza rimettere nell'urna i numeri precedentemente estratti. Assumiamo come definizione di probabilità di un evento il rapporto tra il numero dei casi favorevoli al verificarsi dell'evento ed il numero dei casi possibili. Qual è la probabilità che i 5 numeri estratti nella ruota di Cagliari siano in ordine crescente oppure in ordine decrescente?

A voi...

[Pachito1]

$(85!*5!)/(90!) = 2.28*10^-8$

[MaMo2]

Io direi semplicemente $1/(5!) =1/120$.

[Pachito1]

Ogni volta che MaMo mi ha contraddetto aveva ragione . Ora ricontrollo...

[Pachito1]

Appunto!
Di tutte le possibili combinazioni solo una è quella ordinata in modo crescente (o decrescente).
Mi scoccia averla sempre persa con te MaMo!

[carlo232]

"Matteozio":Qual è la probabilità che i 5 numeri estratti nella ruota di Cagliari siano in ordine crescente oppure in ordine decrescente?

...e la probabilità che esista una sottosequenza crescente di lunghezza 3 nella sequenza dei numeri estratti?

[Matteozio]

"MaMo":Io direi semplicemente $1/(5!) =1/120$.

quasi...

[vl4dster]

Io direi semplicemente $(1/5!)=1/120$

edit: MaMo come il mio solito avevo letto male il problema, scusa

dovrebbe essere $2/(5!)$ ?

[Matteozio]

"vl4d":

Io direi semplicemente $(1/5!)=1/120$

edit: MaMo come il mio solito avevo letto male il problema, scusa

dovrebbe essere $2/(5!)$ ?

esatto vl4d... $2/(5!) = 1/60$

[Cheguevilla]

Mi scoccia averla sempre persa con te MaMo!

Dopo un po' ci si fa l'abitudine.
A me è bastato partecipare alla gara di matematica vinta da MaMo e vedere come risolve i quesiti...

[vl4dster]

...e la probabilità che esista una sottosequenza crescente di lunghezza 3 nella sequenza dei numeri estratti?

$3(2!)/(5!) = 1/20$ dato che puo' essere la sottosequenza che parte dalla prima o dalla seconda o dalla terza posizione

e' corretto?

edit:

ragazzi mi e' venuto un dubbio: lo spazio campionario puo' essere visto in due modi, o consideriamo tutte le possibili tuple di 5 elementi, e in questo caso abbiamo $(90!)/(85!)$ singoli casi, oppure consideriamo solo l'ordinamento di una qualsiasi tupla e in questo caso abbiamo le $5!$ permutazioni.

Ma allora e' corretto in generale dire che per trattare un problema di probabilita' e' indifferente quale spazio campionario si considera, purche' tutti i punti dello spazio abbiano la stessa probabilita'?