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Domande e risposte su qualsiasi materia per scuole medie, superiori e università da parte della community di studenti.
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Data la seguente funzione \[f_a(x) = ax^2 + (a^2 + 1)|x| + 3 - 2a\] dire per quali \(a \in \mathbb{R}\) vengono soddisfatte le ipotesi del teorema di Rolle e per quali quello di Lagrange nell'intervallo chiuso di estremi \(x = a\) e \(x = 1\).
Perché vengano soddisfatte le ipotesi del teorema di Lagrange \(f_a\) dev'essere continua in \([a,1]\). Dato che \(f_a\) è somma di funzioni elementari la funzione non è discontinua per nessun punto dell'intervallo \([a,1]\). Ho ...
Ciao a tutti,
secondo la IEEE 754 per un numero a 32 bit avrò
1 bit per il segno;
8 bit per l'esponente;
32 per la mantissa;
Per quanto riguarda il primo bit se è 1 vuol dire che ho segno negativo;
Per quanto riguarda i bit dell'esponente devo convertirli in decimali e metterli come esponente di $2$
Ma non riesco a capire come si codificano i bit relativi alla mantissa!
Esempio:
$1- 00000010- 110110000000000000...$
1 = il numero è negativo
$10_2$=$2_10$
quindi avrò ...
Ciao a tutti,il problema di Cauchy è il seguente:
$ { ( x'=1/sqrt(t+x) ),( x(0)=2 ):} $
Il mio dubbio è: si puo' applicare il teorema di esitenza e unicità globale?
Perchè a me verrebbe da dire di si : $|f(t,x)|<=1$ giusto? ( $f(t,x)=1/sqrt(t+x)$)
Però guardando le soluzioni non applica il teorema ma usa un procedimento decisamente più lungo per arrivare a concludere che il dominio massimale di esistenza è $I_max=(-2,+oo)$ Mi sapete spiegare perchè?
Ciao a tutti!
Devo svolgere il seguente esercizio ma non riesco a calcolare il sup della mia funzione.
Testo:
Si consideri la successione di funzioni così definita: $f_n(x)=(7-x)(x^n/7^n)$ con $x€[0,+oo]$. Si determini l'insieme di convergenza puntuale e la funzione limite. Si discuta la convergenza uniforme in I ed eventualmente nei suoi sottoinsiemi.
Soluzione:
Insieme di convergenza.. io so che $|x^n|$ converge quando è $<=1$, quindi nel mio caso ...
Salve a tutti ragazzi in un esercizio mi veniva richiesto di determinare una base che genera il sottospazio:
W =
Avevo pensato di riportare sotto forma di matrice i vettori e utilizzando il metodo di Gauss-Jordan ottenere un sistema di equazioni linearmente indipendenti che potevano formare una base per quello spazio; secondo voi è corretta questa impostazione?
Ringrazio tutti per le risposte.
Salve ragazzi, avrei bisogno che qualcuno mi chiarisse il seguente dubbio: perchè un sistema lineare di m equazioni ed n incognite da un punto di vista vettoriale ovvero geometrico, è in generale non risolvibile rispetto ad un sistema quadrato ?? Ossia se io ho m equazioni ed n incognite con m>n,significa che con n vettori di m componenti devo trovare dei coefficienti che esprimano il vettore b (soluzione del sistema), come combinazione lineare degli n vettori per tali coefficienti. Quindi ...
$\sum_{n=2}^(+oo) (2/(n^2 -1))\ $
$=\sum_{n=2}^(+oo) (2/((n-1)(n+1)))\ $
$=\sum_{n=2}^(+oo) (1/(n-1))(1/(n+1))\ $
$S(N)=\sum_{n=2}^(N) (1/(n-1))\-\sum_{n=2}^(N) (1/(n+1))\ $
$S(N)=\sum_{n=1}^(N-1) (1/(n))\-\sum_{n=3}^(N*1) (1/(n))\ $
non so piu come procedere...help
Dati due numeri $M,M+1 \in Z $ perchè si ha sempre che $MCD(M,M+1) =1 $?
Salve a tutti,
sto tentando di dimostrare un risultato di logica del prim'ordine, ma non ne vengo fuori. Si tratta di mostrare che:
Detto \(\Delta \subseteq Form_L \) per un certo linguaggio del prim'ordine \( L \), \( \varphi \in Form_L, x \) una variabile che non occorre libera in \( \Delta \) né in \( \varphi \), e \( c \) un simbolo di costante. Allora
\[
\Delta \vdash \varphi \Rightarrow \Delta[c/x] \vdash \varphi[c/x]
\]
Ora, immagino si debba procedere per induzione sull'insieme delle ...
Ragazzi ho una domanda:
dato un problema di cauchy sappiamo che c'è un teorema che mi garantisce l'esistenza e unicità della soluzione il quale afferma che la soluzione esiste ed è unica se dato Y'=f(y,t) e Y(t0)=y0 ho che f(y,t) è una funzione continua e di classe C1rispetto alla variabile y. Giusto fin qui?
Ora se mi viene dato un problema di cauchy, magari con un equazione del 2ordine io per dimostrare tale teorema, qundi che la soluzione esiste ed è unica, devo prendere la funzione ...
Salve sto svolgendo il seguente esercizio:
Dato il sistema lineare
[tex]Ax = b[/tex]
con
[tex]a_{ij}=\left\{\begin{matrix}
1 & i = j\\
c & i \neq j
\end{matrix}\right.[/tex]
Si costruisca la matrice di iterazione del metodo di Jacobi per [tex]n=3[/tex] e si dica per quali valori di [tex]c[/tex] il metodo converge.
Il metodo di Jacobi prevede di scomporre la matrice A in questo modo:
[tex]A = D - E - F[/tex]
D è una matrice diagonale con elementi sulla diagonale uguali a quelli di ...
Salve,
vorrei chiarire alcuni dubbi e incertezze.
Ho un recipiente adiabatico con un setto che separa due parti uguali che contengono gli stessi gas perfetti alla stessa temperatura e con pressioni diversi.
Il fatto che il recipiente sia adiabatico mi permette di dire che, sbloccando il setto, ha luogo una trasformazione isoterma?
Voglio stabilire se la restrizione della funzione costante \( f \) definita da \( f(x) = 1 \) all'insieme \( \mathbb{R} \setminus \lbrace 2k\pi,\, k \in \mathbb{Z} \rbrace \) ammette asintoto orizzontale.
Secondo me no, perché non riesco a trovare un "intorno" di infinito che soddisfi la definizione.
Cosa ne pensate?
Nel triangolo ABC si sa che AB = a, l'angolo in A = α e l'angolo in B = 2α. Sapendo che cos(2α) = -(1/9) determinare la lunghezza degli altri due lati.
Io l'ho risolto in questo modo e vorrei avere una conferma sul procedimento.
Ho posto l'angolo in C = x. Si sa che x = 180°- 3α, quindi senx = sen(3α), cioè senx = senα. Dal teorema dei seni si sa che i lati opposti agli angoli x ed α sono uguali: AB = BC = a (si tratta di un triangolo isoscele). Infine dal teorema di Carnot ricavo il terzo ...
Potreste per favore aiutarmi a capire come svolgere i procedimenti per questi 2 problemi? Grazie a tutti
1) Sulla scacchiera ordinaria, in quanti modi si possono collocare 8 torri in modo che non si catturino a vicenda, cioè che non ci siano 2 torri sulla stessa riga o colonna?
--Per la formula da applicare ho pensato alle disposizioni, ma non penso che sia giusto D(8,2)...
2) Sul fondo di una cassa, viene disegnato un cerchio K, il cui raggio misura 7,5 cm; il fondo della cassa
misura 30 cm ...
Salve a tutti. Ho appena fatto un esercizio che mi ha fatto venire qualche dubbio e volevo confrontarmi con voi.
L'esercizio dice:
Determinare il dominio \(X\) della funzione gradiente di \(f\) e stabilire se \(f\) è differenziabile in \(X\):
\(f(x,y) = |x|\log(1+y)\)
Ora, calcolando le due derivate ho:
\(f_x(x,y) = \frac{x}{|x|}\log(1+y)\)
\(f_y(x,y) = \frac{|x|}{1+y}\)
Per cui, \(X = \left\{(x,y) : x \not= 0 \wedge y > -1\right\}\). Fin qui è giusto?
A questo punto, come procedo per la ...
data una semicirconferenza di centro O e diametro AB=2r, determinare sul prolungamento di AB dalla parte di A un punto C tale che condotta da esso la tangente alla circonferenza e indicato con D il punto di tangenza risulti: DE + CD = [(2+√2)/2]*CO, essendo DE la corda per D parallela ad AB.
Io ho provato a risolvere in questo modo: ho posto CO = x, AO = r e di conseguenza CA = x-r. Dal teorema di Pitagora ricavo CD = radq(CO^2 + OD^2) = radq(x^2+r^2). L'ultimo passo sarebbe quello di ...
Me la date na mano con questa disequazione trigonometrica?
Vi scrivo il mio procedimento, ditemi dove ho sbagliato perchè sono abbastanza certo che qualche errore c'è:
$log(cos^2x + 2cosx - 1)$
$cos^2x + 2cosx - 1 > 0$ | $cosx = y$
$y^2 + 2y - 1 > 0$
Vado a svolgere questa disequazione di secondo grado ed ho:
$y < -1 -sqrt(2)$ $uu$ $y > -1 +sqrt(2)$
I valori approssimati dei due risultati sono rispettivamente $-2.41$ e $0.41$. Applico la ...
salve a tutti!
ecco la mia semplice domanda: che cosa si indica con R (usata appunto per indicare l'insieme dei numeri reali) quando è scritta con uno o due simboli + a pedice?
[spero di trovarmi nella sezione giusta del forum ]
Ciao ragazzi, sto preparando l'esame di Fisica Tecnica e più precisamente, al momento, sto studiando la convezione. Non mi sono chiari vari elementi, tutti correlati ai concetti di velocità, viscosità e sforzi tangenziali. Ve li espongo.
1. Profilo di velocità nel moto laminare.
Sul libro, è riportato che l'andamento è parabolico. Supponendo una corrente fluida in moto laminare tra due piastre piane, si ha un valore nullo di velocità per lo strato di fluido direttamente a contatto con la ...
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