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Domande e risposte su qualsiasi materia per scuole medie, superiori e università da parte della community di studenti.
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Ciao a tutti!
Mi sono imbattuto in questo limite:
\[
\lim_{x \to +\infty} x^2 \left( \sin \frac{1}{x} - \frac{1}{x} \right)
\]
e chiedo conferma/opinioni su come l'ho risolta (nonché anche la correttezza di quanto scritto).
Prima ho fatto un cambio di variabile nel limite e poi ho sfruttato il polinomio di Taylor al terzo grado di $\sin t$:
\begin{align*}
\lim_{x \to +\infty} x^2 \left( \sin \frac{1}{x} - \frac{1}{x} \right) &= \lim_{t \to 0^+} \frac{1}{t^2} \left( \sin t - t ...
Siano $A,B,C$ razionali e $M,N$ non quadrati perfetti tali che $A+B\sqrt{M} + C\sqrt{N}=0$. Supponiamo che $\sqrt{\frac{M}{N}}$ non razionale, dimostrare che $A=B=C=0$
salve vorrei una mano sul determinare l'energia potenziale iniziale e finale in questo problema :"Due piccole sfere di masse m1 = m e m2 = 2 m sono fissate alle estremità di
un’asta di lunghezza l e massa trascurabile; l’asta è incernierata, in un punto distante l/3 dalla
sferetta di massa m1, ad un asse orizzontale attorno al quale può ruotare con attrito trascurabile.
L’asta, lasciata libera con velocità nulla nella posizione orizzontale, sotto l’azione della forza
peso ruota attorno all’asse ...
Ciao a tutti.
Mi sono imbattuto, come da titolo, nella serie seguente:
\[
\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{a_n} \qquad \text{ove} \qquad a_n = n^3 \left( \cos \frac{1}{n} - \frac{n^2 + 1}{n^2}\right)
\]
e non riesco a determinarne il carattere. Per il momento ho solo stabilito che la serie rispetta la condizione necessaria affinché converga. Infatti:
\begin{align*}
\lim_{n \to +\infty} n^3 \left( \cos \frac{1}{n} - \frac{n^2+1}{n^2} \right) &= \lim_{n \to +\infty} n^3 \cdot \lim_{n \to +\infty} ...
Ho una domanda sciocca ma che non so rendere formalmente vera.
Mi sembra che intuitivamente sia vero che se ho una f funzione iniettiva, allora se so che per ogni elemento del codominio B ne esiste uno x del dominio A t.c $f(x) in B$ allora (data l'iniettività) è anche suriettiva.
il fatto è che
la suriettività dice per ogni y esiste x t.c f(x)=y
io invece ho per ogni y esiste x t.c $f(x) in B$ che unito alll'iniettività mi sembra fuzionare.
EDIT:
In realtà la mia idea mi accorgo ...
Buongiorno a tutti, ho confusione sui seguenti risultati (a cost, $ k in mathbb(Z) $ ). Qualcuno può confermarmeli?
$ cos (az)=1 hArr az=2kpi $ grado 1
$ cos (az)=-1 hArr az=pi+2kpi $ grado 1
$ cos (az)=0 hArr az=pi/2+kpi $ grado 1
$ cos (a/z)=0 hArr z=a/(pi/2+kpi) $ grado 1
$ cos (a/z) $ in z=0 ha una singolarità essenziale grado 1
$ cos^n (az)=1 hArr az=2kpi $ grado n
---
$ sin (az)=1 hArr az=pi/2+kpi $ grado 1
$ sin(az)=-1 hArr az=-pi/2+2kpi $ grado 1
$ sin(az)=0 hArr az=kpi $ grado 1
$ sin(a/z)=0 hArr z=a/(kpi) $ grado 1
$ sin(a/z) $ in z=0 ha una singolarità essenziale ...
[xdom="Steven"]Come leggerete tra poco, questo topic si ripropone di raccogliere materiale libero in rete.
Sarebbe ideale se, per ogni segnalazione, fossero riportati:
- autore
- corso di laurea, sede
- sito web "madre", se esiste
- un piccolo commentino non ci starebbe male
Cerchiamo inoltre di tenere questo topic libero da commenti, discussioni, e saluti. Postare solo per mettere materiale, o in caso aprire un altro topic.
Grazie per ogni contributo![/xdom]
In questo topic vorrei ...
Buonasera a tutti,
Ho un esercizio dove mi viene chiesto di calcolare il Taeg e il Tan di un mutuo partendo da determinati dati.
A tal fine sto utilizzando la formula inversa del regime di interesse composto che impone di calcolare la radice ennesima del rapporto tra montante finale e capitale, meno 1.
Dai dati a disposizione si evince che trattasi di un prestito di euro 100.000 durata 1 anno, montante di euro 102732 (che è da restituire con 12 rate mensili di euro 8561 ciascuna).
Se però ...
Ciao a tutti,
come da titolo mi sono imbattuto nelle due serie numeriche
\[
\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n!}}{n}; \qquad \sum_{n=1}^\infty \frac{\sin (n!)}{n^2}
\]
ma sono un po' incerto sulla legittimità dei miei ragionamenti.
Per la prima serie, pensavo che si trattasse di una serie a segni alterni, ma dato che $n!$ risulterà sempre in un numero $\geq 0$, risulta:
\[
a_n = \frac{(-1)^{n!}}{n} = \frac{1}{n}
\]
la cui serie diverge. Se questo ragionamento è giusto, non ...
Scusate il dubbio un po' stupido ma devo chiarire questa cosa.
Parto da $y=-1/3x^2$. Voglio arrivare a $(x-y)^2+3(x-y)=0$, che è l'equazione di una parabola ruotata in senso orario di 45 gradi, con delle trasformazioni geometriche.
Applico la dilatazione $D^-1: \{(x' = sqrt(2)x =>x = (x')/(sqrt(2))), (y'=sqrt(2)y => y=(y')/(sqrt(2))) :}$, e quindi ottengo $y'=-(x'^2)/6*sqrt(2)$. Questa è la dilatazione, ora devo ruotare tale parabola di 45 gradi in senso orario per ottenere la conica desiderata.
Prendo le equazioni della rotazione di 45 gradi in senso ...
Leggendo qui una discussione in cui si segnalavano possibili spunti da riferire al geniale creatore di WolframAlpha, mi sono spesso chiesto se non potesse risultare carino considerare l'implementazione di un operatore come la tetrazione e non dico di scalare oltre la funzione di Ackermann, perché otterremmo numeroni enormi già per piccoli valori della base e dell'iperesponente, ma volendo...
Considerando una base reale $a$ e un iperesponente $b \in \mathbb{N} \cup \{-1,0\}$, basterebbe prevedere ...
Un oggetto puntiforme, inizialmente fermo nell'origine del sistema di riferimento, all'istante $t_0=0 s$ si mette in movimento. La proiezione del punto lungo l'asse x avanza con accelerazione costante $ a_x=6,0 m/s^2 $ , la proiezione lungo l'asse y con velocità costante $ v_y=2 m/s $.
Determina l'equazione della traiettoria.
Ragionamento :
$ y(x)=1/2*(2x/a_x)*v_y* \sqrt(a_x/(2x)) $ . Arrivo così a: $x(y)=3y^2 $.
La soluzione è sbagliata
Ciao a tutti, sto avendo difficoltà nel risolvere un esercizio tratto da una prova scritta. La rete da analizzare è la seguente
Viene richiesto di trovare l'andamento nel tempo, per $ t >0 $ , della tensione ai capi del condensatore. L'analisi dev'essere svolta nel dominio di Laplace. Il problema che sto incontrando è che ho un risultato per ogni metodo che ho utilizzato, tutti diversi tra loro.
Di seguito mostrerò i miei tentativi.
1) Dominio di Laplace - ...
Per quale valore del parametro reale $k$ , le equazioni $\{(x'=x+2), (y'=k) :}$ rappresentano una trasformazione del piano? A me verrebbe da rispondere per ogni $k$ siccome mi sembra sia rispettata la biunicità (presi due punti $P$ e $Q$, con $P != Q$, $f(P) != f(Q)$ per ogni possibili $P$ e $Q$ sul piano), però la risposta corretta sarebbe "per nessun valore di $k$". Potreste spiegarmi il ...
Buonasera, vi propongo un esercizio sulla statica del corpo rigido in mi trovo in difficoltà.
I miei dubbi provengono sul come gestire le reazioni vincolari, negli esercizi non so mai che verso abbiano, quindi io procedo scomponendole in questo modo(è corretto?). Secondo come le ho scomposte l'equazioni sulla staticità sono scritte correttamente? Se non apprezzerei moltissimo un disegno sul come dovrei disegnare il tutto per avere una situazione ...
Buongiorno,
piccolo dubbio sul calcolo della mediana
In una tabella di valori con le relative frequenze, la mediana è il numero massimo assunto dalla variabile diviso 2 e poi aggiungo 1?
posto l'immagine di un esercizio tanto per rendere l'idea
in questo caso ero combattuto se fare la somma solo dei valori che hanno un numero, quindi 7, dividere per 2 e poi aggiungere 1
Grazie mille
Come al solito, scusate se posto l'immagine ma data la natura dell'esercizio non saprei come fare altrimenti. Ho la figura in foto e devo capire che tipo di rotazioni sono state fatte per passare da $F$ a $F'$ e da $F'$ a $F''$. Poi, devo trovare la rotazione che mi fa passare da $F$ a $F''$. Dalla figura intuisco che la prima rotazione ha centro $(0;0)$ e angolo di $90°$; ...
Salve a tutti, ho un piccolo dubbio sul dominio di questa funzione
$y=sqrt(x^4-x^2)$
se scompongo l'argomento posso riscriverlo come
$y=sqrt(x^2*(x^2-1))$
a questo punto imposto che $x^2(x^2-1)>=0$
quando però faccio lo studio del segno lo zero fa parte delle soluzioni del primo fattore ma non del secondo che risulta negativo per numeri tra -1 e 1. Cosa sbaglio? zero va bene perchè nel secondo non compare?
Grazie mille
ho bisogno della traduzione del "colloquium vicesimum" di latine disco
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