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Ciao a tutti! L'esercizio assegnatomi chiede di calcolare il seguente integrale improprio usando la definizione. Il mio problema è che ad un certo punto non so più come proseguire... Ho svolto in questo modo: (deduco inoltre che converge in quanto $a<1$) $ int_(0)^(9) 1/(x-1)^(2/3) dx = int_(0)^(1) 1/(x-1)^(2/3) dx + int_(1)^(9) 1/(x-1)^(2/3) dx = lim_(c -> 1^-) int_(0)^(c) 1/(x-1)^(2/3) dx + <br /> lim_(c -> 1^+) int_(c)^(9) 1/(x-1)^(2/3) dx $ Il problema è che una volta giunto a questo punto non so più come procedere...

Salve a tutti! E' la prima volta che scrivo su questo forum, spero di non sbagliare... Allora, mi trovo in difficoltà con alcuni esercizi sui numeri complessi, anche perchè il libro non ha nè la soluzione, nè il risultato. 1) $ (z|z|)^2=iz $ dove in iz, z è coniugato (non sapevo come mettere il simbolo) 2) $ z^4=|z|^4 $ 3) $ |z-1|<=|z+1| $ Ho provato a fare qualcosa, ma senza successo... Qualcuno saprebbe aiutarmi?

Ciao a tutti, sto svolgendo un test dove mi chiede questo quesito: Sia $ h(x) = x^2 + 2x + 1 $ Qual è una sua formula di MacLaurin? Opzioni: a) $ x^2 + 2x + 1 + o(x^3) $ b) Nessuna delle alternative proposte c) $ x^2 + 2x + 1 + o(x^2) $ d) $ x^2 + 2x + 1 + o(x) $ e) $ x^2 + 2x + 1 + o(x^4) $ Sinceramente non capisco molto cosa devo fare in questo quesito. Forse dato che la derivata terza della funzione proposta è 1 e dunque non c'è derivata quarta, quinta, ecc... allora significa che arriva fino a grado 2, quindi riposta ...

Ciao, ho un problema con questo quesito. Conosco la formula ma non capisco come risolverlo. Sia $ h(x) = sin(x) $ Qual è una sua formula di MacLaurin? Risposte: a) $ x + o(x^4) $ b) Nessuna delle alternative c) $ 1 - x^2/2 + o(x^5) $ d) $ x + o(x^2) $ e) $ 1 + x^2/2 + o(x^2) $

Salve, stavo svolgendo un esercizio di funzioni in due variabili. Il testo è il seguente: Data la funzione $f(x,y)=ln\frac{x-y+1}{y}$ a) determinarne il dominio; b) determinarne il massimo e il minimo assoluti, se esistono, e gli estremi inferiore e superiore, nel triangolo di vertici $(0, 0), (0, 1), (−1, 0)$. Il dominio l'ho calcolato e mi risulta: $ X={(x,y)\in\mathbb{R}^2 : y<x+1\wedgey>0 , y>x+1\wedgey>0 , y\ne0} $ Ho impostato il sistema per il calcolo dei punti stazionari e il sistema risulta indeterminato. $ \nablaf(x,y)={ ( \frac{\partial f}{\partial x}=0\Rightarrow \frac{1}{x-y+1}=0 \Rightarrow 1=0 ),( \frac{\partial f}{\partial y}=0 \Rightarrow -\frac{x+1}{y(x-y+1)}=0 \Rightarrow x=-1 ):} $ Adesso non so come ...

Salve gente! Ho dei dubbi riguardo un paio di esercizi di algebra. Il primo esercizio mi chiede di trovare una base ortonormale per lo spazio $ V=span{(0,2,2),(0,2,0),(0,2,1),(0,1,2)} $ ora, la base ortonormale si trova utilizzando Gram-Schimdt, ma prima devo estrarre una base dallo span? L'altro esercizio invece mi chiede se lo spazio vettoriale $ V=span{(0,1,1),(1,1,0),(0,1,0)} $ è somma diretta dei sottospazi $ V1=span{(1,1,0)} $ e $ V2=span{(0,1,0),(0,0,1)} $ allora, so che uno spazio vettoriale è somma diretta di due sottospazi se: ...

Buona sera. Ho risolto il seguente problema: -Un condesatore piano di capacità $C_0=0.6muF$ avente armature di area $Sigma$ distanti $h=1cm$ viene collegato ad un generatore che fornisce la d.d.p $V_0=10^3 V$. Una lastra conduttrice a facce piane e parallele, di area $Sigma$, spessa $x=4mm$ viene inserita parallelamente tra le armature.Calcolare di quanto varia la capacità e quanto lavoro compiono le forze del campo se durante il processo resta ...

Ciao! Non so bene come svolgere un esercizio nel quale mi si chiede di trovare un piano passante per un punto e perpendicolare a due piani. Dice: nello spazio euclideo tridimensionale trovare l'equazione cartesiana di un piano passante per P(-1,3,1) e perpendicolare ai piani di equazione 2x-y+z=3 e x+y=6. In particolare faccio fatica a capire come possa esistere un piano perpendicolare a due piani a meno che questi non siano tra loro paralleli. Pensavo di trovare i coefficienti (a,b,c) e ...

Salve ragazzi Non riesco a risolvere questo sistema di congruenze lineari: $Aiutio{ ( x-=2(mod3) ),( x-=3(mod7) ),( x-=6(mod5) ):}$ Ho risolto così applicando il teorema cinese del resto $N = 3*5*7 = 105$ $R1=7*5=35$ $b1=2$ quindi $35x-=2(mod3)$ con soluzione $c1=1$ $R2=3*5=15$ $b2=3$ quindi $15x-=3(mod7)$ con soluzione $c2=3$ $R3=7*3=21$ $b3=6$ quindi $21x-=6(mod5)$ con soluzione $c3=1$ Di conseguenza ...

Buongiorno e grazie in anticipo, dovrei svolgere il seguente esercizio : Determinare il polinomio di Mc Laurin di grado 5 della funzione \(\displaystyle f(x) = [sin(sinh (x))]3 \) io ho cominciato con lo scrivere : \(\displaystyle sinh (x)=x +(x^3/3!) + o(x^3) \) \(\displaystyle sin (t) = t −(t^3/3!) + o(t^3) \), con \(\displaystyle t = sinh (x) \) quindi : \(\displaystyle f(x)=[(sinh (x)) − (sinh (x))^3/6 + o((sinh x)^3)]^3 = \) \(\displaystyle ...

Ciao a tutti! Riporto il testo dell'esercizio in questione. Sia $V$ lo spazio vettoriale delle matrici 2x2 al variare del parametro reale $h$, si consideri l'applicazione lineare $ Phi_h : V rarr V $ tale che $ Phi_h(A) = AB_h - B_h A $ dove $ B_h $ è uguale a: $ ( ( 2 , 2h ),( -4 , 2 ) ) $ La richiesta dell'esercizio è: trovare una matrice rappresentativa per $ Phi_h $. Di seguito posto il mio procedimento Considero A come una matrice 2x2 generica a valori in ...

Problema: Scrivi l'equazione della parabola con asse verticale tangente in A(1,1) alla retta di equazione y=2x-1 e passante per B(3,0) Grazie in anticipo!

Buonasera! Ho questo problema: Si determini un’equazione dell’iperbole equilatera $I$ avente la retta $a_1 : x + y = 0$ come asintoto, la retta $d : 3x - y -4 = 0$ come diametro, e tale che l’origine e $P(1,1)$ siano punti coniugati rispetto a $I$. Si determinino inoltre gli assi di $I$. Ho determinate facilmente l'altro asintoto $a_2$ e il centro, sapendo che $a_1$ deve essere perpendicolare ad ...

In 10 filiali della MegaDitta si rilevano le vendite prima e dopo una campagna di promozione. Sul campione si rilevano le coppie (X, Y ), dove X rappresenta il venduto prima della campagna di promozione, mentre Y misura il venduto dopo la campagna di promozione. Le coppie (X, Y ) sono espresse in miglia di euro. Xi 15 16 17 12 15 20 14 15 13 15 Yi 13 19 18 12 18 21 13 17 14 16 sia $\mu_x$ la vera media di X. Calcola la probabilità che la deviazione massima tra la media campionaria e ...

Salve! svolgendo alcuni esercizi mi sono imbattuto in questa serie da 1 a + infinito: $ sum_(n = 1\ldots) (log(1+sqrtn))/n^2 $ . devo studiare la convergenza. è esatto dire che $ log(1+sqrtn)~ sqrtn $ ? risolvendo in questo modo ottengo $ 1/n^(3/2) $ che risulta convergente. Ho pensato inoltre di risolverlo con lo sviluppo di Taylor ovvero $ log(1+sqrtn)=sqrtn-n/2+o(n) $ ma non riesco a risolverlo. Qual'è la strada giusta? Grazie in anticipo

Salve forum, mi appello a voi perché questa sommabilità non vuole proprio entrarmi nella testa! Praticamente devo studiare questa funzione in $ [1; +\infty [ $ $ f(x) = \frac{arctan x^2}{x^\alpha \sqrt(x+3)} $ Praticamente, da come ho capito, devo studiare come si comporta la funzione in un intorno di 1 e in un intorno di infinito. In che modo? Sfruttando le stime asintotiche. Cioè? Come faccio ad "approssimare" la funzione di partenza, con un'altra funzione, in un intorno di 1 (e poi di infinito)?

grazie mille

Salve ragazzi, sto preparando l'esame di Algebra e Geometria (sono alla facoltà di Ingegneria) ho un piccolo dubbio riguardo ai sistemi di generatori. In pratica dal nostro professore un sistema di generatori ci è stato definito come un particolare Sistema di vettori la cui chiusura lineare genera tutto lo spazio vettoriale in cui il sistema è definito. Adesso, però, in un esercizio, mi viene dato un sistema di 4 vettori definito in R^3, che è il seguente: S = {(1,0,1) , (0,-1,0) , (0,1,1) , ...

Sia L : R3 −→ R2 tale che L(1,0,0) = (3,1) e {(0,2,1),(1,0,−1)}∈ KerL . Trovare la matrice che rappresenta L rispetto alla base canonica e dire se L `e iniettiva o suriettiva. Aiutoo

Buonasera, Credo di avere grosse lacune per quanto riguarda i simboli di Landau perché sebbene abbia capito cosa sono e cosa rappresentano, non li so utilizzare praticamente negli esercizi. Prima di tutto, l'o piccolo serve a qualcosa nei calcoli numerici? Conosco la proprietà $ f(x) $ ~ $ g(x) <=> f(x) = g(x)+o(g) $ ma questo non significa, nei calcoli pratici,$ f(x)=g(x) $? Dopotutto due funzioni sono simili quando il loro rapporto è 1 e affinché sia così esse devono essere uguali. Il punto ...