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Domande e risposte su qualsiasi materia per scuole medie, superiori e università da parte della community di studenti.
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Salve, ho il seguente sistema lineare
\(\displaystyle S=\begin{cases} x+y+z=a \\ x-ay+z=1 \\ 2x+y+az=a+1 \end{cases} \)
con $a in RR$.
Ho applicato algorimto di Gauss, essendo un sistema di tre equazioni in tre incognite e mi ritrovo qualcosa del tipo, ovviamente non corretta
\(\displaystyle S=\begin{cases} x+y+z=a \\ (a+1)y+2z=1-a \\ ay+az=0 \end{cases} \)
Il risultato è:
caso $a=0$ esistono infinite soluzioni ${x=1+t,\ y=-1-2t,\ z=t \ "con" \ t in RR}$
caso $a=1$ esistono ...
Salve a tutti ragazzi e buon sabato! Qualcuno potrebbe mandarmi un pdf o una raccolta di esercizi sui limiti? Mi serve qualcosa di "challenging" (quindi non quelli semplici che si trovano ovunque) per preparare analisi 1
P.s. Che non necessitino gli sviluppi di Taylor
Salve a tutti!
Avrei bisogno di un suggerimento sul seguente esercizio:
Provare che la seguente funzione è continua in $\mathbb{R}^2$
$$f(x,y)=\begin{cases} (x^3-8y^3)\,\cdot \log|x-2y| \quad per |x-2y| \neq 0 \\ 0 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \,\, per |x-2y|=0 \end{cases}$$
Dovrei fare il $\lim_{(x,y) \to (x_0,y_0)} (x^3-8y^3)\cdot log|x-2y|$ con $x_0=2y_0$ e verificare se risulta $0$. Ho provato con le coordinate polari ...
Buongiorno, tra i vari esercizi proposti dall'autore a fine capitolo, ho trovato questo:
Un motore elettrico fa girare un volano mediante una cinghia che è agganciata da un lato ad una puleggia solidale al motore, e dall'altro ad un'altra puleggia solidale con il volano stesso. Il volano può essere schematizzato come un disco, di $ M=80kg $ e di raggio $ R=0.625m $ , che ruota con attrito trascurabile su di un asse passante per il suo centro. La sua puleggia ha un massa molto ...
Salve a tutti, devo iniziare tra un mesetto a studiare fisica 1, in preparazione all'università. Sapreste consigliarmi un libro che sia indicato per i fisici? Quelli più famosi sul mercato sono il mazzoldi e il mencuccini. De mazzoldi di fisica 1 non ne ho sentito parlare benissimo, opinioni positiveinvece sul mencuccini che tuttavia non è considerato un libro per fisici ma più per ingegneri. Sappiamo benissimo che non esiste il miglior libro in assoluto, io ne vorrei uno che sia completo per ...
Salve a tutti , oggi provando a risolvere un integrale triplo, ho trovato difficoltà a rappresentare o comunque studiare questo dominio :
$-1+abs(x-y)<=z<=1-abs(x+y)$
Ho pensato di fare cosi :
$x+y>=0 ->abs(x+y)=x+y $
$x+y<0 -> abs(x+y)=-x-y$
$x-y>=0-> abs(x-y)=x-y$
$x-y<0->abs(x-y)=y-x $
Da qui in poi non so come procedere, devo riassumere tutto in 2 casi?oppure potrei considerare $z=0$e rappresentare il dominio sul piano xy
Ciao a tutti!
Vi scrivo perché ho un dubbio per quanto riguarda la pulsazione nel moto armonico.
Per chiarire il mio dubbio vi presento questo esercizio: su un piano inclinato di un angolo $pi/6$ giace un disco. Al centro del disco è attaccata una molla con asse parallelo al piano inclinato. Il disco viene abbandonato da fermo con la molla in condizione di riposo (lunghezza a riposo nulla). Il disco rotola senza strisciare (rotolamento puro).
Viene chiesto di ...
Una particella di massa \(\displaystyle m = 10^{-9} \) e carica \(\displaystyle q = 10^{-6} \) si trova inizialmente a riposo nella posizione \(\displaystyle x = 0, y = h \) dove \(\displaystyle h = 2m \).
Essa viene accelerata, a partire da una velocità iniziale nulla, da un campo elettrico \(\displaystyle E = 2500x\: V/m^2 \) presente nella sola regione 1 che va da \(\displaystyle x = 0 \) a \(\displaystyle x = L \) dove \(\displaystyle L = 2m \)
La particella entra quindi nella regione 2 ...
Ciao a tutti,
Vi scrivo perché ho un dubbio nel descrivere le forze da sistemi di riferimento inerziali e non inerziali.
Studiamo un moto monodimensionale.
Supponiamo di avere un punto materiale $P$ di massa $m$ vincolato a muoversi su di una guida orizzontale.
Il punto $P$ è attaccato ad una molla di costante elastica $k$ e lunghezza a riposo nulla.
La guida è in moto rettilineo uniforme alla velocità $v_0$.
All'istante ...
Buongiorno, sto preparando l'esame di Cosmologia alla Magistrale in Astrofisica e ho un dubbio: definiamo il fattore di scala $a(t)=1/(1+z)$, con $z$ redshift cosmologico. Per come è definito il fattore di scala, in un universo stazionario avremmo $a(t)=c$, cioè $z=c^{\prime}$, con $c$ e $c^{\prime}$ costanti, ma in generale $z\ne0$. La domanda è: in un universo stazionario come quello considerato quale effetto causerebbe ...
Sui conduttori che presentano delle curvature, si verifica che le cariche si addensano proprio in quelle zone. Il caso più semplice da dimostrare è quello che propongono tutti i libri, ovvero le due sfere cariche collegate da un filo conduttore. Ma come si dimostra questa proprietà in generale?
Volevo ripassare un pò di meccanica e mi sono imbattutto in questo esercizio: una rampa di massa $M$ è ferma su un piano sul quale è libera di scorrere senza attrito. Una sua faccia è curva ed ha come sezione un quarto di circonferenza di raggio $R$. Una sfera (piena) di massa $m$ e raggio $r$ viene accostata alla rampa nella posizione in figura. La sfera può solo rotolare, senza strisciare, sulla faccia curva ...
Ciao a tutti!
Mi sono ritrovato a studiare la più famosa delle equazioni di diffusione, ovvero l'equazione del calore:
$(delu(x,t))/(delt)=(del^2u(x,t))/(delx^2)$.
Fissate la condizione iniziale e le condizioni al bordo sappiamo determinare le soluzioni in diversi modi. Inoltre si conoscono diverse proprietà che essa soddisfa, per esempio il "principio del massimo". È un'equazione che è stata molto studiata e anche in rete si trovano diversi riferimenti.
Ho dovuto però poi approfondire l'argomento e sono arrivato ...
L'esercizio mi chiede di determinare autovalori, autovettori, ed autospazio della matrice A= $((0, 1, 1), (2, -1, 0), (-2, 2, 1))$
Ho calcolato gli autovalori ($\lambda=0$ e $\lambda=$$+-1$) e gli autovettori. Per l'autospazio, so che è uguale al nucleo della matrice $((-lambda, 1, 1), (2, -1-lambda, 0), (-2, 2, 1-lambda))$. Quindi devo risolvere il sistema omogeneo $\{(-lambdax + y + z = 0), (2x + (-1-lambda)y = 0), (-2x + 2y + (1-lambda)z =0):}$ o sto sbagliando ? Grazie in anticipo
Buongiorno a tutti, vorrei , se è possibile, una informazione. Come verificare l’eventuale iniettività delle seguenti due funzioni?
A) f(x)= x + |x|
B) f(x)= x|x|
Io solitamente procedo con il metodo di verificare x1=x2. Solamente che in B mi viene x1=-x2 e mi risulta non iniettiva anche se la soluzione è iniettiva.
La A invece viene non iniettiva e mi risulta tale, solo che non so se faccio i passaggi giusti.
Siano \(T_1,T_2\in \mathbb{C}^* \) tale che \( T_1/T_2 \not\in \mathbb{R} \) e sia \( \Lambda= \{k_1T_1+ k_2T_2: k_1,k_2 \in \mathbb{Z} \} \).
Ho problemi sul punto 4) di questo esercizio, non ho proprio idea di come procedere.
1) Dimostra che
\[ \sum\limits_{\lambda \in \Lambda \setminus \{0\} } \frac{1}{\left| \lambda \right|^3 } < \infty \]
2) Sia \( z \in \mathbb{C} \setminus \Lambda \), dimostra che
\[ \sum\limits_{\lambda \in \Lambda \setminus \{0\} } \left( \frac{1}{(z-\lambda)^2 } - ...
Salve a tutti , ho un dubbio sulle simmetrie degli integrali tripli. In particolare , se ho una funzione di questo tipo
$f(x,y,z)=abs(z)$ , posso dire certamente che la funzione è pari, cioè $f(x,y,-z)=f(x,y,z)$.Per quanto riguarda il dominio , esso è simmetrico rispetto al piano xy? Come faccio a verificarlo?
p.s il dominio è questo $A=(x,y,z)inR^3 : x^2+y^2<=1, abs(z)<=2+x$
$\lim_{x\to +infty} x^10/e^x=0$ per il confronto tra infiniti.
Come mai quando faccio riprodurre il grafico al calcolatore, il grafico della funzione va a $+infty$
https://ibb.co/gV0MrwK
e così disegnando separatamente numeratore e denominatore sembra $x^10$ infinito di ordine superiore a $e^x$ ?
https://ibb.co/R69KYNw
Ciao a tutti! Ho dei dubbi sullo studio della convergenza degli integrali impropri.
Il testo dice che il seguente integrale
$ int_(0)^(5) \frac{dx}{(x(x+2))^(1/2)} $
risulta essere convergente. Per verificarlo, ho considerato il seguente limite
$ lim_(x -> 0^+) \frac{\frac{1}{x(x+2)^(1/2)}}{1/x^p} $ . Tale limite risulta essere
$ \infty $ se $p=0$, $ 0 $ se $ p \geq 1 $.
Il criterio che ho utilizzato è il seguente:
"Sia $f$ una funzione continua in $(a,b]$, allora:
...
Preso un gruppo astratto \(\displaystyle G \) ed un insieme \(\displaystyle E \) indico con \(\displaystyle P(E) \) il gruppo delle per mutazioni di \(\displaystyle E \)
Chiamo \(\displaystyle p:G-->P(E) \) una rappresentazione di \(\displaystyle G \) in \(\displaystyle E \)
Scrivo \(\displaystyle p(g)(x) = g(x) = gx \) con \(\displaystyle g \) in \(\displaystyle G \) ed \(\displaystyle x \)in \(\displaystyle E \)
Da quello che ho capito di questo ultimo passaggio sto considerando ...
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