Matematicamente
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Salve.Speravo gentilmente che qualcuno mi potesse chiarire questo esercizio in vista di un'esame di geometria nei prossimi giorni.Ecco il testo con la risoluzione fornita.
Determinare il sottoinsieme H degli (α, β) ∈ R^2 per cui la forma quadratica :
$αx^2 + 2βxy + y^2$
ha vettori isotropi, e dire se H ́e un sottospazio vettoriale o affine di R^2.
Soluzione:
Si ha $αx^2 + 2βxy + y^2 = αx^2 − β^2x^2 + β^2x^2 + 2βxy + y^2 = (α − β^2)x^2 + (βx + y)^2$.
Per cui se $β^2 ≥ α$ si hanno vettori isotropi, altrimenti no.
Ovvero si ha che il determinante della ...
Salve, non riesco a venire a capo di questo esercizio, in particolare del terzo punto:
Dati i punti P = (−3, 6, −3), Q = (7, −4, 3) :
(1) Si trovino equazioni cartesiane della retta r per P, Q.
(2) Si trovi la retta r1 proiezione ortogonale di r sul piano π : $ 3x − 4y + 5z − 2 = 0 $ e il punto O
intersezione di r e π
(3) Si trovino punti A ∈ r, B ∈ r1 tale che il triangolo AOB sia retto con area 30√2
La prima retta mi sembra avere equazione $\{(2+5/3z-x=0),(1-5/3z-y):}$
La proiezione ortogonale della retta r su ...
Salve a tutti.
Ho una v.a. $X$ gaussiana non standard con media $\mu$ e varianza $\sigma$.
Ho anche un'altra v.a. $Y:\Omega -> \mathbb{R}$ definita per casi:
\begin{cases} -1 & X(\omega)
Salve a tutti volevo chiedere la seguente cosa. So che un vettore può essere scritto come $ vec(r) =r*hat(u) $ dove $ hat(u) $ è il suo versore. Sapendo che $ hat(u) = vec(r) /|vec(r) | $ però ottengo anche che $ vec(r)= |vec(r) |*hat(u) $ Da qui mi sorgono millemila dubbi perchè ho due scritture diverse...
Dove è che sbaglio? Grazie a tutti.
è giusto scrivere questa serie in questo modo? Usando l'asintoticità dell'arcotangente
$\sum_{k=1}^\infty\ [arctan(1/k^(3\alpha))-1/k] = \sum_{k=1}^\infty\ [1/k^(3\alpha)-1/k] = \sum_{k=1}^\infty\ [1/k^(3\alpha -1)]$
Il sistema $ cos(a/n pi)/cos(b/n pi)=cos(c/n pi)/cos(d/n pi)=cos(e/n pi)/cos(f/n pi)>0$
ammette soluzioni in $ NN $ con valori di $ a,b,c,d,e,f $ distinti e minori di $ n $.
Qual è il minimo valore di $ n $?
Quante e quali sono sono le relative soluzioni?
Cosa cambia se si ammette l'uguaglianza di due (solo due) dei valori di $ a, b, c, d, e, f $ ?
Ciao
Editato per introdurre ( dopo la bella soluzione di giammaria) l'ulteriore condizione: "le frazioni devono essere positive"
Volevo porre un quesito, non ci ho ragionato tantissimo su, però il quesito è questo.
Indichiamo con $P$ l'insieme delle successioni formate con $0$ e $1$ periodiche, cioé che da un certo punto in poi ripetono una stessa sequenza finita di cifre.
Ad esempio
$001011110101010101010101010101...$
$1101011101001001001001001001001...$
ecc.
Questo insieme è ovviamente numerabile quindi è possibile piazzare ogni elemento di $P$ in un elenco numerabile in modo esaustivo.
Ora se dato ...
Una particella è animata di un moto circolare uniforme in senso orario con periodo di 7s attorno all'origine di un sistema di coordinate xy. In un certo istante il suo vettore posizione rispetto all'origine è r=(2m)i (3m)j. Determinare la sua velocità in tale istante usando la notazione con i versori
Salve a tutti, vorrei sapere se sto ragionando bene. L'esercizio è il seguente:
dato il seguente metodo di iterazione $X^(k+1) = D^-1*(D+A)X^(k) +B$; con $D$ matrice diagonale $D_(ii) = A_(ii)$
Verificare se può convergere alla soluzione del sistema lineare $AX = B$ per ogni scelta dell'approssimazione iniziale $X^(0)$
Io procederei così: verificherei se la soluzione del sistema $X=A^-1B$ è punto unito della funzione di iterazione, sostituendo $X=A^-1B$ ad ...
Ciao, vi chiedo aiuto su questo esercizio $ int int int_(E)^() sqrt (x^2+y^2) dx dy dz $
Dove $ E = ((x,y,z) in R^3 , 1/2(x^2+y^2)<=z<=x) $
Io prima ho visto il grafico in R2 e ho trovato una intersezione tra la parabola e la retta bisettrice nel piano xz
L'ho visto cosi
$ E=((x,y,z) in R^3 D(x,y) in R^2 t.c. 1/2(x^2+y^2)<=z<=x) $
Con $ D=((x,y) in R^2 t.c. 0<=x^2+y^2<=2x) $
Ho trasformato in coordinate polari
E ho considerato $ Cos theta(sqrt(2)costheta-1)<=0 $
Ma non mi torna theta e non riesco a trovare rho.
Il risultato è 88/75
Vi ringrazio tanto per l'aiuto
Salve a tutti.
Mi sto preparando su alcuni esercizi riguardanti la Traformata di Fourier, ma mi sono imbattuto in uno che proprio non mi viene.
Si calcoli la trasformata di Fourier della seguente successione di distribuzioni.
$f_n(x)=\frac{n^2x+1}{n^2x^2+4}$
Quello che ho fatto è stato scoporre la frazione in $\frac{n^2x}{n^2x^2+4}+\frac{1}{n^2x^2+4}$
La trasforma di F. della prima frazione è nota, essa infatti è la trasforma della Lorentziana nella forma $f(t)=1/(a^2+t^2) \implies \hat(f)(\omega)= \pi/a e^{a\abs(\omega)}$
da cui
$f_1(t)=\frac{1}{(2/n)^2+x^2}\;\hat(f_1)(\omega)= (\pi n)/2e^{-2/n\abs(\omega)}$
Da qui il primo dubbio: il ...
Buon pomeriggio, sottopongo cortesemente alla Community il seguente problema: Il perimetro di un triangolo isoscele è 240 cm e la base è uguale ai 6/5 di ognuno dei lati obliqui. Calcola: 1) L'area del triangolo 2) Il perimetro di un rettangolo equivalente al triangolo, sapendo che una dimensione è uguale a 1/3 dell'altra [Risposte: 2700 cm2; 240 cm]. Ringrazio chi vorrà rispondermi e saluto.
salve ragazzi,
nel corso di Fondamenti di Sistemi Dinamici (premetto studiamo solo sistemi causali) mi è stata proposta come definizione di Tempo-invarianza di un sistema dinamico
$ { ( dot(x) = f(x,u,t) ),( y = g(x,u,t) ):} $
l' indipendenza delle funzioni $ f $ e $ g $ dal tempo esplicitamente, ovvero
$ f(x,u,t) = f(x,u);$
$ g(x,u,t) = g(x,u); $
con x vettore di stato, u di ingresso e y d'uscita ( rappresentazione ISU )
Tuttavia in una delle lezioni è stato giustificato il fatto che, in un sistema ...
Sto studiando l'algoritmo di shell sort, ma ho difficoltà a capire una parte.
Supponiamo di avere un vettore di numeri: v[5, 2, 7, 9, 4, 11, 3, 1]
In base a ciò che ho letto viene calcolato un intervallo di valori, in questo caso $4$ e poi vengono presi valori da ordinare a distanza di 4. Quindi in questo caso viene confrontato il $5$ con il $4$ e vengono scambiati, poi il ...
Buongiorno, sto cercando di capire come calcolare la probabilità che una serie di eventi si ripeta. Non ho le idee chiarissime su come esporre il problema ma proverò ad essere più chiaro possibile:
PASSAGGIO 1:
So che un evento X ha una probabilità di verificarsi del 64%, come calcolo quante volte questo evento si verifichi su N eventi? Ad esempio: quante volte X si verifica se N=10, se N=20, se N=30 ecc...
Quello che vorrei trovare è un rapporto del tipo 6 volte su 10, 19 volte su 30 (numeri ...
Una spira rettangolare di lati a e b è posta a distanza y da un filo rettilineo indefinito percorso da una corrente I1 ed è con esso complanare (vedi figura). Si calcolino:
a) il coefficiente M di mutua induzione del sistema;
b) l’energia Um di interazione tra filo e spira;
c) la forza F (modulo, direzione e verso) che agisce sulla spira, nel caso in cui essa sia percorsa da una corrente I2 (vedi figura). Si specifichi cosa varia se si inverte il verso di I2.
io calcolo la ...
Salve, apro questo thread perché avrei bisogno di aiuto nella risoluzione di un integrale irrazionale svolto utilizzando il metodo di sostituzione facendo uso del teorema di Chebyschev (informazioni che ho reperito qui: https://www.****.it/lezioni/analisi- ... zanti.html).
Questa la traccia:
$ intx^2/sqrt(4-x^2)dx $
Questo il mio tentativo di svolgimento:
Ho effettuato questa sostituzione: $ t^2=4/x^2-1 $
Quindi
$ x=2/sqrt(t^2+1) $
$ dx=-2t/(t^2+1)^(3/2) dt$
Perciò
$ intx^2/sqrt(4-x^2)dx=int1/t*2/sqrt(t^2+1)*-2t/(t^2+1)^(3/2) dt= $
$ =int-4t/(t(t^2+1)^2) = -4int1/(t^2+1)^2$
Arrivato a questo punto non ...
Si parla di complessità nelle funzioni ricorsive, p.e. prendiamo il fattoriale:
int fact (int n) {
if (n == 0)
return 1;
else
return n*fact(n-1);
}
Di seguito la definizione fornita dalla dispensa:
Ho difficoltà a capire due punti:
1.
Non possiamo però semplificare completamente le espressioni O-grande così ottenute, perchè esse in generale contengono funzioni concrete oltre a classi di funzioni. Quindi è necessario a questo punto ...
Buona sera a tutti, mi servirebbe un aiuto con questo esercizio che ho preso da un testo d’esame. Si tratta di una forma differenziale il cui esercizio chiede dove è esatta, e se lo è, di calcolare eventualmente la sua primitiva.
Questa è la forma differenziale assegnata:
$ omega (x,y)= frac{2x(x^2y+y^3+1)}{x^2+y^2} dx + frac{x^4+x^2y^2+2y}{x^2+y^2}dy $
Sapendo che la forma differenziale è definita in $ mathbb(R)^2\\ {(0,0)} $ , quindi in un insieme non semplicemente connesso, che però è chiusa in quanto:
$ (partial A)/(partial y) = frac{2x^5+4x^3y^2+2xy^4-4xy}{(x^2+y^2)^2}= (partial B)/(partial x) $
Verificando la chiusura posso dire che ...
ciao, potreste chiarirmi alcuni dubbi su questo problema?
Un blocchetto (corpo 1) a forma di parallelepipedo rettangolo di massa m1(nota) è appoggiato su un piano orizzontale liscio. Sopra il corpo 1 è appoggiato un altro blocchetto (corpo 2) a forma di parallelepipedo rettangolo di massa m2(nota). La superficie di contatto tra i due corpi è orizzontale e scabra ed i coefficienti di attrito statico µse dinamico µd(µs> µd) sono entrambi noti. I corpi 1 e 2 sono collegati per mezzo di un filo ...
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