Matematicamente

Considera uno spazio di Hausdorff compatto \( (X,\tau_X) \) tale che nessun singoletto è aperto. Dimostra che \(X \) non è numerabile. Deduci che \( [0,1] \) non è numerabile. Io ho pensato a questo Supponiamo per assurdo che sia numerabile e consideriamo dunque una biiezione \( f: \mathbb{N} \to X \). Consideriamo ora una collezione di aperti \( (U_i)_{i \in \mathbb{N}} \), tale che \( U_i \subseteq U_{i+1} \) e tale che \( f(i) \in U_i \). Allora è chiaro che \( X=\bigcup\limits_{i \in ...

Nel seguente ho solo un piccolo dubbio sulla domanda a) e invece il dubbio vero è sulla domanda c) Siano \( G \) un gruppo e \(X,Y \) due \(G\)-insiemi. Consideriamo l'insieme \(F(X,Y ) \) delle applicazioni \(f: X \to Y \) e definiamo un azione \[ G \times F(X,Y) \to F(X,Y),\ (g,f)\mapsto g \star f \] Dove \( (g \star f)(x)= g \cdot f(g^{-1} \cdot x ) \) per tutti i \( g \in G \) e \( f \in F(X,Y) \) e \( x \in X \). a) Dimostra che definisce bene un azione del gruppo \( G \) su \(F(X,Y) ...

Ciao, sto affrontando questo argomento che ahimè non mi è del tutto chiaro. Partendo dalla teoria sulle formule ben formate nella logica predicativa, sappiamo che si considerano formule: 1- un termine A(t1,...,tn) (il predicato (A) applicato a termini t1,....,tn) è una formula 2- se F è una formula e x una variabile individuale, allora ∃x.F e ∀x.F sono formule 3- se F è una formula, allora lo sono anche ¬F, (F) 4- se P e A sono formule, lo sono anche P˄A, P˅A, P→A 5- niente altro è una formula ...

Mi servirebbe aiuto su questi 3 problemi di matematica! 1)Determina 3 numeri interi, sapendo che il rapporto tra il primo e il triplo del terzo è uguale a -4/5, che il triplo del terzo è uguale alla differenza tra il secondo e il primo e che il primo numero supera di 4 l'opposto della somma degli altri due. 2)In un trapezio l'area è 540 cm² e l'altezza 15 cm.Trova le misure delle due basi sapendo che la somma di 1/3 della Base Maggiore con i 3/5 di quella minore è 32 cm. 3)Nel 2014 il record ...

Ciao a tutti, questo post era partito come una domanda, poi però scrivendola credo di essermi risposto da solo. Mi farebbe piacere sapere se questa mia "riflessione" sia corretta. Considerando l'equazione di Poisson $-u''=f$ con condizioni al bordo essenziali, sappiamo che la formulazione debole,una volta ristretti ad un sottospazio $V_h$ finito dimensionale di $H_0^1$ con base data dalle hat-functions $\phi$ trovare $u \in V_h$ t.c. ...

Ciao, su un libro di analisi ho trovato la seguente espressione \[ \sin x - x= o(x^2) \] per $x\rightarrow 0^+$ utilizzata per spiegare il simbolo o-piccolo ma non verificata. Per cui ho provato a farlo io applicando la definizione ma non riesco a giungere al risultato. Ho svolto le seguenti operazioni \[ \frac{sin x - x}{x^2}=\frac{sin x}{x^2}-\frac{x}{x^2}=\frac{1}{x}(\frac{sin x}{x}-1) \] il secondo fattore tende a 0 mentre il primo a più infinito. Non so come risolvere l'indecisione. ...

Un pallone viene calciato con inclinazione di 15 gradi rispetto all’orIzzontale. Che velocità iniziale deve possedere per avere una gittata di 70 m? Grazieeeeeeeee

Stavo studiando questo esercizio svolto: un dipolo elettrico è costituito da una carica puntiforme positiva $q$ ed una negativa $–q$ separate da una distanza $2a$. Trovare il campo elettrico $E$ dovuto al dipolo lungo l’asse $y$ nel punto $P$ a distanza $y$ dall’origine. Del problema ho capito i calcoli ma non le considerazioni geometriche. Posto sotto l'immagine: Quel che non ...

Il Capodanno cade più spesso di Sabato o di Domenica? Perché? Cordialmente, Alex

Buona sera, l'esercizio che mi sono posto davanti è il seguente: " Siano: - $a, b, c, m$ interi non-negativi - $d := text(MCD)(c, m)$ Provare che: $ ac ≡ bc mod m <=> a ≡ b mod k$ , dove $ m = kd$ . " Il mio ragionamento è stato il seguente: $ ac ≡ bc mod m <=> ac - bc = mt <=> c*(a-b)=mt <=> a-b = c^(-1)*t*m <=> a-b = m*q <=> a-b =k*d*q <=> a-b = k*g <=> a≡b mod k$ Però sento di aver sbagliato, perché non ho usato il dato $d = text(MCD)(m , c)$ Io avevo interpretato $m =kd$ come uno dei dati base con cui partiamo in ambe le direzioni delle dimostrazioni, ma credo che ...

Abbiamo iniziato le trasformazioni conformi ed professore ha scritto questo enunciato alla lavagna dicendo che le trasformazioni conformi sono uno strumento utile per comprendere in modo profondo la geometria del piano. Ad ogni modo non ho la più pallida idea di come dimostrare l'enunciato... qualcuno avrebbe un idea? Sia \( P \) una pavimentazione esagonale del piano. Coloriamo ogni esagono di bianco o di nero, in modo tale che la probabilità che un esagono sia bianco è \( p \) e la ...

[Fisica 2] Scusate ragazzi e buonasera a tutti. Ho trovato dei problemi con la risoluzione di questo esercizio, e siccome non ci sono le soluzioni non riesco a capire l'errore, sebbene sembri un esercizio abbastanza banale. " Una distribuzione lineare di carica ha la forma di un arco di circonferenza che, in coordinate sferiche, `e descritto dalle relazioni: r = 1.59 m, θ = 0.360 rad e 0.436 rad ≤ φ ≤ 2.91 rad. La densita lineare di carica, non uniforme, vale λ = kφ, con k = 4.92 nC · m−1 · ...

Mi chiedo come possa aprire e chiuder la portiera della mia auto, anche a una certa distanza senza che nella chiave ci sia alcuna batteria. Inoltre deve inviare un codice univoco che corrisponde alla mia, altrimenti tutte le auto di quel modello si aprirebbero. La chiave in oggetto viene poi inserita nel cruscotto per avviare il motore etc etc. Ho pensato che la chiave contenesse al suo interno un condensatore che viene caricato quando poi la inserisco nel cruscotto; ma si scaricherebbe ben ...

In uno spazio di Hilbert \( \mathcal{H} \) una successione \( (x_n )_{n \in \mathbb{N} } \subseteq \mathcal{H} \) si dice Fejér-monotona rispetto ad un \( C \subseteq \mathcal{H} \) se per ogni \( x \in C \) e per ogni \( n \in \mathbb{N} \) si ha \[ \|x_{n+1} - x \| \le \|x_n - x \|. \] Supponiamo ora che \( K \subseteq \mathcal{H} \) sia non vuoto, chiuso e convesso. Se \( (x_n )_{n \in \mathbb{N} } \subseteq \mathcal{H} \) è Fejér-monotona rispetto a \( K \), mostrare che la successione ...

Problema con grafico :in una libreria vi sono 15 libri tra gialli avventura e fantascienza. I gialli sono 23 in più di quelli di fantascienza e quelli di fantascienza 8 in più di quelli di avventura. Quanti sono i libri di ciascun tipo? Grazie aspetto presto una risposta!

La somma delle età di Giovanni e di Paolo, supera il secolo di 12 anni. Tra due anni l'età di Giovanni sarà uguale ai 2/3 dell'età che aveva Paolo quattro anni fa. Determina l'età attuale di Giovanni e Paolo.

Ciao a tutti ho un dubbio sull'effettiva validità del metodo che ho usato per risolvere l'esercizio perchè non ho capito in teoria cosa deve avvenire Testo esercizio Una semisfera metallica piana di raggio R 30cm è appoggiata lungo la sua linea equatoriale su un piano rigido orizzontale. Tramite un foro sul piano ed una pompa la pressione interna viene portata a p=po/3 dove po=1 atm è la pressione esterna. Qual è l'intensità della forza verticale F per poter far alzare la semisfera dal ...

Consideriamo il gruppo simmetrico \(S_n \) per \( n \geq 1 \). (a) Sia \( \omega \in S_n \) e \( \tau =(i_1 i_2 \ldots i_k) \) un k-ciclo per \( k \leq n \). Calcolare \( \omega \tau \omega^{-1} \) (b) Calcolare \( Z(S_n)= \{ \omega \in S_n | \omega \tau = \tau \omega, \forall \tau \in S_n \} \). Edit: Allora nel punto (a) ho dimostrato che \( \omega \tau \omega^{-1} = (\omega(i_1) \omega( i_2) \ldots \omega(i_k))\). Il punto (b) lo svolgo così dunque \( \tau = (i_1 i_2 \ldots i_k) \), ...

Salve a tutti, cerco una dritta su questi due esercizi sulla legge di Charles (trasformazione isobara) 1) La temperatura di un gas mantenuto a pressione costante è portata da 0°C a 100°C. Di quanto aumenta, in percentuale, il volume del gas ? [risultato: 37%] 2) Un gas ha una temperatura iniziale di 0°C . Il gas viene riscaldato a pressione costante fino a quando il suo volume è aumentato di un decimo. Calcola la temperatura finale del gas [ 27°C ] grazie

Buongiorno a tutti ! Oggi mi rivolgo a voi per chiedervi, gentilmente, di aiutarmi a dimostrare due analoghe formule risolutive delle disequazioni con moduli. In particolare mi riferisco alle seguenti: $|A(x)|>B(x) rArr A(x)<-B(x) vv A(x)>B(x) $ e $|A(x)|<B(x) rArr -B(x)<A(x)<B(x)$. So che valgono e so come utilizzarle. So che discendono direttamente dalla definizione di modulo nel caso in cui $B(x)$ sia una costante indipendente da $x$. Ma come faccio a dimostrarlo per una generica funzione in x ? Io ho ...